五年级2015-2016第二学期集体备课研讨记录1　　

学科（年级）：五年级数学        时间：2016.3.7　　　　　　

备课组长：秦芳             记录人：邵文彬　　　　　　

参与人员：秦芳  邵文彬  董明伟  秦红  钱岳新　　　　　　

中心发言人：邵文彬　　　            　　

邵:【第一单元简易方程】教材分析本单元在五年级上册用字母表示数的基础上编排，教学方程的知识。包括方程的概念、解方程的方法以及列方程解决实际问题三大块具体内容。方程是小学数学代数初步知识的主要内容。数学学习从算术范围跨入代数范围，是一次十分重要的飞跃。算术用数字符号表示数量关系，代数用字母符号表示相等关系，两者有明显的不同。这种不同，一方面能促进学生数学能力的迅速发展，另一方面在初学方程阶段会有一段时间的不适应。全单元编排十道例题，具体安排见下表：　　

例1等式的含义　　

例2方程的意义　　

例3等式的性质（一）　　

例4用等式的性质（一）解一步计算的方程　　

例5等式的性质（二）　　

例6用等式的性质（二）解一步计算的方程　　

例7列方程解答一步计算的实际问题　　

例8～例10列方程解答两、三步计算的实际问题　　

从上表可以看出教材编排的几个特点。　　

第一，在一步计算的方程和列方程解答一步计算的实际问题等内容上，教学安排比较细，编排的例题多，推进的步子小。这是因为学生从习惯了的算术思考转变到代数思考，是很不容易的过程，他们克服思维定势，适应新的思维方式需要一段时间。这期间的教学适当缓慢些，符合学生的现实，有利于他们转变思维习惯。　　

第二，编排两道例题教学等式的两条性质，还编排两道例题教学解一步计算的方程。可见，用等式性质解方程是学生应该掌握的基本方法。当然，用四则计算中的各部分关系，也可以解方程，但不能因它而淡化应用等式性质解方程。　　

第三，把解一步计算的方程和列方程解答一步计算的实际问题分开编排，先教学解方程，再教学列方程解决实际问题。因为对初学方程的学生来说，解方程和列方程是两个知识点，都很重要且都有些困难。分别教学，便于突出重点、分散难点，有利于学生稳步掌握基础知识。　　

第四，把解两、三步计算的方程和列方程解决两、三步计算的实际问题合并着教学。例8～例10表面上是列方程解决实际问题，其实既在教学列方程的相等关系和技巧，也在教学解方程的思路与方法。这样的编排，能较好地体现数学内容与现实生活的密切联系：一方面分析实际问题里的数量关系，抽象成方程，形成了知识与技能的教学内容；另一方面利用方程解决实际问题，使知识与技能的教学具有现实意义，能使这个过程成为数学思考、问题解决、情感态度发展的有效载体。再说，学生已经有了解一步计算方程和列方程解决一步计算问题的经验与能力，一并学习解较复杂的方程和解决较复杂的实际问题，困难不会很大。　　

各位教师，你们如有对此单元有什么想法的？可以谈一谈自己的认识。　　

钱：（一） 从等式到方程，逐步建构新的数学知识方程是等式里的一类重要对象，教材用属概念加种差的方式，按“等式+含有未知数→方程”的线索教学方程，帮助学生了解方程的特点。例1就是为教学等式而安排的。例2继续认识等式，　　

 教学方程的意义，从形式上认识方程。“含有未知数”和“等式”是方程的两个显著特征，人们经常以这两点来识别方程。教学方程，要让学生知道方程的形式特点。例1与例2陆续写出了一些等式或不等式，　　

 用方程表示现实情境里的相等关系，深入体会方程的意义。　　

（二）  利用等式性质解方程，小学数学主要应用四则计算的各部分关系解方程。如，一个加数=和-另一个加数、被除数=除数×商等。因为学生对这些关系比较熟悉，用来解方程似乎很顺手。其实，这样的方法，只适宜解简单的方程，不适用解较复杂的方程。而且和中学里的解方程很不一致，以后还要改变解方程的思路与方法。教材从学生的长远发展和中小学教学的衔接出发，侧重引导利用等式的性质解方程。这就需要先教学等式的性质，才能用来解方程。　　

邵：这些内容分两段教学：第一段是等式的两边同时加上或减去相同的数，结果仍然是等式；第二段是等式的两边同时乘或除以相同的、不是0的数，结果仍然是等式。在每一段教学等式性质以后，都编排例题及时应用于解方程，引导学生循序渐进地学会解方程的一般思路与方法。　　

