雪堰中心小学集体备课活动记录3　　　　

学科（年级）：  三年级数学教研组  时间：  　2014年 10月 27日　 　　　　

教研组长：       周国新     记录人：      陆佳华  　　　　

参与人员：  周国新   夏振贤  张名伟    陆佳华    　　

中心发言人：   张名伟 　　

研讨内容： 两、三位数除以一位数　　　

研讨过程： 　　　

张名伟：小学数学把整数除法分成三段教学，依次是：表内除法和有余数的除法，除数是一位数的除法，除数是两位数的除法。如果除数是三位数、四位数的除法，则用计算器计算。　　

本单元教学的除法是上述的第二段内容。共编排10道例题，具体安排如下表：　　

例1口算几十除以一位数（商几十）　　

“试一试”几百除以一位数（商几百）　　

例2口算几百几十除以一位数（商几十）　　

例3笔算两位数除以一位数（首位够除，且十位上没有余数）　　

“试一试”三位数除以一位数（首位够除，且百位、十位都没有余数）　　

例4除法的验算　　

例5笔算两位数除以一位数（首位够除，十位上有余数）　　

例6笔算三位数除以一位数（首位够除，百位、十位有余数）　　

例7笔算三位数除以一位数（首位不够除）　　

及笔算除法的法则练习八　　

例8  0除以任何不是0的数都等于0　　

例9商的十位或个位上是0的除法（1），（商中间或末尾有0的原因是那一位0除以一个数得0。）　　

例10商的十位或个位上是0的除法（2）（商中间或末尾有0的原因是因为那一位不够除）练习九单元复习　　

这个单元的教材编排有这样几个特点：　　

第一，先教学口算，后教学笔算。在教完口算之后，口算练习贯穿于整个单元的教学过程中，不仅利于提高学生的口算能力，而且有助于提高笔算的正确率。　　

第二，笔算教学的编排十分细致。笔算除法会遇到各种各样的情况，知识点很多，刚才我们分析例题的时候已经领教了。全单编排六道例题（例3、5、6、7、9、10）循序渐进、先通过几道例题揭示笔算除法的法则，再运用法则解决除数计算中的特殊问题，（如0的处理），这和乘法教学的结构基本是一致的。　　

第三，及时教学除法的验算。例3刚开始教学除法的笔算，例4紧接着就教学除法的验算，可见教材对验算以及验算习惯培养的重视。学生学会了验算除法，就可以在例5～例10的学习中，随时检验计算结果是否正确，增强自信心。　　

第四，与计算相对应的实际问题。本单元的练习里编排了许多用除法解答的实际问题，一方面及时应用所教学的计算，另一方面加强对常见数量关系的体验和积累。大多数实际问题都是已经教学过的，学生比较熟悉。有两种新出现的问题：一类：先加后除。另一类：先减后除。在这里就不再举例子了。这些问题的难度不是很大，解决这些问题的思路与经验，是后面教学解决问题策略的重要资源。　　

教学口算，鼓励学生独立计算，在交流中整理算理、掌握算法。　　

本单元口算主要包括三大块：几十或几百除以一位数（商是几十或几百），如60除以3，几百几十除以一位数（商几十），如120除以3，两位数除以一位数（包括十位没有余数的情况：26除以2。十位有余数的情况：如36除以2）三种情况。其中，前两种是在例题中出现，后一种通过题组对比出现。　　

先看例1（出示教材48页）教学60÷3，教材的结构和口算乘法基本一致，在这里就不再多说，特别注意用小卡出现的三种算法，算法2和算法3要加强沟通，用算理解释简便算法。　　

同样，教学例2时也要沟通两种算法之间的联系。　　

在教学完这两道口算题后，要通过比较找出思路的共同点：它们都把被除数看成若干个十，通过表内除法得到商是几个十，写成几十。想想做做是与之配套的练习（出示教材49页），有对比练习，如第一题，主要是沟通方法之间的联系，还有基本练习，如第2题、第3题。另外，还编排三道实际问题，引导学生应用刚教学的除法口算。其中第6题，一个长方形表示120，从长方形上可以看到：它被平均分成6份，1份涂了颜色。因此，要求涂颜色部分表示多少，就是求120的16是多少，也就是把120平均分成6份，求1份多少。这道题的形式新颖，有从直观图形里提炼数量关系以及数学问题的思维环节。　　

在这里，55页第7题（出示教材），通过整十数除以一位数，引出了几十几除以几（十位没有余数），当然，前提是已经学会了笔算两位数除以一位数，通过对比加强算法的指导。题组2主要是通过对比，体会到乘法口算与除法口算都从高位算起，同时体会到二是除法与乘法的联系。　　

