五年级集体备课研讨记录1　　　　

学科（年级）：五年级数学        时间：2015.11.3　　　　　　

备课组长：秦芳               记录人：秦芳　　　　　　

参与人员：  秦芳  邵文彬  钱岳新  秦红  董明伟　　　　　　

中心发言人：秦芳　　　　　

研讨内容：小数的意义和性质　　　

研讨过程：　　　　

秦芳：　　

第一点：第三单元学习小数的意义和性质，这一单元编排九道例题，具体安排：　　

　　例1小数的意义、读写方法　　

　　例2小数的计数单位　　

　　例3小数的计数方法、数位顺序、整数部分和小数部分　　

　　例4、例5小数的性质　　

　　例6应用小数性质化简或改写小数　　

　　例7比较小数的大小　　

　　例8把整数改写成以“万”或“亿”为单位的小数　　

　　例9取小数的近似数　　

　　单元整理与练习　　

　　小数的意义是全单元的教学重点。从认识整数到认识小数是认数范围的一次了不起的扩展，不仅增加了数的知识，而且增强了应用数去解决问题的能力。　　

　　小数的意义也是教学的一个难点，因为这是抽象的数概念。学生虽然有一些生活中的零散经验和对小数的初步认识，但仍然需要大量感性材料作为支撑，并通过抽象与概括逐渐构建完善的小数概念。　　

　　小数的基本性质也是本单元的重要内容，理解小数性质需要以小数意义为基础。明白了小数的计数方法，掌握了小数的组成，理解小数性质就不难了。　　

　　第二点：　　

　　教材的安排和教学建议　　

　　第一段例1——例3主要根据小数的意义展开教学。　　

　　例1以长度单位的改写为载体，教学小数的意义，我们可以分四段进行。　　

　　第一段围绕“1分米等于几分之几米？写成小数是多少米？3分米呢”这些问题，通过写一写、说一说，回忆已经学过的一位小数的知识。三年级下册教科书里，初步教学了十分之几的分数可以写成一位小数，学生初步知道一位小数表示十分之几。所以，教材的这一段，只是提出问题和要求，让学生独立改写。而且要求先写出十分之几的分数，再写成小数，沟通一位小数和十分之几分数的内在联系，突出一位小数的意义。　　

　　第二段围绕“　1厘米　是几分之几米？　4厘米　、　12厘米　各是几分之几米”这些问题展开两位小数的教学过程。把　1厘米　写成几分之几米，有一些难度，通常先要思考：　1米　平均分成100份，每份长　1厘米　，　1厘米　是　1米　的百分之一，是1/100米，写出分母是100的分数。再指出1/100米写成小数是　0.01米　，0.01读作零点零一。引出了两位小数，凸显了百分之一可以写成两位小数。在上面的过程中，学生意义建构了对1/100的认识，意义接受了0.01这个小数。　　

　　接着教学“　4厘米　、　12厘米　各是几分之几米？”就不难了。这些改写，可以先把厘米作单位的长度改写成米作单位的分数，再把分母是100的分数写成两位小数。学生体会了几厘米是百分之几米，百分之几可以写成零点零几或零点几几等两位小数，感受了百分之几的分数与两位小数之间的对应联系，初步体验了两位小数的含义。　　

　　在写出0.01、0.04、0.12这些小数以后，教材及时示范它们的读法。应该让学生注意“小数点右边的数只要依次读出每一个数字”。如，0.12只能读作零点一二，不能读成零点十二。　　

　　第三段围绕“　1毫米　等于几分之几米？　40毫米　、　105毫米　呢”这些问题，教学三位小数。这一段的教学和第二段十分相似，联系进率　1米　=　1000毫米　，推理出　1毫米　是千分之一米，　40毫米　是千分之四十米，　105毫米　是千分之一百零五米。指出1/1000写成小数是0.001，读作零点零零一；40/1000写成小数是0.040，读作零点零四零；105/1000写成小数是0.105，读作零点一零五。这三个分数的改写，表明千分之几的分数可以写成三位小数，进一步示范小数的读法——小数点右边要依次读出每一个数字。尤其是0.001小数点右边的两个“0”应该一个一个地读出来，不能合读一个“零”。　　