1. 在直观的情境里，按“形象感受→抽象概括”的线索教学等式性质。教材仍然联系天平的直观情境教学等式的性质。因为在两边平衡的天平上，左右两边物体的质量发生相同的变化，天平两边仍然保持平衡。这种事实如果抽象成数学现象，就是要教学的等式性质。利用天平两边物体的质量有规律地变化，天平保持平衡的事实，能够形象地表示等式的性质，有利于学生理解数学知识。例3教学等式的一个性质。先呈现一架天平，左边盘里放一个质量50克的方块，右边盘里放一个50克的砝码。根据天平两边平衡，写出等式50=50。例题问学生“怎样在天平两边增加砝码，使天平仍然保持平衡？”激活他们的已有生活经验和数学知识。具体地说，可以在天平两边各添一个10克的砝码，原来的等式就变成50+10=50+10，仍然是等式。抽象地想，可以在天平两边各添上一个a克的砝码，写出等式50+a=50+a。根据上述的直观体验和形象思考，初步得出结论：等式两边同时加上同一个数，其结果仍然是等式。例题接着呈现两幅连续的天平图。其中一幅图的天平左右两边都有一个50克的砝码和一个a克的砝码，根据天平两边平衡，应该在50+a○50+a的圆圈里写出“=”，形成一个等式；另一幅图在前面的天平两边，各去掉一个a克的砝码，天平仍然保持两边平衡，这就应该在a+5-（）○a+5-（）的括号里填去掉的a，在圆圈里写“=”。这一组天平图表明等式两边同时减去同一个数，结果仍然是等式。综合上面发生的两种现象，可以得出“等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”。教材指出这是等式的性质，学生由此意义接受了等式的一条性质。“试一试”给出方程x-25=60，要求根据等号左边的变化“x-25+25”写出右边的变化“60○□”，保持左右两边相等。给出方程x+18=48，根据等号左边的变化“x+18-18”写出右边的变化“48○□”，使结果仍然是等式。这些练习，初步应用了等式的性质，加强对等式性质的体验，还渗透了解方程的思想方法。　　

2. 应用等式性质解方程。　　

例4和例6都是教学解方程。教材把解方程置于现实的情境之中，体现它是解决实际问题的方法，有现实意义。　　

例4根据天平图列出方程x+10＝50，很容易看出x是40。学生虽然能说出未知数的值，但却是应用已有的算术方法，并不清楚解方程的方法。教材示范了方程x+10＝50的两边同时减去10，得出x=40的过程。这是应用等式性质的解方程，关键在于通过方程两边同时减去10，使等号左边只剩下x。可见，小学数学解方程的思想方法是应用等式性质，使方程含有未知数的一边只剩下x，从而得出方程的解的过程。如果利用加法中各部分的关系“和减一个加数等于另一个加数”，也能求出这个方程x的值。但不是教材教学的解方程。　　

3. 逐渐掌握解方程的方法并形成相应的技能。学生在两道例题里只是初步学会解方程，如何帮助他们掌握解方程的方法，形成相应的技能，是教材认真思考的问题。用好教材里的两段安排，能培养这方面的能力。一段安排是两道例题后面的“练一练”。为了使方程x-30=80的左边只剩下未知数x，左边需要加30，右边应该同时加30。即x-30+30=80+30。为了使方程x÷0.2=0.8的左边只剩下未知数x，左边需要乘0.2，右边应该同时乘0.2。即x÷0.2×0.2=0.8×0.2。这是刚教学解方程时的练习设计，只有抓住解方程的关键步骤，呈现应用等式性质、求得未知数值的具体过程，才能体会解方程的策略和思路。另一个安排是练习一第8题起，在初步学会解方程的基础上，把关键步骤想在头脑里，直接写出求未知数值的那一步。帮助学生适当简化解方程的书写过程，压缩思路。如，解方程x-20＝30，在方程的两边都加上20，一边想x-20+20＝30+20，同时写出x＝30+20；解方程0.6x=4.2，把0.6x÷0.6＝4.2÷0.6想在头脑里，直接写出x＝4.2÷0.6。这样书写，能使解方程的思考更加流畅，也与中学里解方程的“移项”等方法相接轨，有利于提升解方程的能力。　　

秦芳：精心设计练习题，加强对简单方程的理解练习一配合例1~例6的教学，编排了相当丰富的练习内容，帮助学生逐步丰富对简单方程的认识，掌握有关的知识，形成初步的技能。前面曾经讲到，练习一里的第1、2两题通过看图列方程，体验现实情境里的比较简单的相等关系，并依据相等关系列出方程，理解方程的意义。第4、6、8三题通过解方程的练习，逐渐掌握解方程的思路与方法，形成初步的解方程技能。除了这些，教材里还有以下的内容安排。　　

