多措并举，助力学生概念学习

武进区雪堰中心小学    吴  艳

【摘　要】新课标指出，要让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。学习数学知识的过程就是一个不断地运用已有的数学概念进行比较、分析、综合、概括、判断、推理的思维过程。而概念是数学基础知识中最基础的知识，对它的理解和掌握,关系到学生计算能力和逻辑思维能力的培养,关系到学生解决实际问题的能力和学习数学的兴趣。只有多措并举，加强概念教学，才能使学生在获取数学知识的同时，进一步培养各种数学能力。

【关键词】 小学 概念 教学 多措并举

新课标指出，要让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。学习数学知识的过程就是一个不断地运用已有的数学概念进行比较、分析、综合、概括、判断、推理的思维过程。而概念是数学基础知识中最基础的知识，对它的理解和掌握,关系到学生计算能力和逻辑思维能力的培养,关系到学生解决实际问题的能力和学习数学的兴趣。离开了概念，就无法对客观事物进行有根有据的思考，有条有理的分析、综合、判断、推理，也就谈不上推理能力的培养了。只有多措并举，加强概念教学，才能使学生在获取数学知识的同时，进一步培养各种数学能力。

一、注重直观感知，引入概念 

概念引入是否得法直接关系到学生对概念的理解与形成。小学生的认知特征是从具体逐渐过渡到抽象。进行概念教学时,教师应尽可能将数学知识与学生在日常生活的、熟悉的、具体的材料相联系，这样就有利于抽象的数学概念具体化、形象化，便于学生的理解,同时也能激发学生的思维和探索新知的欲望。

如教学《认识面积》时，可以这样导入：1、进行擦黑板比赛（一大一小两块黑板），规则：湿抹布要擦满整个黑板面，谁先擦完，谁就是胜者。比赛的结果引起了学生的质疑，发现这场比赛是不公平的。师：说说为什么不公平？生：女同学擦的黑板小，男同学擦的黑板大。2、（师摸黑板面）其实刚才两位同学擦的就是黑板的表面。请同学们摸摸数学书的封面，再摸摸桌子的面，觉得这两个面哪个大，哪个小？3、看来物体的表面有大，有小。在数学中，我们把物体的表面的大小叫做它们的面积。课伊始，趣已生。短短几分钟，使学生感受到数学就在自己的身边，激起学生积极探求知识的动力，使学生一上课就进入学习的最佳状态，取得了事半功倍的效果。 

用学生在日常生活中所接触到的事物或生活中的实际问题以及模型、图形、图表等作为直观感性的材料引入新概念，引导学生通过观察、分析、比较、归纳和概括去获取概念，要注意感知材料的典型性，所呈现的材料必须尽量突出概念的本质属性，尽量排除非本质属性的干扰。

二、加强实践探究，建构概念

数学新课程目标明确指出：有效的数学学习活动不能单纯依赖于模仿记忆。动手实践、自主探索和合作交流是学生学习数学的重要方式。现代心理学认为：知识并不能简单地由教师或其他人传授给学生，而只能由每个学生依托自己已有的知识和经验主动地加以建构。

数学概念的抽象性决定了学生要想获得正确的概念必须有一个主动、复杂的思维过程。教师并不能把现成的概念原封不动地、简单地“灌”或“塞”给学生，不能只重结论的记忆而忽视对概念的理解。在教学中，我们要关注学生的探究与发展，引导学生动手操作，主动参与结论获得的过程。

如：教学《面积单位及其进率》时

1、感知1平方分米

（1）学生观察：教师在黑板上贴的纸上画一条1分米长的线段，以这条线段为边长，画一个正方形。告诉学生，这个边长1分米的正方形的面积是l平方分米。接着教师用剪刀剪下这l平方分米的正方形纸，贴在黑板上。

（2）学生操作：剪出一个l平方分米的正方形，用手摸一摸，闭上眼睛想一想1平方分米的样子及大小。

2．感知1平方厘米

(1)师：谁能第一个剪出1平方厘米的正方形?学生动手剪出了l平方厘米的正方形后，要求他们说说是怎样剪的。然后让学生用手摸一摸，闭上眼睛想一想l平方厘米的样子及大小。

(2)把1平方分米的正方形纸和l平方厘米的正方形纸放在桌面上，看一看，比一比，闭上眼睛想一想它们的样子及大小。

3．感知1平方米

师：谁能告诉大家，怎样剪出1平方米的正方形纸?学生说完，教师就把事先剪好的1平方米的正方形纸贴在黑板上，让学生看一看，闭上眼睛想一想它的样子和大小。

4．讨论：什么叫1平方分米、1平方厘米、l平方米?