　　第四段概括小数的意义。回顾三年级下册十分之几分数的改写，以及上面百分之几、千分之几分数的改写，先指出“分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示”揭示了这些特殊的十进分数与小数的关系。再反思具体的改写活动，从一位小数是根据十分之几的分数写成的，理解“一位小数表示十分之几”；从两位小数是根据百分之几的分数写成的，理解“两位小数表示百分之几”；从三位小数是根据千分之几的分数写成的，理解“三位小数表示千分之几”……逐渐揭示了小数的意义。这一段学习是思维的抽象与概括活动，教学语言必须准确、清晰，便于学生接受并内化数学语言，深入理解小数概念的内涵。　　

　　“试一试”分别把1分、5分、7角3分先写成“元”作单位的分数，再写成小数，丰富对两位小数意义的体验。进行这些改写，能加强“百分之几写成两位小数”的体验，进一步理解两位小数的意义。　　

　　“练一练”紧扣小数的意义而设计，数形结合，用正方形（或正方体）表示整数“1”。正方形（或正方体）被平均分成10、100、1000份，可以理解成把整数“1”平均分成10、100、1000份。用分数和小数表示其中的一份或若干份，既是正方形（或正方体）的十分之七、百分之四十三、千分之九，也是整数“1”的十分之七、百分之四十三、千分之九。再次体现了小数与十进分数的关系，使小数概念更加概括、更加抽象，并且初步沟通了小数与整数的联系。　　

　　董明伟：　　

　　例2教学小数的数位和相应的计数单位。教学小数使用十进制计数法，分两步教学这个知识。　　

　　首先是教学计数单位和数位。我们可以让学生在表示整数“1”的正方形里涂颜色表示0.6和0.06，启发学生联系操作的过程明确：感受0.6里面有6个0.1；0.06里面有6个0.01。然后提出“1里面有几个0.1,0.1里面有几个　0.01”　这两个问题，引导学生利用直观图形或联系具体数量进行思考。在弄清楚上述两个问题后，再进一步启发学生类推：0.01里面有多少个0.001？并可引导逆向思考：多少个0.1是1？多少个0.01是0.1等。至此，我们可以总结：0.1、0.01、0.001都是小数的计数单位，而且它们分别是小数不同数位上的计数单位。那么，小数有哪些数位？它们的顺序又是怎样的？在此基础上意义接受小数点右边第一位是十分位，计数单位是十分之一；小数点右边第二位是百分位，计数单位是百分之一。同时，继续联想小数点右边第三位是千分位，计数单位是千分之一……　　

　　然后是相邻计数单位之间的进率是10。看看表示整数“1”的正方形，思考“1里面有几个　0.1”　“0.1里面有几个　0.01”　这两个问题，借助图形直观，理解1和0.1、0.1和0.01等相邻计数单位之间的进率都是10，并类推出0.01和0.001间的进率也是10，从而形成“每相邻两个小数计数单位间的进率都是　10”　的认识，把十进制计数法从整数扩展到小数。　　

　　这道例题安排的0.6和0.06是两个不同且具可比性的小数，有利于巩固小数的意义，形成新的计数单位和相应的数位。　　

　　秦红：　　

　　例3教学小数部分的数位顺序，联系小数的组成理解小数的意义。　　

　　分析小数部分的组成是新知识，能整理小数部分的数位顺序以及相应的计数单位，体验小数的意义。分析小数部分的组成，要从十分位开始，依次是百分位、千分位……要说清楚各个数位上的数是几，表示几个怎样的单位。这样的分析与整数的组成很相似，只是数位不同、计数单位不同而已。同时我们要应用不同角度来理解小数的组成，比如2.36，我们可以说它是由2个一，3个十分之一，6个百分之一组成的；也可以说它是由2个一，36个百分之一组成的；当然还可以说它是由236个百分之一组成的；学了小数的性质后，还可以表达为2360个千分之一组成的。对小数组成方法的不同表达某种程度上恰恰反映了我们的学生对小数概念的理解。　　

