五年级集体备课研讨记录2　　　　

学科（年级）：五年级数学        时间：2015.9.8　　　　

备课组长：秦芳             记录人：邵文彬　　　　

参与人员：秦芳  邵文彬  董明伟  秦红  钱岳新　　　　

中心发言人：邵文彬　　　　

研讨内容：多边形的面积　　

研讨过程：　　　　

邵：　　

本单元主要教学平行四边形、三角形和梯形的面积计算，结合这些图形的面积计算，还有求组合图形和不规则图形的面积，以及面积单位公顷与平方千米等内容。都是在理解了面积的意义，建立了常用面积单位的概念，掌握了长方形和正方形面积计算公式，认识了平行四边形、三角形和梯形的基础上编排的。教学常见的多边形的面积，既是今后继续学习数学的需要，也是解决实际问题的需要。通过本单元的教学，学生将进一步理解面积的意义，获得计算常见图形面积的基础知识和基本技能，初步体会并应用转化策略解决问题，大力发展数学思考。全单元编排11道例题，内容的具体安排见下表：　　

例1平面图形的等积变换　　

例2、例3把平行四边形转化成等积的长方形　　

平行四边形的面积计算　　

例4、例5用三角形拼成平行四边形　　

三角形的面积计算　　

例6、例7用梯形拼出平行四边形　　

梯形的面积计算　　

例8、例9面积单位“公顷”和“平方千米”　　

例10组合图形的面积计算　　

例11不规则图形的面积估计　　

单元整理与练习　　

从表格里可以看到，全单元的新授内容大致分成三段：　　

第一段是例1，教学转化思想与图形转化的方法，这是十分重要的数学思想和解决问题策略，为充分利用已有知识经验，探索新的数学知识打下非常重要的思想基础。　　

第二段是例2~例7，依次教学平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。每个图形的面积计算都通过两道例题教学，前一道例题着重于图形转化，把新图形转化成已能计算面积的图形，使新旧知识有机联系起来；后一道例题通过推理得出新图形的面积算法。　　

第三段求大块土地的面积和求较复杂图形的面积。计量大块土地的面积如果仍然用平方米作单位，涉及的数相当大，不便于表达、交流，需要更大的面积单位——公顷或平方千米来计量。较复杂图形指的是由两个或三个基本图形组成的组合图形，以及有曲边线的不规则图形，这些图形的面积计算比较复杂，方法也比较多样。　　

全单元编排三个练习，有助于学生扎扎实实地掌握本单元教学的基础知识，形成必要的基本技能，尽量避免过分的重复训练，适当减轻学习负担。　　

（一） 加强“转化”思想的教学，动手操作，通过图形的等积变形，探索常见平面图形的面积计算方法，经历推导面积公式的过程，提升面积计算的教学品位　　

平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式都不复杂。记住这些公式，按公式列算式计算有关图形的面积，都不困难，。只是有些学生忘掉除以2。教材希望加强这些公式的教学过程，让学生通过独立思考和自主探索，主动得出这些面积计算公式，理解各个公式的具体含义。因为这些平面图形的面积计算的教育价值，不只是知道几个公式和进行求积计算，更在于通过这些内容的教学，发展学生的形象思维和空间观念，培养推理能力和创新精神，增强参与数学学习活动的热情和信心。教材编写，注意了引导方向、提供条件、开展操作、组织思考、安排交流等各个环节的活动设计，支持学生探索新知识并获得成功。　　

1. 创设把简单图形等积变形的情境，着力教学转化思想以及转化图形的基本方法。　　

小学数学教学基本图形的面积计算是从长方形开始的，然后通过平行四边形转化成长方形，三角形和梯形分别转化成平行四边形，陆续得出各个图形的面积计算公式。可见，“转化”是教学基本图形面积计算的重要思想和方法。学生习得转化思想，不仅能主动学习本单元的新知识，而且对以后的数学学习会有长远的积极影响。　　

关于图形的转化思想与方法，先编排例1，着力把一种图形等积转化成另一种图形，感受在面积不变的前提下，图形能从一种形状变成另一种形状。再在例2、例4、例6等教学平行四边形、三角形和梯形的面积计算时，让学生开展转化图形的活动，既运用转化策略解决新图形的面积计算问题，又深入体会转化的意义与价值，逐渐形成自己的转化思想。　　