5．讨论：1平方分米、l平方厘米及l平方米的关系。

(1)要求学生看着自己桌上的1平方分米和1平方厘米的正方形纸。想一想怎样才能测出1平方分米中有多少个l平方厘米?学生认为动手摆一摆、画一画就能测出来。开始学生把两张正方形纸的一个顶点对齐，然后沿着1平方厘米的正方形纸的边沿把它所占的平面位置画在了1平方分米的正方形纸上。再挪动1平方厘米的正方形纸，紧挨着画好的小正方形摆好，再沿边沿画出它所占的位置。再挪动正方形……这样画了一排，再画第二排，第二排没有画完，有的学生已经用尺子把l平方分米的正方形每边平均分成了10份，把对边上的两点连结，画出格线，数一数，算一算，得出1平方分米=100平方厘米。

(2)提问：怎样知道1平方米中有多少个1平方分米?如果沿l平方米的正方形的边长摆1平方分米的小正方形，一排能摆几个?可以摆多少排?

得出：1平方米＝100平方分米。

(3)想一想，算一算，l平方米等于多少平方厘米呢?

学生很快就得出：1平方米＝10000平方厘米。

6．巩固运用

(1)举例说说1平方厘米、l平方分米、1平方米的大小。

(2)填上合适的单位名称。(略)

评析：学生通过动手操作，可以增加对所学知识的感性认识，在操作中获得实物的表象，加深对所学知识的理解。这里的教学片段，教师正是出于这样的思考，让学生通过自己动手摆一摆，画一画，想一想，算一算，真正理解了1平方米、1平方分米、l平方厘米的意义及它们之间的进率，并且印象深刻，记忆持久。同时，也培养了学生的动手能力。自始至终学生获取知识的过程是主动积极的。

心理学研究表明，儿童认识规律是"感知--表象--概念"，而操作学具符合这一规律，能变学生被动地听为主动地学，充分调动学生的各种感官参与教学活动，去感知大量直观形象的事物，获得感性知识，形成知识的表象，并诱发学生积极探索，从事物的表象中概括出事物的本质特征，从而形成科学的概念。 

三、借助生活经验，理解概念 

由于概念教学在整个数学教学中起着举足轻重的作用，我们应重视在数学概念教学中培养学生的创造性思维，让学生充分运用自己已有的生活经验和知识基础，用自己的思维方式去尝试解决新问题，建构新的概念体系。

为帮助学生理解抽象概念的含义，我从学生的年龄特点和已有知识水平出发，为他们提供较多的具体事例，使他们积累丰富的感性材料，然后抽象出一般概念。

如教学三角形的特性时，可以让学生想想，在实际生活中你见过哪些地方用到了“三角形”？学生展开丰富的联想，畅所欲言，情绪高涨，思维活跃，气氛热烈。根据学生的回答，教师提出问题：自行车的三角架，支撑房顶的梁架，电线杆上的三角架等，它们为什么都要做成三角形的而不做成四边形的呢？刚才还热闹非凡的教室顿时安静下来，大部分学生都托腮冥想，陷入了思考。有一学生站起来打破了教室的宁静：“因为三角形具有稳定性，不容易变形。”“三角形真的比四边形更稳定吗？”“用什么办法可以证明？”操作实验，这时学生的思维又活跃起来，纷纷借助学具进行对比实验，进而揭示三角形具有稳定性的特性。这样，利用学生的生活实际和他们所熟悉的一些生活实际中的事物或事例，从中获得了感性认识。在此基础上引入概念，是符合儿童认知规律的。 