　　小数的读法也是例3的教学内容，通常，先读整数部分，再把小数点读成“点”，然后读小数部分；整数部分按照整数的读法读（说出各个数字的计数单位），小数部分只要顺次读出各个数位上的数（不说出计数单位）。　　

　　写小数，也要先写整数部分后写小数部分，从高位到低位一位一位地写。应要求学生认真写好小数点，把它写成“小圆点”，位置在整数部分和小数部分的中间，稍偏下一些。　　

　　教材把数位顺序表留给学生填写，是考虑到亲自填表比看现成的表格效果会好得多。其中整数部分已经写出的个位和计数单位“一”，能引起对整数数位顺序的回忆，有助于启发他们接着写出十位、百位、千位……及其相应的计数单位。小数部分已经写出的两个数位及计数单位，落实了前面教学的数位知识，继续写出两个数位和计数单位，小学阶段掌握这四个小数的数位就够了。把数位顺序表填写完整以后，要围绕下面两点组织练习：一是数位的排列顺序和各个数位的所在位置。如，顺序表里整数部分的数位从个位起往什么方向依次排列，小数部分的数位呢？又如，小数点右边第一位是什么数位，左边第一位呢？再如，百位和百分位分别是小数点哪边的第几位，计数单位各是多少？二是相邻两个计数单位间的进率。如，1个千是几个百？10个十是几个百？又如，0.1是几个0.01？10个0.001是几个0.01？再如，个位与十分位的计数单位各是什么，进率是几？1里面有几个0.1？10个0.1是多少？　　

　　“试一试”和“练一练”里大多数都是两位小数或三位小数，整数部分或者是0，或者不是0。选择这些小数，是为了巩固小数概念以及十进制计数法的知识。8个十分之一、8个百分之一、8个千分之一应该直接写成一位小数、两位小数、三位小数，既应用了小数概念，又加强了对小数意义的体验。三个“8”分别写在不同数位上面，表示不同的计数单位，体现了十进制计数法的位值原则。从高位到低位逐位分析1.45的组成，不仅练习了数位顺序和相应的计数单位，而且体验了这个小数的意义。看图写出2.18、1.04稍难一些，应帮助学生看懂两点：一是每个正方形都表示“1”，2个涂颜色的正方形表示“2”。二是正方形平均分成10份，其中一份或几份表示十分之一或十分之几，可以在十分位上写1或几；正方形平均分成100份，其中一份或几份表示百分之一或百分之几，可以在百分位上写1或几。　　

　　练习五配合三道例题的教学，以小数的意义为重点，把小数的读、写知识有机结合进去。　　

　　第二段例4——例9教学小数的性质。例4和例5帮助学生理解小数的性质，例6应用小数性质改写小数，例7—例9也都是利用小数的性质进行教学。　　

　　邵文彬：　　

　　例4例5联系具体事实，体验小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。　　

　　例4里，铅笔的单价0.3元，橡皮的单价0.30元，要解决的问题是“铅笔和橡皮的单价相等吗？”即“0.3和0.30相等吗？”这时我们既可以联系购物经验，0.3元和0.30元都是3角，能够得出0.3元=0.30元。又可以联系小数的意义，0.3是3个0.1，0.30是30个0.01，在表示整数1的正方形里，能够看到3个0.1等于30个0.01，即0.3=0.30。学生具有上述的经验和知识，在0.3元和0.30元是否相等的问题情境里，会得出相等的结论，初次接触小数末尾多个0与少个0的现象，发现小数的大小没有改变。　　

　　例5看图比较　0.1米　、　0.10米　和　0.100米　的大小。根据小数的意义，　0.1米　是1/10米，即1分米；　0.10米　是10/100米，即　10厘米　，　0.100米　是100/1000米，即　100毫米　。由1分米＝　10厘米　＝　100毫米　，得到　0.1米　＝　0.10米　＝　0.100米　。又一次接触小数末尾添上0和去掉0的现象，发现小数的大小相等。　　