在63页（出示教材），同刚才是一样的安排，由十位没有余数的口算引申出十位有余数的除法口算，虽然类型不同，但是方法一样。尤其要注意题组2，包含三个数学内容：一是乘、除法口算都要从高位算起；二是计算乘法要注意进位，计算除法要注意被除数十位上的余数；三是乘、除法的内在联系，即积÷一个乘数＝另一个乘数，商×除数＝被除数。这是关于口算的一点建议。　　

陆佳华：教学笔算，像“滚雪球”那样，帮助学生逐渐形成计算法则。　　

两、三位数除以一位数的笔算法则是一套计算操作系统，它包含的知识点很多，在这里就不再一一叙述。教材把这些内容编排在例3、例5、例6、例7里，每道例题都教学法则里的某一个知识，汇总成完整的计算法则。　　

1.　 回忆除法竖式，重温“商——乘——减”的计算过程。　　

两位数除以一位数的笔算，是基于二年级下册教学的“有余数的除法”安排的。除法算式的基本格式，计算的基本流程，运用口诀求商的基本方法，都是教学两位数除以一位数的奠基石，因此，在新课之前，必要的复习还是必须的。　　

2.　 把分小棒的步骤抽象成竖式计算的步骤。　　

例3（出示教材50页）着重解决两位数除以一位数的竖式结构、除的步骤以及商的位置等问题，引导学生初步学习除法笔算。　　

除法竖式的形式和结构与加、减、乘法有很大差别，学生理解并掌握除法竖式里的分段计算是教学难点。教材利用学生平均分实物的经验，在平均分的操作活动和竖式之间建立起对应联系，从而解决教学难点。　　

例题设计的实际问题是“把46个羽毛球平均分给2个班，求每班分得多少个”。直观情境把羽毛球表示成4筒和6个，让学生经历“每班先分得2筒（20个），再分得3个，合起来是23个”的操作过程，并整理出三步口算：40÷2＝20，6÷2＝3，20＋3＝23。教材把这些操作与口算作为学生意义接受除法竖式的感性基础，在竖式上用两种色块显示分两步除的过程，引导学生把实物操作抽象成数的计算，把分三步进行的口算综合成一个竖式。教学46÷2的笔算，要一边回忆平均分羽毛球的过程，一边进行竖式计算：先把4筒平均分成2份，每份2筒，竖式上先算4个十除以2，得2个十；再把6个平均分成2份，每份3个，竖式上再算6个一除以2，得3个一；2筒和3个合起来是23个，2个十和3个一合起来是23。　　

竖式上每一位商的含义及其书写位置是十分重要的教学内容。教材由“茄子”卡通提出问题“2为什么写在商的十位上”，引导学生体会笔算的算理。对于这个问题，既可以联系分羽毛球的操作回答：每班先分得2筒，应该对齐4筒的“4”写出2，表示2筒；也可以从数的组成推理：46是4个十和6个一，4个十除以2商2个十，所以应该在商的十位上写“2”。　　

回顾46÷2的竖式计算过程，反思计算步骤是十分重要的环节，绝不能疏忽。大多数学生在分羽毛球的形象思维基础上，跟着教师经历了建构竖式的过程，明白了其中的算理。但是，面对一个完整的除法竖式，对其中的“分两步除”未必十分清楚，对两位数除以一位数的计算步骤的体验还不深刻。这时，如果让他们独立进行两位数除以一位数的笔算，很可能仍有困难。所以，应及时回顾和反思46÷2的竖式，整理笔算的要领：分几步除？每步除什么？商写在哪里？引导学生复述笔算过程，内化算法。　　

学生初学两位数除以一位数的笔算，往往不习惯竖式分上、下两段写出两步除的过程，而把竖式写成。　　

为此，必须强调竖式分两步除。特别是第二步，应该把被除数个位上的数“移”到第二步除的位置上进行计算。　　

接着由例3的计算方法迁移到三位数除以一位数，但是要强调商1为什么写在百位。根据我以往的教学经验，这一课时安排的内容是相当紧张，例3知识点繁多，原来的教材仅仅教学这一道例题已经很紧张，现在再增加一道，并且我认为只有例3的教学扎实了，才能迁移到试一试，否则我估计要有一半学生一节课上下来是丈二和尚摸不到头脑，所以我的建议是来不及就分两课时上，不要为了赶时间，做了适得其反的效果。举例刚工作的例子。　　

