雪堰中心小学集体备课活动记录4　　　　

学科（年级）：  三年级数学教研组  时间：  　2015年 3月 20日　 　　　　

教研组长：       周国新     记录人：      张名伟  　　　　

参与人员：  周国新   夏振贤  张名伟    陆佳华    　　

中心发言人：   陆佳华  　　

研讨内容： 第四五单元备课教学研讨　　　

研讨过程： 　　　

陆佳华：在教学本单元内容之前，学生已经较好地掌握了加、减、乘、除四则计算，能进行连加、连减、加减混合，连乘、连除、乘除混合等同级的两步运算，还初步接触了乘加、乘减的计算。本单元教学混合运算，把计算题从加减或乘除的同级运算扩展到加（减）乘（除）不同级运算，要求学生体会并掌握运算顺序的知识，学会使用递等式表示运算过程与步骤，初步运用混合运算解答两步计算的实际问题。

混合运算是对四则计算的综合应用，进行混合运算能够更好地掌握加、减、乘、除法的口算与笔算。进行混合运算，要认真分析算式里有哪些运算，要联想并遵循有关的运算顺序规定，要按运算顺序逐步计算，这些思考能够提高演绎推理的水平。解答两、三步计算的实际问题，可以分步列式计算，也可以列综合算式计算，如果列综合算式，就要进行四则混合运算，教学混合运算方便了解决实际问题。

小学数学整数的混合运算以两步计算为主，一般不超过三步。两步计算的算式里通常只有两个运算，只应用一条运算顺序。三步计算的算式里通常有三个运算，进行第一步运算往往要同时兼顾两条运算顺序。显然，两步计算的混合运算比三步计算的混合运算容易得多。教科书考虑到三年级学生的实际水平，本单元只教学两步计算的混合运算。编排三道例题，具体安排如下表：

例1 乘法和加（减）法的混合运算

例2 除法和加（减）法的混合运算

例3 小括号的作用，含有小括号的混合运算

从表格里可以看到，教科书把“算式中有乘除法，也有加减法，要先算乘除法，后算加减法”这一条运算顺序，分成“有乘法也有加减法”“有除法也有加减法”两段，各编排一道例题教学。这是因为本单元只涉及两步计算的混合运算，在含有不同级运算的式子里，只会是乘法与加法、乘法与减法、除法与加法、除法与减法四种情况，不可能既有乘法与除法，又有加法与减法。先编排乘法与加法或减法的混合运算，再编排除法与加法或减法的混合运算，降低了认知难度，能够方便教与学。

在一个混合运算的算式里，如果加上小括号，就会改变算式原来的运算顺序。例3教学小括号的知识，既要学生认识小括号，知道其作用，又要学生体会含有小括号的混合运算的顺序，知道要先算小括号里面的运算。

（一） 联系解决实际问题，体会运算顺序

运算顺序是进行四则混合运算应该遵循的规定，是人类在长期实践与计算活动中逐渐形成的共同规则。人们都遵循运算顺序，才能保障计算结果唯一且一致。为什么在有乘（除）法和加（减）法的混合运算中要先算乘（除）法？为什么要先算小括号里面的运算？教材让学生结合现实的素材体会运算顺序的合理性。这就是把运算顺序的教学与列综合算式解决实际问题的教学相结合的主要原因。

教学运算顺序的三道例题，设计了不同的教学方法。

1.　 例1的教学方法是先唤醒已有经验，再扩大外延，在同一类型的多种具体现象中抽取共同的特征，这就是教学的运算顺序

例题先分步解答“买3本笔记本和1个书包一共用去多少元”这个实际问题，再列出综合算式5×3+20，这是学生在二年级上册已经接触过的“乘加”，他们已经有“先算乘法”的经验。教材及时指导学生用递等式按步骤计算，写出两步计算的过程，初步感受运算顺序。

例题接着解决“买2盒水彩笔，付出50元，应该找回多少元”这个实际问题，直接列出综合算式50-15×2，让学生结合实际问题想到要先算2盒水彩笔的钱，从而体验这个算式要先算乘法。例题要求学生用递等式写出混合运算的步骤，亲自践行“先算乘法、后算减法”的运算顺序。

例题总结5×3+20和50-15×2的运算顺序，得出“算式中有乘法和加、减法，应先算乘法”的规律，这是例1所教学的运算顺序。

从上面的分析可以看到，运算顺序是例题的教学重点，列综合算式与用递等式计算是与运算顺序有关的两个知识点，而且是教学难点。有关综合算式的教学在后面说明，这里只说递等式计算。