　　回顾例4和例5里的两组等式，都是小数末尾添上0或去掉0，都是小数的大小相等。由此得出“小数末尾添上0或者去掉0，小数大小不变”的规律，总结出小数的基本性质。学生习惯于从左往右观察0.3=0.30和0.1=0.10=0.100，容易看到小数末尾添上0。教学应引导他们继续从右往左观察等式，体会什么是小数末尾去掉0。　　

　　“练一练”在数轴上体验小数的性质。因为数轴上表示0.10和0.1的是同一个点，表示0.20和0.2的也是同一个点……这就直观表示出0.10=0.1，0.20=0.2……再次表明了小数的性质。　　

　　例6为进一步理解小数性质和初步应用小数性质而编排，着力对小数“末尾”的体验。　　

　　情境中的食品价钱都是以“元”作单位的小数，各个小数里都有“0”，有些“0”在小数的末尾，有些“0”不在小数的末尾。判断“哪些0可以去掉”，有助于准确理解和掌握小数“末尾”的含义。在这道例题中还能体验，去掉小数末尾的“0”，非0数字所在的数位不变，因而不改变小数的组成，不改变小数的大小。如果去掉小数中间的“0”，非0数字所在数位发生变化，这就改变了小数的组成，小数的大小随着也就变了。我们可以先提出问题，让学生独立在书上填一填，再组织交流，让学生说说自己的思考过程。交流中，要注意从正、反两个方面帮助学生理解。如3.05元中的“0”为什么不能去掉？假如去掉的话，结果会怎样？通过这些分析，确信小数的性质是合理的，清楚地知道小数末尾可以添上或去掉0，小数的中间不能随意添上或去掉0。　　

　　例6的最后指出“根据小数的性质，通常可以去掉小数末尾的0，把小数化简”，这一点在以后的小数四则运算中会经常使用。“试一试”把给出的一位小数、两位小数和整数分别改写成三位小数，让学生熟悉小数性质的另一侧面，学会在小数末尾添上0，这在以后解决问题时会有所应用。教学“试一试”应鼓励学生独立思考，自己解决问题。在改写以后，还要抓住三点组织讨论：一是改写小数应用了什么知识，二是为什么各个数的末尾添上“0”的个数不同，三是怎样把整数改写成小数。　　

　　例7教学比较小数的大小，从比较两件文具用品的单价问题抽象出比较两个小数0.6和0.48谁大谁小的数学问题。教学时我们要鼓励学生按自己的思路去比：可以联系实际数量，比较0.6元和0.48元的大小；也可以应用小数性质，把0.6和0.48变成相同计数单位的数0.60和0.48，比较它们含有单位的个数。喜欢形象思维的可以在相同的正方形里分别表示出0.6和0.48，看哪一个图形大些；善于抽象思考的可以从0.6大于5个十分之一，0.48小于5个十分之一，看出哪个数大些。如果学生还有其他方法，也是允许的。各人使用的具体方法虽然不同，但本质上都是根据小数意义思考的。在比较大小的过程中，小数的概念得到了加强。“试一试”比较整数部分不是0的两个小数的大小，比较整数部分与十分位上的数分别相同的两个小数的大小。也要让学生独立思考、交流想法，并逐渐提高抽象水平和数学化程度。总之，比较小数的大小，方法不是教师和教材直接告诉学生的，而是他们自己建构的。　　

　　经过例7和“试一试”的教学，我们可以问学生“怎样比较小数的大小？”引导他们整理比较小数大小的各种思考方法，把比较整数大小的一些思想方法有效地迁移到比较小数大小上面来。这些方法主要是：按数位顺序，利用小数的组成，从高位往低位依次逐位比较。整数部分大的那个小数比较大；整数部分相同，十分位上的数大的那个小数比较大……教材还通过练习题的设计安排，引导学生积累比较大小的经验。练习六第6、7两题，既利用图形直观，也利用数的组成进行比较，体验比较小数大小的方法及其原理。在看图写出的0.41和0.45、0.9和0.87中，十分位上的数大的那个小数比较大；十分位上的数相同，百分位上的数大的那个小数比较大。第8、9两题没有图形直观，要求直接比较小数的大小，抽象思考的成分多了。　　