3.　操作学具，探索被除数十位上的余数的处理办法。　　

例5着重解决被除数十位上的余数要和个位上的数合起来继续除的问题，所进行的除法计算比例3复杂些。　　

例题创设的问题情境是把“5筒带2个（即52个）羽毛球平均分给2个班，求每班分得多少个”。学生看着图画里的羽毛球，会先分给每班2筒，再把余下的1筒羽毛球打开，和另外2个合起来，每班分得6个。教材用小棒代替羽毛球，清楚地展开第二步分的活动：把1个十和2个一合成12个一，12个一除以2得6个一。为了让学生经历竖式的第二步除，例题在完成十位上5除以2商2、余1以后，让学生接着往下算，在“白菜”卡通“余下1个十，接下去怎么算”的引导下，把被除数个位上的“2”移下来，完成1个十和2个一合成12，以及12除以2商6的计算。然后通过验算，验证这样计算的结果正确。　　

被除数十位上的余数要和个位上的数合起来继续除，是除法法则的一部分。教学时应该与例3教学的笔算方法结合起来，成为一个有机整体，让学生全面理解和掌握。为此，要回顾52÷2的竖式计算过程，从分几步除，每一步除什么，商写在哪里，十位上有余数怎么办、没有余数怎么办等各个要点进行反思，体验完整的计算过程。　　

例6计算738÷2，着重解决被除数百位上的余数和十位上的数合起来继续除的问题。如果说例5通过分实物和摆小棒，直观体会被除数十位上的余数处理方法，那么例6则从数的组成及运算角度，抽象地理解被除数百位上余数的处理方法。实际上例6是例5的延伸，之所以没有像前面一课时一样用一个例题带出试一试，是因为教材也考虑到难度较大，所以放慢了脚步。　　

4.　 估计商比100小，体会有时要先除被除数前两位上的数。　　

例7（出示教材7）教学三位数除以一位数，商是两位数的除法。即被除数百位上的数比除数小，不够商1个百，要先除被除数前两位上的数。　　

学生在例3、例5的教学中，习惯了先除被除数最高位上的数，突然遇到先除被除数前两位上的数的情况，会不适应。为此，教材创设不能先除被除数最高位上的数的现实情境，“迫使”他们先除前两位上的数。　　

例7计算312÷4，要求“先估计商比100大还是比100小，再用竖式计算”。学生联系已有的经验，会用被除数百位上的“3”除以4，发现“不够”商1。这时估计商比100大还是小，能从商不满100推理出商是两位数。教材希望学生通过分析商不满100的原因，明白先除被除数前两位上的数的道理，主动用“31”除以4，实现思维的“顺应”。教学时，应该让学生懂得：被除数百位上的数“3”比除数“4”小，不够商1个百，可以直接除被除数前两位上的数；被除数前两位上的“31”表示31个十，除以4商7个十，“7”应该写在十位上面。要注意的是，部分学生虽然用被除数前两位上的数除以除数，但往往把商仍然写在百位上面。他们写错商的位置，根本原因还是不懂算理，不明白这里是31个十除以4，不清楚商是7个十。　　

5.　 交流计算体会，整理笔算法则。　　

例3、例5、例6、例7分别教学除法笔算的知识，应该在适当的时候，把各道例题陆续教学的除法计算知识有机整合，形成具有概括性的、能够应用于后续除法计算的法则。　　

例7（出示教材例7），的最后，让学生讨论“笔算两、三位数除以一位数，要注意什么”，这就是总结除法计算法则。笔算除法和笔算乘法法则教学的要求是一致的，在这里也不再一一重复，但是同样要抓住几个要点：1、“先除什么”2、“商写在哪里”3、“被除数高位的余数如何处理”三个方面。　　

周国新：教学除法的验算，联系生活经验体会验算方法的合理性，进一步感受除法中各部分的关系　　

除法一般用乘法验算，依据的是乘、除法的联系以及除法算式中各部分的关系。这些数学内容比较抽象，学生还没有认识，只能通过具体的素材帮助他们理解。　　

人们买东西的时候，总会想付出的钱和找回的钱对吗，总要想办法验证付出的钱和找回的钱是否正确，在数学里就是验算。教材通过两个例题逐步体会没有余数的除法如何验算，有余数的除法如何验算。在教学中，通过验算，配合相应的习题，如53页想想做做第1题，（出示教材）54页第4题（出示教材），充分体会除法算式各部分之间的关系。同时要注意让学生养成验算的习惯。　　