四、加强变式对比 ，深化概念

变式练习是指学生初步掌握概念的本质属性后，通过变换概念的非本质属性以及变化概念应用的各种情境，使学生进一步巩固对概念本质属性的理解，以求学生最终能够把习得的概念转变成自己的技能过程。变式练习是否充分，将直接影响概念学习的质量，因为变式是概念由知识转化为技能的途径。

数学中的一些概念是相互联系的,既有相同点,又有不同之处。划清了异同界线,才能建立明确的概念。而对这类概念,应用变式、对比的方法找出它们之间的联系、区别，使学生更加准确地理解概念，进一步深化对概念的认识。

如教学“质数和合数”时，先给出一些自然数，让学生分别找出这些数的所有因数，再比较每个数的因数的个数；然后根据因数的个数把这些数进行分类，①只有一个因数的，②只有1和它本身两个因数的，③除了1和它本身，还有别的因数的，即因数有三个或三个以上的；最后引导学生根据三类数的不同特点，总结出“质数”和“合数”的定义。

再如：高年级的学生都能认识到正多边形的各边相等，各角相等。教学中，可以出示“各边都相等的多边形是正多边形”这一命题引导学生判断是否正确，如果正确，请说明理由，如果不正确，请举一反例。在去掉本质属性“各角相等”后，学生需要对各边都相等的多边形进行多次的检验、选择、批判，从而明白哪些是本质特征，哪些是非本质特征，再举出反例，典型的反例是“菱形的各边都相等，但它不是正四边形”。这一思考过程，学生思维的批判性和创造性也得到了很好的培养。从而明确如果一个多边形的各边相等，各角相等，那么这个多边形是正多边形；反之如果一个多边形是正多边形，那么这个多边形各边相等，各角相等。通过反例变式，再次使学生掌握“如果……那么……”形式的句子，理解正多边形的本质特征。

五、联系实际运用，拓展概念

数学概念来源于生活，就必然要回到生活实际中去。教师引导学生运用概念去解决数学问题，是培养学生思维，发展各种数学能力的过程。并且，也只有让学生把所学习到的数学概念，拿到生活实际中去运用，才会使学到的概念巩固下来，进而提高学生对数学概念的运用技能。为此，教师在教学中应当根据教材内容和学生实际，在掌握小学数学教材逻辑系统的基础上，有意识地深化和拓展学生的数学概念。

例如在学习圆的面积后，一位教师就设计了这样的问题：“我们已经学习了圆面积公式，谁能想办法算一算，学校操场上香樟树树干的横截面面积?”同学们就讨论开了，有的说，算圆面积一定要先知道半径，只有把树砍下来才能量出半径；有的不赞成这样做，认为树一砍下来就会死掉。这时教师进一步引导说：“那么能不能想出不砍树就能算出横截面面积的办法来呢?大家再讨论一下。”学生们渴望得到正确的答案，通过积极思考和争论，终于找到了好办法，即先量出树干的周长，再算出半径，然后应用面积公式算出大树横截面面积。课后许多学生还到操场上实际测量了树干的周长，算出了横截面面积。

再如，特级教师张齐华为了让学生理解、深化对负数的认识，在学生标注的“－2”层电梯图上用红笔标出表示地面的线，并问学生用数表示是多少，学生认为是0。同样在海拔－28米、银行卡－10元的图上也用红笔标出表示海平面、0元的线，并问学生用什么数表示，学生通过观察、比较，将正数、负数和0纳入了数的认知体系中，并得出负数小于0，正数大于0的正确概念。一个单纯的负数概念是孤独的，它需要找到自己在数学知识体系中的位置。张齐华老师不仅让学生认识了负数，还引导学生找到了负数的支撑点——0，并在此基础上探讨负数、0和正数的关系。负数因为0、正数这些对应的量找到了立足点，负数概念也更显丰满和清晰。

总之，掌握正确的数学概念是学习数学知识的基石。教师在教学中，要结合概念的特点和学生的实际，优化数学概念教学，强化小学生对数学概念的理解与应用，完善学生的认知结构，发展学生的思维能力，从而提高数学教学质量。

                                               [此文2017年7月获蓝天杯二等奖]