例1在方格纸上给出两组图形，每组都有两个。右边的图形是长方形或正方形，左边的图形稍复杂些。要学生判断同组的两个图形面积是否相等，并交流想法。把图形放在方格纸上，有两点原因：一是可以通过数方格，分别得出同组的两个图形的面积各是多少，从而发现两个图形的面积相等。二是容易诱发把稍复杂图形通过“分割—平移—补拼”等操作转化成长方形或正方形的思路，发现转化得到的长方形或正方形与右边的长方形或正方形完全相同，从而判断同组的两个图形面积相等。　　

教学例1，要把力量放在图形的转化上面，这是本单元探索平行四边形、三角形、梯形面积计算方法的上位观念。应该让学生体会稍复杂的图形可以等积变换成较简单的图形，这样的转化是解决问题的策略；体会稍复杂图形向简单图形转化，常用的方法是把稍复杂图形分割成两部分，平移其中的一部分，与另一部分补拼成长方形或正方形。　　

2. 把平行四边形转化成长方形，把三角形和梯形转化成平行四边形，把新知识转化到旧知识上面。　　

教学平行四边形、三角形、梯形的面积计算，各编排两道例题。其中，前一道例题是图形的转化，其目的在于“化新为旧”，沟通新旧知识之间的联系，后一道例题把转化前后的两个图形相比较，找到它们的相同点，推导出新的面积计算公式。　　

例2把平行四边形转化成长方形。在方格纸上很容易看出，只要把平行四边形左边凸出部分往右边平移，就能使平行四边形变成长方形。学生受方格纸的影响，会沿着竖线把平行四边形分成两块，并把左边那块向右边平移，与右边那块拼成长方形。教学这道例题，应该让学生依次思考如下问题：沿着平行四边形的什么把平行四边形分成两块？为什么要沿着平行四边形的高分割平行四边形？沿着平行四边形的高能够把平行四边形分成两个怎样的图形？正如“辣椒”卡通那样，沿着高把平行四边形分成一个直角三角形与一个直角梯形。又如“蘑菇”卡通那样，沿着高把平行四边形分成两个直角梯形。上述两种转化似乎不同，其实是一致的，都沿着平行四边形的高分割图形，目的是使转化后的图形有四个直角，即成为长方形。　　

例4在方格纸上给出三个平行四边形，沿着各个平行四边形的一条对角线，把每个平行四边形都分成两个三角形，并把其中一个三角形涂了颜色。学生已经知道，每个平行四边形分成的两个三角形大小相等。在图形直观下，他们能够理解涂色三角形的面积是它所在平行四边形面积的一半，这是探索三角形面积计算公式十分重要的上位认识。例题要求说出各个平行四边形里的涂色三角形的面积是多少，根据每个方格表示1平方厘米，先看出平行四边形的底和高的长度，算出各个平行四边形的面积，再把平行四边形面积除以2，得到三角形的面积。通过这些活动要体会两点：一是平行四边形能够分成两个完全相同的三角形，每个三角形的面积是它所在平行四边形面积的一半。二是求三角形面积可以先得出它所在的平行四边形的面积，再除以2。这些体会应该是例题的教学重点。　　

例6求方格纸上的梯形的面积。如果采用数方格的办法，能够得出梯形的面积，但出现若干个小于半格和大于半格的情况，准确得出梯形面积比较麻烦。如果把梯形分成一个平行四边形和一个三角形，在方格纸上能够看出平行四边形的底和高各是多少厘米，也能看出三角形的底和高各是多少厘米。分别算出平行四边形和三角形的面积，相加就能得到梯形的面积。但是，这种方法的解题步骤较多。如果像三角形那样，用两个完全相同的梯形，拼成一个平行四边形，那么梯形的面积等于拼成的平行四边形的面积的一半。算出拼成的平行四边形面积并不难，得出梯形的面积也就不难。　　

可见，教材通过例2、例4、例6等题，引导学生应用图形转化策略，把暂时没有面积计算公式的图形转化成已有面积计算公式的图形，诱发新知识向旧知识转化的思路，形成从长方形面积公式推出平行四边形面积公式，从平行四边形面积公式推出三角形和梯形面积公式的认知线索，为学生主动探索新知识打下了扎实的思想基础。　　