　　钱岳新：　　

　　例8以月地、日地之间的平均距离为教学素材，出现的较大整数都是有意义的数。　　

　　教学可以分三个层次进行。第一个层次把38 4400改写成用“万”作单位的数，着力教学改写的思路，并初步得出改写的方法。38 4400是一个较大的数，通过读数能够知道它是38个万和4400个一组成的数。所以，用“万”作单位表示这个数，“38”应该是整数部分里的数，“4400”应该是小数部分里的数。这是比较抽象的推理，对学生来说可能有点难。还可以从38 4400比38万大、比39万小，来理解这个数改写成以“万”作单位的数只能是个小数，整数部分只能是“38”。教材给38 4400里的“4400”和38.44里的“44”加上同样的色块，显示了上面所说的思考过程，从而得出改写的关键一步：在万位的右边点上小数点。至于改写后的数要写出单位“万”，以及根据小数性质化简，都是学生能够解决的，教材不再过多强调了。第二个层次是把1 4960 0000改写成用“亿”作单位的数，在上一层次“扶”的基础上，采取了“放”的策略，鼓励学生独立完成改写。教材只是通过问题“在哪一位的右边点上小数点？”引起学生思考，组织他们讨论，整理出改写的思路，体会改写方法的要领。教学要让学生开展像例题那样的思考，还要组织改写成以“万”作单位和“亿”作单位的比较，找到它们的相同点与不同点，帮助学生全面掌握改写数的方法。第三个层次是“试一试”，把5791 0000改写成“亿”作单位的数。写出的小数的整数部分是0，这是改写数经常会遇到的特殊情况。教材让学生在改写中遇到矛盾并自己想办法解决，可以引导他们从两个角度去体会：一是这个数比1亿小，改写成“亿”作单位的数，整数部分只能是0。二是这个数的最高位是千万位，在亿位的右边点上小数点，缺少整数部分，应该用“0”补足，使小数完整。　　

　　例9求小数的近似数，教学时从三点来进行教学：第一点弄懂“精确到十分位”的意思。“玉米”卡通告诉学生“精确到十分位就是保留一位小数”，让他们联系有关的小数概念，体会这个精确程度，并根据保留一位小数的要求确定近似数。第二点理解“精确到百分位”的意思，采用类似的教学方法，让学生思考“精确到百分位要保留几位小数？应该看小数部分的哪一位？”然后用“四舍五入”法写出1.496的近似数。教材在尾数的最高位上加色块，突出保留两位小数，应该由千分位上的数，决定“四舍”或“五入”。第三点教学内容是，近似数1.5和1.50“哪一个更精确一些”，继续体会精确程度。1.5保留一位小数，精确到十分位；1.50保留两位小数，精确到百分位。虽然1.5和1.50从小数性质的角度上看，是大小相等的。但是，在精确度上看，它们的精确程度不同。所以，1.50作为1.496精确到百分位的近似数，它末尾的0不能去掉。小学数学求小数的近似数，一般精确到十分位或百分位。解决实际问题，如果遇到精确到千分位的要求，学生也会恰当处理的。　　

　　秦芳：　　

　　教学注意点　　

　　 “小数的意义和性质”这一单元的重点是小数的意义。教学时教师要把握好每个层次的教学目标和学生应达到的感知程度，通过由易到难、从具体到抽象的逐层推进，让每个学生逐步积累感知、丰富感知，直至完善感知。别看这部分的练习题学生的错误率低，但想让学生知其然并知其所以然，还真得不简单。　　

　　学生易错点　　

　　　1.0.3　与0.30相等，但是意义不同。　　

　　2.从不同角度分析小数的组成。1.45由（）个百分之一组成；由（）个千分之一组成。　　

　　3.用亿、万作单位改写成小数时，有些数位不够的要学会在前面添0。