1. 在直观情境中加强对等式性质的体验。　　

2. 通过检验，体验方程的解。　　

3. 看图列方程并解方程，为后面列方程解决实际问题作铺垫。　　

董：列方程解决稍难的一步计算实际问题　　

例7解决的一步计算问题在第一学段没有出现过，有时我们把它称之为“逆叙述”的问题。已知今年体重36千克，求去年体重多少千克，如果列算式计算，要把“今年比去年增加2.5千克”理解成“去年比今年少2.5千克”。由于低年级学生进行逆向推理比较困难，因此那时不安排这种问题的教学。第二学段列方程解答这种问题，利用题中最基本的数量关系，避免了逆向思维，降低了思考的难度。类似的一步计算问题还有像例7的“练一练”，已知一个数的几倍是多少，求这个数的问题。　　

列方程解决实际问题的关键是找到问题里的相等关系。尽管相等关系也是数量关系，但列方程的数量关系与列算式的数量关系是明显不同的。列算式的数量关系，把已知数量和未知数量分开，已知条件作为一方，要求的问题作为另一方，通过已知数量的运算得到未知数量。而列方程的数量关系，“平等”看待已知数量和未知数量，把两者融合起来，共同参与运算，人们一般称之为相等关系（也称等量关系）。寻找相等关系是列方程解决实际问题的教学重点，如果找不到相等关系，就列不出方程。寻找相等关系还是教学难点，习惯了的列算式思维会干扰对相等关系的思考。为此，教材里有三点安排。　　

1、 方程意义的时候，用方程表示简单现象里的相等关系。　　

1、解方程的时候，渗透列方程解决问题的思想。　　

3、及其“练一练”主要解决逆叙述的相差关系和倍数关系的问题　　

   调的是，例题先后采用两个数量关系，列出两个方程，用两种解法解答了实际问题。这并不是“一题多解”，并不要求学生用两种方法解题。而是提醒教师，根据“今年比去年增加2.5千克”寻找实际问题的相等关系，学生中很可能出现不同的表达，从而列出不同的方程。要允许学生按自己对“今年比去年增加2.5千克”的理解，用自己想到的相等关系列出方程来解决问题。　　

4、检验答案是否正确，反思解决问题的过程与方法，是教学列方程解决实际问题不可忽视的环节。反思解决问题的过程与方法，是为了积累列方程解决问题的经验。应围绕列方程解决实际问题的主要步骤有哪些，以及怎样寻找实际问题中的相等关系、怎样按相等关系列出方程、怎样检验解题结果等要点，组织学生体会数学活动，内化解题要领，掌握解题步骤。　　

邵：解稍复杂方程的策略——转化成简单的方程　　

例8、例9和例10都是解答两、三步计算的实际问题，列出的方程稍复杂些。这三道例题都同时教学两个知识，一个是怎样解稍复杂的方程，还有一个是如何列稍复杂的方程。把两个知识结合着教学，能体现数学内容（方程）和现实生活（实际问题）的联系，一方面分析实际问题里的数量关系，抽象出方程，形成知识与技能的教学内容；另一方面利用方程解决实际问题，使知识与技能的教学具有现实意义，成为数学思考、问题解决、情感态度有效发展的载体。把两个知识结合着教学也有其可行性，因为学生已经具有列方程解答一步计算问题的能力，以此为基础，有条件探索并掌握解决较复杂问题的方法，列出稍复杂的方程并求解。三道例题涉及的方程分别形如ax±b＝c、ax±bx＝c、ax±b×c＝d。解这些方程都要通过计算或者利用等式性质，把原方程化归成简单方程而求出未知数的值。像这样化复杂为简单、变新知为旧知是人们解决问题的常用策略，也是探索与创新不可缺少的思想方法。引导学生通过转化解稍复杂的方程，能充分体验转化思想，发展解决问题的策略。1. 从各个方程的特点出发，使用不同的化简方法。　　

1、个方程的特点出发，使用不同的化简方法。　　

2. 各道例题采用不同的教学思路，鼓励学生继续解转化后的方程。　　

3、安排解方程的练习。　　

秦红校长：列方程解决较复杂实际问题的关键——找到相等关系某个实际问题为什么选择列方程解答，或者为什么选择列算式解答，经常是由数量关系的特点所决定的。列算式解决实际问题，分析数量关系通常把已知条件作为一个方面，所求问题作为另一方面，着重沟通未知数量与已知数量的关系，利用已知数量组成的算式，解决所求问题。列方程的相等关系，把已知数量与未知数量“平等”联系起来，共同组成反映实际问题数量关系的等式。学生在列方程解答一步计算的问题时，已经初步有了这方面的体会，还要通过列方程解答两、三步计算的实际问题，进一步加强对相等关系的认识，提高寻找并利用相等关系的能力。1. 灵活开展寻找相等关系的思维活动。2. 加强写出含有字母式子的练习，进一步把握数量关系，为列方程打基础。3. 列方程解答有些变化的问题，拓展对相等关系的认识。