综合算式要按运算顺序分步计算，含有两个运算符号的算式一般分两步计算。递等式的第一步先进行一个运算，并写出这一个运算的得数，暂时不进行的另一个计算照原来样子写下来。学生初学递等式会显得不太习惯，并出现一些错误。为此，可以在综合算式里先进行的那步运算的下面画一条横线，并把得数写在横线下面。至于综合算式里没有画横线的运算，照样子写在原来的位置上。如：

5×3+20 50-15×2

=15+20 =50-30

=35=20教材考虑到学生独立书写递等式的困难，所以“想想做做”第1题在递等式中留出一些方框，让学生在方框里填数，“扶”着他们写出递等式。第2题罗列了写递等式的一些常见错误，让学生识别并改正，帮助他们掌握递等式的写法。

2.　 例2仍然按照“解决实际问题—计算数学式子—概括运算顺序”的线索教学，给学生的活动空间比例1大。

已知一个订书机12元，一盒钢笔有5支，每盒40元。求买一支钢笔和一个订书机一共应付多少元。根据所求问题的数量关系式列综合算式，可以写成40÷5+12，可以写成12+40÷5。两个算式虽然不完全相同，但都要先算一支钢笔的价钱，即先算式子里的“40÷5”。比较这两个综合算式，都有加法和除法，无论除法在加法的前面还是在加法的后面，都需要先算一支钢笔的价钱。这就表明，算式里有加法和除法，应该先算除法。

“试一试”求“1盒水彩笔比一支钢笔贵多少元”，列出的综合算式“15-40÷5”里有除法和减法，为了先求出一支钢笔的价钱，应该先算除法。

概括例题和“试一试”里的运算顺序，可以得出“算式中有除法和加、减法，应先算除法”。

上述的例题和“试一试”，呈现实际问题的情境以后，综合算式要学生列，运算顺序要学生体会，递等式要学生完成，给了学生较大的活动空间。由此得出的运算顺序就不是机械接受的知识，而是意义建构的数学认识。学生已经有用递等式表示运算顺序的经验，例题让他们完成两个综合算式的计算，注意到这两个综合算式都先算除法，但除法在综合算式里的位置不同，商应写的位置随之也不同。

3.　 例3凸显新的认知矛盾，引出小括号，指出小括号的作用，形成含有小括号的算式的运算顺序。

例3要解决的实际问题是“用50元钱买1个单价20元的书包，剩下的钱还能买几本单价5元的笔记本？”无论先分步解答，再合并成综合算式，还是直接列综合算式，学生都可能写成“50-20÷5”。这就出现了一个矛盾：解决实际问题需要先算买了1个书包后还剩下多少钱（即先算综合算式里的减法），而算式50-20÷5应该先算除法（已有的运算顺序）。怎样解决这个矛盾？教材告诉学生：“这里要先算减法，列综合算式必须添上小括号”，并把综合算式改写成“（50-20）÷5”。这句话既引出了小括号，又阐述了小括号的作用。因此，算式里有小括号时，应该先算括号里的运算。学生在认知冲突中意义接受了小括号的知识，体会到运算顺序是合理的规定。

（二） 在教学运算顺序的同时，教学列综合算式解答两步计算的实际问题

过去，学生解答两步计算实际问题都分步列式。本单元列综合算式解答两步计算的实际问题，为教学运算顺序找到了载体，也进一步提高了学生解决实际问题的能力。况且，学生已经两次学习了解决问题的策略，既能够从条件向问题推理，也能够从问题向条件推理，具备了学习综合算式的条件。教材在教学综合算式时作了下面的安排。

（1） 初步体会。

列解决实际问题的综合算式，一般有两种方法。一种是先列出分步解答的算式，通过“代入”，把分步算式合并成综合算式。另一种是根据所求问题的数量关系式，不经过分步解答，直接列出综合算式。

解答例1的第一个问题，采用了分步算式合并成综合算式的方法，即把第一步求3本笔记本要多少元的算式“5×3”代替第二步算式里的“15”，形成求“一共用去多少元”的综合算式“5×3+20”。

解答例1的第二个问题，采用了直接列出综合算式的方法。所求问题的数量关系式是“从50元里去掉2盒水彩笔的钱，就是应找回的钱”，其中2盒水彩笔的钱要通过“15×2”先算出来，综合算式列成“50-15×2”。

解答第一个问题采用分步算式合并成综合算式，能够让学生体会什么是分步列式、什么是综合算式，感受列综合算式解决问题比分步列式快捷。解答第二个问题直接列出综合算式，希望学生学会这种方法，使用综合算式解答两步计算的实际问题。