3. 提供操作活动的物质条件与方法指导，鼓励学生动手实践，积极开展形象思维，形成求平行四边形、三角形、梯形面积的思路。　　

学习平面图形面积计算公式的过程，是运用数学思想方法，将具体问题数学化的过程，也是“再创造”数学知识的过程，图形直观和图形变换是重要手段。教材大力改变那种片面重视结论、忽视过程，单纯由教师演示、讲解，学生用眼不动手、用耳不动口的现象，鼓励学生动手操作，在实践中创新知识。　　

教科书后面的附页里有许多平行四边形、三角形和梯形，为学生开展操作活动提供需要的图形。教材还就怎样操作给出了具体指导。例3的安排是：从附页中选一个平行四边形剪下来→把它转化成长方形→求出长方形和平行四边形的面积→把数据填入教材的表格里。平行四边形转化成长方形在例2里已经进行过，学生能够独立操作。求长方形面积是旧知识，学生能够在方格纸上看出长方形的长和宽各是多少厘米，并算出长方形的面积，而算出长方形面积也就得到了平行四边形的面积。学生在这次操作活动中，经历了直观的图形转化以及等积推理的过程，体会了一种图形的面积可以借助另一种图形的面积公式算出来。　　

例5的安排是：剪下附页里的三角形→用两个同样的三角形拼成一个平行四边形→算出平行四边形的面积→求出一个三角形的面积→把数据填入表格。其中有两个要点：一是两个完全相同的三角形才能拼成平行四边形，二是三角形面积是它所在平行四边形面积的一半。为了让学生获得这些认识，附页里设计了许多个三角形，有些相同，有些不同，都可以剪下来。学生可以拼拼、试试，看哪两个三角形能拼成平行四边形；也可以想想、选选，直接剪下两个能拼成平行四边形的三角形。拼成平行四边形以后，就能算出它的面积，再除以2，就能得到一个三角形的面积。这些操作和计算，让学生体验了三角形面积和平行四边形面积的关系，也形成了计算三角形面积的策略——把相关的平行四边形面积除以2。　　

例7的操作安排和例5十分相似，选择两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，先求出平行四边形的面积，再除以2，得到一个梯形的面积，体验梯形面积和平行四边形面积的关系，形成计算梯形面积的策略——求相关的平行四边形面积的一半。　　

4. 在个体操作的基础上安排合作学习。　　

例3、例5、例7这三道研究图形面积计算公式的例题里，每个学生都只进行一次图形的割补或移拼活动。同一小组的学生，会从附页里选择不同的平行四边形、三角形和梯形进行操作，因此具有相互交流的需要与可能。通过交流，知道任何一个平行四边形都可以转化成长方形，只要是完全相同的两个三角形或两个梯形，都可以拼成一个平行四边形。这样，对图形变换的认识不再是个案的感知，而是较多实例的体会，是对图形之间本质联系的体验。这对形成图形的面积计算公式十分重要，因为一个公式表达了一类图形的面积计算方法，需要在同一类的多个图形的面积探索活动中总结出来。这也体现了数学学习的严谨性与数学结论的确定性，是应该培养的数学素养。　　

每道例题都设计了一张表格，交流以后学生在自己的教科书里填写。每张表格都有三行空格，其中一行填自己操作图形得到的数据，另两行填交流时听到的其他同学操作图形的数据。表格的内容都是两部分，一部分是转化以后图形的有关数据，如转化成的长方形的长、宽、面积，拼成的平行四边形的底、高、面积。另一部分是转化前图形的有关数据，即原来平行四边形的底、高、面积，原来三角形的底、高、面积，原来梯形的上底、下底、高、面积。把两部分内容设计在同一张表格里，便于从数量的角度，体会图形转化前后在长度与面积上的对应联系。表格里先填转化成的图形的数据，后填转化前的图形的数据，出于两点考虑：一是通过操作，已经实现了图形的转化，转化得到的图形的边的长度可以测量，面积能够算出，完成表格的左半部分会比较顺利。二是原来图形的面积要依据“图形的形状变了，大小没有改变”推理出来，没有转化后的图形的面积就得不到原来图形的面积。至于原来图形的底、高的长度，学生有条件通过形象思维，从转化后的图形逆向推理得到。填写表格的右半部分，对转化前后两个图形的联系会更加清楚。　　