（四） 教学商里有0的除法，突出为什么商0，简化竖式　　

计算除法，在写出商的最高位上的数以后，除到哪一位上不够商1，就要在这一位上商0。“不够商1”有两种可能：一种是某一位上遇到“0除以一个数”，另一种是某一位上被除数虽然不是0，但比除数小。“0”在商里的位置又有两种情况：一种是商的中间有0，另一种是商的末尾有0。　　

从例3到例7所计算的除法，商里都没有0。例8到例10集中教学商里有0的除法，都是三位数除以一位数。例8主要教学“0除以任何不是0的数都等于0”。这是数学基础知识。例9主要教学除法中的某一步如果是0除以一个数，这一步应该商0；例10主要教学除法中的某一步如果不够商1，这一步应该商0。　　

1.　教学“0除以任何不是0的数都等于0”，不过于简单，不过分草率。（出示64页例8）　　

“0除以任何不是0的数都等于0”看似简单，但学生理解这个知识并不很容易。例8教学这个知识，在编写上有四个特点：一是在现实的情境中引出0除以一个数。例题设计了3只兔子采6个蘑菇，3只猴子一个桃也没有摘到的情境，要求列式计算平均每只兔子采到几个蘑菇，平均每只猴子摘到几个桃子。引导学生从6÷3类推出0÷3，感受“0除以一个数”是有具体意义的算式，是需要进行计算的。二是联系实际问题的结果，从猴子没有采到桃子，得出0÷3的商是0。不是教师或教材告诉学生商0，而是他们自己感到应该商0。三是从0÷3＝0，通过类比推理得出0÷4、0÷9……也商0，其中既含有形象思维的成分，也有抽象思维的因素，目的是让学生充分积累0除以一个数得0的经验。四是初步概括出“0除以任何不是0的数都等于0”这个规律。像这样教学，既符合学生的认知发展水平，有利于他们理解数学知识，又注意方法和结论的科学性，锻炼了抽象与概括的能力，体现了严谨的学术态度。　　

关于除数是“任何不是0的数”，教学绝不能含糊，必须指出除数不能为0。至于为什么除数不能是0，可以暂时不作解释，让学生以后逐渐明白。　　

2.　教学商里有0的除法，在遵循一般法则的基础上适当简化竖式。（出示教材例9、例10）　　

教学例9、例10要注意两点：一要鼓励学生用自己已有的方法尝试着计算306÷3，通过估算、口算、笔算，发现商的中间有0，明白商0的理由。二如何逐步引导学生简化算式。三、充分发挥估算的作用。这一部分内容是笔算除法的难点，以至于到六年级还有很多同学关于商中间有0的除法计算方法不对头。　　

　 　

 让学生在解决实际问题的过程中积累经验　　

本单元教材编排了许多实际问题，引导学生应用学习的计算知识。有一步计算的问题，也有两步计算的问题；有以前已经教过的问题，也有第一次出现的新问题。解答实际问题，不只是巩固和应用所教学的计算，而且能丰富解题体验、积累解题经验、提高解题能力。　　

1.　解答一步计算问题，要有意识地体会常见数量关系。　　

教材安排了较多的一步计算实际问题，夯实数量之间的关系。在这里不再举例。　　

2.　解答具有开放性的问题，要选择比较方便的解法。　　

实际问题的开放性，经常表现为条件开放、问题开放或者解法开放。本单元的部分练习题有多种解法，这就为教学创造了讨论各种解法、选择方便解法的空间，学生数学思维的发散性和聚敛性由此而得到培养。第53页第3题，（出示教材）如，已知4棵杨树苗的价钱是48元，3棵松树苗的价钱是63元，问：“哪种树苗每棵的价钱贵一些？”解决这个问题的常规思路是：分别算出每种树苗每棵的价钱是多少元，再比较这两个价钱的大小，得出问题的答案。如果直接比较两组已知条件，能够发现杨树苗的棵数多、总价少，松树苗的棵数少、总价多，显然每棵杨树苗的价钱便宜，每棵松树苗的价钱贵。后一种解法不需要计算，只要通过比较两组数的大小，就能得出问题的答案，是较好的方法。这道题的教学价值，在于开拓学生的思路、开阔学生的视野，突破常规思考，发展求异思维。又如59页第5题（出示教材），每4节电池装一盒，130个盒子能装下540节电池吗？题目里有3个已知数量，如果利用“每4节电池装一盒”和“130个盒子”，能够算出“一共可以装520节电池”，问题的答案就很清楚了。如果利用“每4节电池装一盒”和“540节电池”，能够算出“需要装135盒”，问题也解决了。这道题能让学生体会到：解决问题要选择条件，利用不同的条件会形成不同的思路，产生不同的解法。　　