（2） 逐渐学会。

学生列综合算式不能长时间停留在先分步解答，再把分步算式合并的方法上。因为分步解答已经解决了实际问题，再列综合算式对解题就没有意义了。所以，要让学生学会直接列出综合算式的本领。

例2以及“试一试”“想想做做”里，继续解答“求两个数一共多少”“求两个数相差多少”等两步计算的问题，都是学生比较熟悉的问题，他们能够顺利地说出所求问题的数量关系式，即能够找到直接列出综合算式的“参照物”。

综合算式可以依据所求问题的数量关系式列出。在两步计算问题的数量关系式里，一般直接已知一个数量，间接给出另一个数量。直接已知的数量可以直接应用到综合算式里去，间接给出的数量可以用算式表示。教材突出列综合算式时应该依据问题的数量关系式，引导学生逐渐养成先思考所求问题的数量关系，再列出综合算式的习惯。例2里两个小卡通的交流“用1支钢笔的价钱加上一个订书机的价钱”“用1个订书机的价钱加上1支钢笔的价钱”，讲的都是所求问题的数量关系，是列出综合算式的依托。“试一试”和“想想做做”里的实际问题，都应要求学生直接列出综合算式解答。

（3） 学习思辨。

例3的解题思路是先算出买书包后剩下的钱，再算剩下的钱还可以买几本笔记本，解决问题的数量关系是“剩下的钱÷笔记本的单价”。在算式50-20÷5里，有减法和除法，应该先算“20÷5”，与解决实际问题的步骤有矛盾。为了先算这个算式里的减法，需要在算式里添上括号，把减法那部分括起来，让它先算。这里就有对算式50-20÷5进行思辨的活动，在算式里添上小括号是思辨的结果。

要重视这样的识别能力与习惯的培养。配合例3的“想想做做”第4题，买一件上衣要48元，买一条裤子要36元。买15套这样的衣服应付多少元？解答这个问题要先算出1套衣服的价钱，即先算出买1件上衣和1条裤子一共要的钱，再算买15套应付的钱。在综合算式里有加法和乘法，需要用小括号把加法那部分括起来，让它先算，这也是思辨的结果。对列出的综合算式进行必要的思辨，看算式的运算顺序是否与解决实际问题的步骤一致，能及时发现列式中的错误，保障算式正确，问题得到解决。

（三） 精心设计练习题，使全单元的教学效果更好

通过本单元的教学，学生应该掌握的运算顺序有：没有括号的算式里，如果只有加、减法，或者只有乘、除法，要从左往右依次计算；没有括号的算式里，如果有乘法和加、减法，或者有除法和加、减法，要先算乘法，或者先算除法；有小括号的算式里，要先算括号里面的运算。应该把这些运算顺序组织成一个相对完整的结构，便于学生及时提取、正确应用。为此，教材里编排了一些计算题组，通过比较同一组题的不同之处，帮助学生选择相应的运算顺序，熟悉并全面掌握运算顺序。如：

把32+3×20与32+3-20编成一组，把56-7×8与56÷7×8编成一组，每组的前一题有两级运算，要先算乘法，后一题只有同级运算，要从左往右计算。

把17×3+20与17+3×20，编成一组，它们都有乘法和加法，都先算乘法。但乘法在算式里的位置不同，相乘的数不同，乘积不同，在递等式里书写的位置也不同。

把90-40×2与（90-40）×2编成一组，360÷5+4与360÷（5+4）编成一组，480-180+60与480-（180+60）编成一组，每组的一题里有括号，要先算括号里的运算，另一题里没有括号，要按其他运算顺序计算。练习五综合三道例题教学的知识，编排的练习题可以分成两类。一类是再现性练习，让学生重温并巩固学习的运算顺序知识；另一类是发展性练习，适当拓宽知识面，重组认知结构，把学到的知识应用于新的问题情境。下面只讲发展性习题。

1.　渗透运算性质。

小学数学教学的运算性质主要是减法性质和除法性质。减法性质指“一个数连续减去两个数，可以从这个数里减去两个减数的和”。如a-b-c=a-（b+c）。除法性质指“一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积”。如a÷b÷c=a÷（b×c）。

小学数学教学运算性质的方法是“逐渐渗透”，让学生经常接触、反复体会、逐渐理解、逐步掌握。

练习五第6题编排四个计算题组，其中180-36-44与180-（36+44）；159-（59+37）与159-59-37都是渗透减法性质。320÷4÷2与320÷（4×2）；72÷（2×3）与72÷2÷3都是渗透除法性质。

所谓“渗透”，不是教材或教师直接告诉学生，而是学生在数学活动中自己感悟、自己体会。不急于让学生一下子就发现、理解和掌握，而是允许他们“慢慢来”，这次接触一下，下次再接触一下……经过多次接触才明白和学会。

教学运算性质，可以让学生每次计算一个题组，比较同组两题的相同点和不同点；发现得数一样，体会其原因；用自己的语言说说两道题的联系，想想怎样把一道题变成另一道题。

2.　估计并比较混合运算的结果。

练习五第7题要求“不计算”就比较两个算式的大小。分别是40×5+3与40×（5+3），162-24÷6与（162-24）÷6，137-75-25与137-（75-25）。从表面上看，同组的两个算式“大同小异”，算式里的数以及排列位置相同，它们的运算符号也相同。只是一个算式没有括号，另一个算式有括号。正是“小异”使两个算式的运算顺序不同，结果不同。让学生判断哪个算式的得数大、哪个算式的得数小，有两点作用：一是教育学生仔细审题，看清楚每一个数和运算符号，看清楚有没有括号，认真思考运算顺序，确定每一步的计算内容。二是促进学生开展判断与推理，发展数感。如，40×5+3是40乘5的积加3，而40×（5+3）是40乘8，显然，后者比较大。又如，137-75-25是137先减去75，再减去25，，而137-（75-25）是137减去50，应该是前者比较小。教学这道题要提醒学生不算出最后结果，而是通过比较两个算式的构成，估计它们的结果谁大、谁小。要让学生相互交流各自的思考，在整理和表述自己的想法时，数感会有所发展。

3.　列综合算式求长方形的周长。

练习五第10题给出长方形的周长公式“长方形的周长=（长+宽）×2”。要求学生根据这个公式，列综合算式求长方形的周长。三年级上册教学长方形和正方形的周长时，只给出正方形周长计算公式，没有给出长方形周长计算公式。这是因为求正方形周长只要“边长×4”，只有一步计算；求长方形周长要先算“长+宽”的和，再“乘2”，有两步计算。那时的学生还不会列综合算式，不知道运算顺序，没有条件理解长方形周长公式。现在通过实际问题，给出长方形的周长公式，有弥补以前不足的作用。

周国新：小学数学教学的计量单位中，时间单位比较抽象，难以体验一个单位时间有多少，而且相邻时间单位之间的进率也复杂，不完全一样。所以，教科书把时间单位的教学分成两段编排。本单元是时间单位教学的第二段，在二年级教学的时、分、秒的基础上，继续教学年、月、日的知识，以及24时记时法。全单元编排四道例题，具体安排如下表：　　

例1 年、月、日的概念，相邻单位之间的进率　　

例2 平年与闰年 　　

例3 24时记时法的原理和方法　　

例4解决简单的求经过时间的问题　　

有关年、月、日的知识虽然不多，却比较复杂，尤其是各个月的天数不都一样，成为教学的一个难点。学生在日常生活中已经接触过年、月、日的内容，或多或少都知道一些，他们掌握年、月、日的知识，不能光靠机械接受与记忆，需要优化的认知结构来支撑。所以，教材大力改变教学方法，充分挖掘并利用教学资源，发挥学生的积极性与能动性。　　

24时记时法的应用越来越普遍，人们应该掌握这种记时方法。过去教学24时记时法，把力气放在24时记时法和12时记法时的换算上，把一种记时法表示的时间改成另一种记时法表示的时间成为教学的重点。教学显得相当机械、呆板，效果往往不够理想。其主要原因是教学只关注换算的方法与技巧，学生并不理解为什么要这样换算。本单元从根本上改变这种状况，关注学生对记时法的原理的理解，专门编排一道例题教学这个内容。　　

（一） 安排学生在年历卡上收集、整理有关年、月、日的知识，帮助他们形成良好的认知结构　　

有关年月、日的知识比较复杂，各个月的天数不尽相同。1年、1月、1日的时间比较长，不能像认识1分、1秒那样可以看着钟表感知，所以形成年、月、日的概念比较难。但是，学生在生活中都接触过年、月、日，积累了一些经验与常识，他们对年、月、日不是完全陌生。教科书利用年历卡为学具，组织学生活动，激活已有经验，收集年、月、日的知识，引导学生构建属于自己的认知结构。　　