解法开放的题目，会给课堂教学增添活力。就学生个体来说，有利于培养思维的发散性和灵活性。对班级群体来说，有益于相互交流和评价。教学一方面应鼓励解法多样化，另一方面则不宜要求学生“一题多解”。　　

3.　用有余数除法解决问题，要给出恰当的答案。　　

为解决实际问题而列出的有余数除法算式，其商和余数都有现实的意义。在教学中，要将强第70页第9题和这种类型题目的比：如每辆车装4个轮子，45个轮子最多装多少辆车？对三年级学生来说，不教学“去尾法”“进一法”等求近似数的方法，但面对有余数除法算式时，应联系已有的生活经验，在熟悉的问题情境中，恰当地回答问题。　　

4.　鼓励学生尝试解决以前没有见过的新问题。　　

如55页第11题（出示教材），首次出现用图画的形式给出条件，用表格给出乘车的人数，等等一些崭新的形式，设计成连续两问的问题，12题（出示教材）直接就是一个两步计算的实际问题，没有过渡，像这类新问题，教学时要注重两点：一是让学生充分进入问题情境，弄清事理、条件与问题，并用自己的话完整复述题目。只要能正确理解题意，大多数学生会找到解决问题的方法。二是在学生独立解题以后，组织他们回顾解决问题的过程，说说先算了什么，交流个人的思考，再认条件之间的关系，理顺思路，积累解决问题的体会。　　

夏振贤：　　

本单元的复习编排9道题，其内容安排和第一单元《两、三位数乘一位数》的单元复习相对称，有利于教师把握内容重点和结构，也有利于学生清楚学习要求与目标。　　

1. 复习计算知识，提高运算能力。　　

第1题（出示教材）复习本单元教学的口算，主要是整十、整百数除以一位数，两位数除以一位数。教材要求不仅说出得数，还要说说算法。这些口算题的算法，都基于被除数的组成特点：整十数看成几个十，整百数看成几个百，两位数看成几个十和几个一。只要抓住被除数的组成特点，口算思路就自然形成了。　　

第2题（出示教材）复习本单元教学的笔算，三位数除以一位数的算法，包摄两位数除以一位数的计算。复习题以题组的形式呈现，一组三道题，有时除数相同，被除数不同；有时被除数相同，除数不同。同组三道题里，有些商是三位数，有些商是两位数；有些商里没有0，有些商里有0。它们都涉及除法法则、商中间有0、商末尾有0等内容，具有“算一算、比一比”的空间。　　

2. 培养数感，渗透运算规律。　　

第6题（出示教材）要求“不计算”，直接判断两个除法算式的大小。如果两个算式的被除数相同，除数不同，那么除数大的算式商比较小，除数小的算式商比较大。如果两个算式的被除数不同，除数相同，那么被除数大的算式商比较大，被除数小的算式商比较小。三年级学生理解上述抽象的规律并不容易，他们需要对着具体的算式去体会，这就应给他们适当的时间，让他们在交流中相互启发、互相帮助。上述规律只能是学生自己的感受，自己“悟”出来的认识，不能是教师给他们的现成结论。　　

　 　

第7题（出示教材）渗透除法性质：一个数连续除以两个数，可以把这个数除以两个除数的积。所谓“渗透”是指感觉到这种现象，在具体事实里知道这是一种什么现象，但不对现象的本质特征进行抽象和概括。教材编排计算题组848÷4÷2和848÷8，900÷2÷3和900÷6，909÷3÷3和909÷9，让学生通过计算发现同组两题的得数相同，研究同组两题的被除数与除数，体会其内在联系，感觉得数相等是合理的、必然的。这就在具体层面感知了除法的性质。　　

（出示教材第8题）三个不同的非“0”数字能组成六个不同的三位数。如1、2、6这三个数字，能组成126、162、216、261、612、621等三位数。第8题把这六个三位数作被除数，分别除以9，形成六道除法算式，它们都没有余数。如果另选三个不同的非“0”数字，也能编出六道像上面那样的除数是9的除法算式。六道算式可能都没有余数，可能都有余数；如果有余数，则余数相同。这是一种有趣的现象。三年级学生还不能理解其道理，却可以品味其趣。这个现象在五年级还会继续研究。　　

单元复习里还编排几道实际问题，前面的老师已对个别题作了说明，这里我就不再重复了。