1. 印出2014年的年历，为学生提供学具，指导他们在年历卡上学习年、月、日的知识。　　

2014年是平年，它的年历卡里蕴含着年、月、日的一般知识。教材把观察年历作为学习年、月、日知识的起点，为此有很细致的具体安排。　　

（1） 提供学具，引导学生了解年历里的内容。　　

教材首先让学生在年历上找到自己的生日，从而了解年历的构成，学会观看年历，产生数学学习的兴趣。学生寻找自己生日，要在年历上找到有关的月份和日期，这就学会了观看年历，为收集其中的年、月、日知识作了准备。教学时，要结合观察与交流，帮助有困难的学生学会看年历。如，年历上的1、2、3……12表示一年里的一月、二月、三月……十二月。每个月都有一张月历，其中的一、二、三、四、五、六、日分别表示星期一、星期二、星期三……星期日；1、2、3……表示每个月的1日、2日、3日……在年历上能找到一年里的每一天。　　

（2） 提出问题，引导学生在年历上收集信息，并相互交流。　　

教材问学生“在年历上还能知道些什么？”引导他们从年历上收集信息，把刚才找自己生日时对年历的初步感知一点一点地讲出来。如，一年里有一月、二月、三月……十二月，共12个月；一个月里有1日、2日、3日……许多天，各个月的天数不完全相同。这些有关年、月、日的知识，要鼓励学生通过观察年历，陆续找到并逐一说出来，从而初步了解年、月、日。　　

2.　填表整理各个月的天数，教学大月与小月。　　

教材要求学生把各个月的天数填入一张表格，整理知识。让他们更加清楚地知道一年有12个月，各个月的天数并不都相同。填表还能引发学生把12个月按天数分类，得出哪几个月有31天，哪几个月有30天，哪个月既不是31天，也不是30天。在此基础上，意义接受“一年有12个月”“有31天的月份是大月，有30天的月份是小月”“二月不是大月，也不是小月”等知识。　　

3.　采用多种办法，帮助学生记忆一年里的大月和小月。　　

日常生活要求人们记住一年里哪几个月是大月、哪几个月是小月。学生做到这一点并不容易，教学应想办法帮助他们记忆。　　

教材安排学生在填写各个月天数的那张表格里涂颜色，大月涂红色，小月涂绿色。涂色活动实际上是分类活动，把天数相同的月份分在同一类，涂上相同的颜色；把天数不同的月份分在不同类里，涂不同的颜色。教材要求学生交流涂颜色时的发现，说出一年里有几个大月，是哪些月份；一年里有几个小月，是哪些月份；二月有几天，为什么它不是大月，也不是小月。大多数学生通过涂色和交流，能够记住一年里各个月的天数了。　　

为了帮助学生长时间记住大月和小月，教材鼓励他们交流记忆的办法，其中有些记忆是十分好的。如一年里有七个大月、四个小月；7月以前的单数月份（一、三、五月）是大月，双数月份（除二月外的四、六月）是小月，7月以后的双数月份（八、十、十二月）是大月，单数月份（九、十一月）是小月；七月和八月是连续的两个大月。　　

教材还介绍了利用拳头记忆大月和小月的方法，供需要的学生使用。　　

4.　计算2014年有多少天，重温一年中各个月的天数，检查记忆效果。　　

“试一试”计算2014年全年有多少天。学生计算一年的天数，会采用各种算法：可能把各个月的天数依次连加；可能按7个大月、4个小月以及2月的天数，分段计算再合并；还可能有别的算法。交流并比较各种算法，体会和理解简便算法，有利于学生巩固关于年、月、日的知识结构。算出的“一年365天”应要求学生记住，这是一个常用的数据。　　

5.　 “想想做做”里编排两个练习内容。　　

配合例1的“想想做做”里列举许多有意义的日子：有我国的重要节日——中华人民共和国国庆节、中国共产党诞生日；有国际性的节日——国际儿童节、国际劳动节、国际妇女节、国际残疾人日；有我国改革开放以来陆续确定的节日——中国教师节、中国植树节、全国爱耳日、爱眼日、爱牙日等。列举这些节日，除了其教育意义，还能让学生感受不同月份、不同日期表示不同的时间。所以说，年、月、日是常用时间的单位。　　

第4题说出一年中相邻的两个大月，计算这两个月一共的天数；说出四月份的有多少天，计算合几个星期零几天，有巩固年、月、日知识的作用。　　

（二） 比较不同年份二月的天数，教学平年和闰年的知识　　

平年与闰年的区别主要表现在它们的二月份。教材把平年和闰年二月份的月历作为学具，指导学生识别平年与闰年，体验有关闰年的规律。　　

1.　 观察2005～2016连续十二年的二月月历，发现有些是28天，有些是29天。　　

教材特地把上述十二年二月的月历排成三行，每行是连续的四年，方便学生发现每一行的四张月历里只有一张是29天，另外三张都是28天，这就为意义接受平年和闰年的知识积聚了感性认识。　　

2.　采用多种方式讲述平年和闰年的知识。　　

教材用正文指出：二月只有28天的年份是平年，有29天的年份是闰年。通常每4年里有3个平年，1个闰年。公历年份数除以4没有余数的一般是闰年。这些都是学生应该掌握的基础知识。学生有上述的观察二月月历的感知，接受这些知识不会有困难。　　

教材在底注里指出：公历年份是整百数的，必须除以400没有余数才是闰年。并且举例2000年是闰年，2100年是平年。这些讲述是上面基础知识的补充说明，根据这些说明，判断某年是平年还是闰年时，如果这年的年份数不是整百数，只要把年份数除以4，如果这年的年份数是整百数，要把年份数除以400。学生应该学会这些方法。虽然学生只学习过三位数除以一位数，这里计算四位数除以4，应该能进行。公历年份数除以400，要计算四位数除以整百数，学生暂时还不会，可以通过400乘一位数来代替。如，判断2100年是不是闰年，可以想“400乘几得到2100？”由于不存在这样的整数，于是判断2100除以400有余数，2100年是平年。　　

教材在“你知道吗”里介绍有关的天文知识，讲述人类为什么规定平年和闰年，为什么一般“四年一闰”，为什么“百年不闰，四百年又闰”。学生了解这些内容就可以了，不是必须掌握的基础知识。　　

3.　出现“季度”，进一步巩固年、月、日的知识。　　

“季度”不属于法定的公制计量单位，但在我国的应用却很多。学生需要知道有关季度的知识。配合例2的“想想做做”第3题，用表格告诉学生第一季度是每年的1～3月，第二季度是每年的4～6月，第三季度是每年的7～9月，第四季度是每年的10～12月。要求学生分别算出各个季度的天数，这就又一次巩固了年、月、日的知识。尤其是算出平年、闰年第二季度的天数，能巩固平年和闰年的知识。　　

4.　 制作月历，帮助学生体会所学知识的广泛应用。　　

“月历”把某个月的所有日期，按“星期”为周期排列而成。开始日是该月的第一天，结束日是该月最后一天。从月历上能够很快看出该月的每一天各是星期几，方便人们安排工作、学习、休息。　　

练习六第3题在已经提供的表格里制作今年某个月的月历，月份由学生自己选择，教师可以告诉他们该月的1日是星期几。学生在制作月历的过程中，能体会到月历以“星期”为周期。教材还要求学生在制作的月历里圈出节日、纪念日；统计这个月一共上课多少天，休息多少天；安排自己想做的事情、想开展的活动……这些安排，发挥了月历的作用，体现了月历的日常应用。　　

5.　“动手做”在制作的月历上进行框数游戏。　　

本单元编排一次“动手做”，用长方形框在学生制作的月历上每次框出3个数、4个数或多个数，研究每次框出的数之间的关系，算出每次框出的数的和。这些活动能培养学生探索规律的兴趣与能力，能发展学生的思维。下面按每次框出的数的个数，分别加以说明。　　

（1） 每次框出3个数。　　

用长方形框每次框出3个数，这样的3个数可能在同一行，如，3、4、5；可能在同一列，如，11、18、25。在同一行的3个数是连续的自然数，相邻两个数之间相差1，处在中间的那个数是这3个数的平均数，求这3个数的和，可以把这3个数相加，也可以用中间的那个数乘3。在同一列的3个数中，相邻两数之间相差7，处在中间的那个数也是这3个数的平均数，求这3个数的和，也可以把这3个数相加，或者用中间的那个数乘3。　　

（2） 每次框出4个数。　　

用长方形框每次框出4个数，这4个数可能在同一行，或者在同一列，也可能处于两行、两列。　　

在同一行的4个数，如8、9、10、11，相邻数之间相差1，两端的两个数相加的和等于中间的两个数相加的和，求4个数的和，可以把这些数连加，也可以先把中间两个数相加，再乘2。　　

在同一列的4个数，如，2、9、16、23，相邻数之间相差7，两端的两个数相加的和等于中间的两个数相加的和，求4个数的和，可以把这些数连加，也可以先把两端的两个数相加，再乘2。　　

分在两行、两列的4个数，如，9、10、16、17，在同一行的两个数相差1，在同一列的两个数相差7。斜行上的两个数相加的和相等（左上的数与右下的数相加的和等于左下的数与右上的数相加的和），求4个数的和也有几种不同的算法。　　

（3） 每次框出更多个数。　　

更多的数可能在同一行或同一列，可能分在不同行、不同列。框出的数都会具有上面讨论的关系与求和方法，或者更为复杂一些。学生有探索上述排列规律与求和经验，能够进一步研究更多个数里的数学内容。教材鼓励他们深入思考，得到新的想法。　　

（三） 联系生活常识，利用图形直观表示24时记时法的原理与方法　　

24时记时法是根据1日有24个小时设计的，把1日里的24个小时依次编为1时、2时、3时……24时进行记时。这种记时法每天只有一个1时、一个2时、一个3时……一个24时，表示时间不需要附加上午、下午、晚上等词语，便于交流。我们不妨举个例子，北京的中午12时，我国东部和中部地区的人们陆续吃午餐，但西部地区（如新疆）人们还刚开始工作，称“中午”似乎不太妥当。如果用24时记时法，说成“北京时间12时”，各地都容易接受，都可以按当地的习惯与节奏生活或工作。　　

教学24时记时法，要帮助学生理解它的记时原理，以此为基础，学会记时方法。例3教学24时记时法，分“引出、讲解、理解”三段进行。　　

1.　联系实际引出24时记时法。　　

生活中经常应用24时记时法，学生都有过接触。教材选择绝大多数学生都知道的电视节目预报，呈现了一段节目播出时间表，里面有14:00的“动画剧场”、16:00的“异想天开”、18:30的“快乐大巴”等播出时间。这些时间会引起学生的疑问“怎么会有14：00、16:00、18:30呢？”教材及时告诉他们“这里用的是24时记时法”，由此引出新的教学内容。　　

教学中，不可避免的是，有些学生已经知道24时记时法，并且知道14：00就是下午2时。这并不影响我们的教学，他们虽然知道24时记时法，却并不一定明白其中的原理，仍然有许多新知识需要认识。　　

2.　图画表达24时记时法的原理。　　

例3用两幅图画讲解24时记时法的原理。　　

第一幅图画是连贯的三个钟面：左边钟面的时针和分针都指着“12”，钟的上方有一个月亮，表示这是一天的开始；中间钟面的时针和分针都指着“12”，钟的上方有一个太阳，表示这是一天的中午；右边钟面的时针和分针都指着“12”，钟的上方有一个月亮，表示这是一天的结束。从左边钟面时间到中间钟面时间，经过12小时；从中间钟面时间到右边钟面时间，也经过12小时；从左边钟面时间到右边钟面时间，一共24小时，正好是一天。“1日是24小时”是一个知识点，在这里得出。中间钟面在1～12各数上画了红色圈，表示一天从开始到中午的12个小时依次编为1时、2时……12时；右边钟面在外围画了蓝色圈，圈上有13～24各数，表示一天中午到这天结束的时间接着前面继续编排是13时、14时……24时。综合看三个钟面，24时记时法把一天的24个小时依次编为1时、2时……24时，采用这种方法可以清楚地记时。　　

第二幅图画是一根直条，表示每一天都从0时开始，到24时结束。直条的前半段，0～12时是一天里的前12个小时，是一天的下半夜、早晨和上午；直条的后半段，12～24时是一天里的后12个小时，是一天的下午、傍晚和上半夜。在直条上看到这些信息，就把24时记时法与日常生活联系起来了。　　

3.　用24时记时法表示日常活动的时间。　　

在教学24时记时法之前，学生已经习惯用12时记时法表示时间。教学24时记时法不仅要讲清楚它的记时原理，还要引导学生联系生活经验理解24时记时法表示的时间。例3里有三幅表示生活里事情的图画，钟面上的时间都是用12时记时法表示的。升国旗是上午8时的活动，在一天的前12小时内，用24时记时法表示也是8时；中午吃饭一般在12时，这个时间是一天里两个12小时的连接点，用24时记时法表示还是12时；脱衣服睡觉是晚上的事情，晚上8时在一天的后12小时内，用24时记时法表示应该是（8+12）时，即20时。教材利用上午8时和晚上8时这两个可以对比的时间，让学生明白：一天里的前12小时在24时记时法里用0～12时表示，后12小时用12～24时表示。这就初步了解了24时记时法表示时间的方法，理解了用24时记时法表示的时间的具体含义。例3还继续问学生“16：00是下午几时？18：30呢？”进一步引导他们体会24时记时法表示的时间的具体意思。“想想做做”第1、2两题，把钟面上的时间（12时记时法的时间）改成用24时记时法表示，把情境图里的24时记时法表示的时间说成上午（或下午、晚上）几时。教材希望这些换算，能帮助学生很好地体会并学会使用24时记时法。第4题看着钟面上的7时、9时、12时，说说可能在做什么。钟面上的7时，可能是早上7时，也可能是下午7时，做的事情一般不会相同。钟面上的9时、12时也是如此。这题再次突出：使用12时记时法应该讲清楚上午、下午或晚上，使用24时记时法就没有这个要求。　　

（四） 解决“求经过时间”的问题，放开思考与算法　　

日常生活经常有“求经过时间”的问题，求经过时间的问题难易程度差异很大。本单元教材通过解决比较容易的问题，使学生懂得“经过时间”的含义，初步学会求经过时间的思考方法。以后即使遇到较复杂的问题，他们也能摸索出结果。　　

1.　 求整点与整点之间的经过时间，要求独立思考，允许解法多样。　　

某项活动从整时开始，到整时结束，怎样求这项活动的经过时间？例4就解决这样的问题。　　

例题在电视节目预报里给出“动画剧场”14：00播出，接着的“异想天开”16：00播出，求“动画剧场”播放多长时间。这个问题不是很难，教材鼓励学生自己想办法解决，并交流思考与算法。他们可能看着钟面直观思考，数出播放了2个小时；也可能仿照例3的直条图，画图看出播放了2小时。教材指出，还可以用减法计算，算式是“16-14=2（时）”。　　

教学这道例题，要引导学生理解“经过时间”的含义。在电视节目安排中，“动画剧场”的播放从14：00开始，到16：00结束，它的播放时间是14：00到16：00之间的时间。所以，在钟面上或在表示时间的直条上，只要数出2时到4时之间有几小时。　　

算式“16-14=2”的意思是：“动画剧场”14：00开始，一天已经过去了14个小时；16：00结束，一天过去了16个小时。从16小时里减去播放前的14小时，剩下的时间就是“动画剧场”的播放时间。这个算理，在表示一天时间的直条上能够讲清楚、看明白。　　

其实，在钟面上或在直条上直接数出播放时间，与列算式算出播放时间，其思考过程是一致的，都是从16小时里去掉14小时，只是它们的表现形式不同。教学应该沟通它们的相同点，而不应过多强调它们的不同点。要赞扬画出表示时间直条图的学生，这是图形直观手段的应用，是数学能力的表现。　　

2.　 求非整点时刻之间的经过时间，利用线段图帮助思考。　　

电视节目“智慧树”的播放时间从8：10开始，到8：40结束，“试一试”求“智慧树”播放多少时间。这是求非整点时刻之间的经过时间。　　

教材利用线段图引导学生思考，教学应该这样处理：　　

（1） 用线段表示8时到9时，在线段图上表示8时与9时之间的时间。　　

节目开始时间与结束时间都在8时和9时之间，所以画一条线段，起点表示8时，终点表示9时，节目的开始时间和结束时间都在这条线段上面。　　

由于1小时=60分，所以把整条线段等分成6小段，每小段表示10分钟。线段上的各个点从左往右依次表示8：10、8：20……　　

（2） 把所求问题表示到线段图上。　　

找到表示8：10的点，在它下面标注“开始”；找到表示8：40的点，在它下面标注“结束”，两点之间的线段表示节目的播放时间。　　

求节目的播放时间，就是求线段图上两点之间的这一段表示多少时间。　　

（3） 看着线段图计算播放时间。　　

由于线段图已经直观地显示了从8时10分到8时40分之间的时间，所以教材要求学生各自想办法计算这段时间是多少。他们可以从8：10起，10分、10分地数到8：40；也可以列算式“40-10”进行计算。无论数还是算，原理都与例题所教学的思想方法是一致的。　　

3.　 选择学生身边的事情编排练习，解决比较简单的“求经过时间”问题。　　

“想想做做”里的求经过时间，大多数都是整点开始、整点结束，思考过程比较容易。少量涉及非整点时间的问题，难度也不大。主要有以下两种情况：　　

（1） 整点开始，非整点结束。如，17：00～21：30的经过时间。　　

（2） 同一小时内的非整点到非整点。如，12：25经过35分钟是什么时间。第5题“小星晚上8时睡觉，第二天早上6时起床，他睡了几小时？”这个问题的开始时间与结束时间不在同一天，教材只要求学生口答，说出结果和想法。因为列式计算比较麻烦。　　

第6题根据列车运行时刻表里的时间，学生可能提出不在同一小时内的非整点到非整点的经过时间问题。如，列车9：34从济南西站开出，11：46到达南京南站，其间运行多少时间。像这样的问题，不作为教学要求，不必为此花费很多精力。