5. 组织推理，得出面积公式。　　

教学面积公式的三道例题里，都设计了三个讨论题，任务是组织起面积公式的推理活动。前面两个讨论题是关于转化前后两个图形的比较研究，归纳出两者之间的内在联系，包括面积之间的相等关系以及线段间的对应关系。这些联系，在操作活动中已有初步感知，经过填写表格有了比较清楚的体验。通过讨论，可以更加系统、更加深刻、更加全面地把握。第三个讨论题从转化后图形的面积计算方法得出原来图形的面积计算方法，要对已有的面积公式进行等量替换，推导出新的面积公式。如：　　

长方形的面积＝长×宽　　

↓ （依据图形联系的等量替换）　　

平行四边形的面积＝底×高　　

又如：三角形的面积=平行四边形面积÷2　　

↓（已有面积公式的代入）　　

=底×高÷2　　

其中的“底”和“高”，首先是平行四边形的底和高，然后是三角形的底和高，因为三角形与平行四边形有等底等高的关系。　　

教材没有直接写出这些替换，留给教师和学生共同展开。学生从中不仅知道了新的面积计算公式，而且在数学思考，特别是开展推理活动方面，会得到一次很好的锻炼。本单元教学的三个面积公式，既用文字表达，还用字母式子表示，可以视为具有普遍意义的数学模型。公式的得出是建立模型的过程，只要参与了探索公式的全部数学活动，就一定能够理解和掌握这些公式，受到模型思想的熏陶。　　

6. 在练习中加强对面积公式的体验。　　

本单元编排的求面积的练习相当充分，配合每个面积公式各安排一道“试一试”和一个“练一练”。“试一试”应用新学的面积公式，解决简单的求面积的实际问题，难度不大，要求学生独立完成。“练一练”一般编排两道题，一道题突出面积公式中最关键的部分，特别是平行四边形与相应长方形的面积关系，三角形或梯形与有关平行四边形的面积关系，加强对各面积公式的理解；另一道题应用公式求各种位置摆放的图形的面积，在加强认识各种图形的同时，体会每个公式都是求一类图形面积的算法。　　

教材十分重视对面积公式的深入理解。在得出公式以后，仍然创造许多机会，引导学生反复体验面积公式。一些精心设计的练习题值得重视，应充分利用其蕴含的数学内容。　　

练习二第1题在方格纸上画出两个平行四边形，要求和已经给出的长方形（长5格、宽3格）面积相等。通常有两种思考：一种是画出面积为15格的平行四边形，这样的平行四边形可以是底5格、高3格，底3格、高5格……这种思路能更加熟悉平行四边形的面积公式。另一种是以长方形为基础，画出底5格、高3格而形状不同的平行四边形，这种思路能更好地体验平行四边形和相应的长方形之间的等底、等高、等积的关系。第5题拉动细木条钉成的长方形框，图形的周长始终不变，面积却变得越来越小。图形变化而周长不变的原因是四根细木条的长度保持不变；围成的图形面积变小的原因是平行四边形的高越来越短。从中区分了平行四边形的底和高，体会底的长度保持不变，高成了影响面积大小的决定因素。第7题判断方格纸上哪几个三角形的面积是已知平行四边形的一半。其中最左边的那个三角形底3格、高4格，与平行四边形等底等高；最右边的那个三角形底4格、高3格，虽然与已知的平行四边形不是等底等高，但底与高的长度刚好互换。平行四边形的面积“3×4”，这两个三角形面积都是“3×4÷2”。通过上述的选择，不仅判断了哪两个三角形的面积是平行四边形面积的一半，而且对三角形面积公式的理解更加深刻、更加灵活了。第11题在方格纸上画3个面积是9平方厘米的三角形，通常有下面的思路：一种是假设三角形的底9厘米，高应该2厘米；假设三角形的底6厘米，高应该3厘米……画出各个假设的图形。另一种是先画出面积是18平方厘米的平行四边形，再画对角线把平行四边形分成两个同样的三角形，从中选择一个。还有一种是先画一个面积9平方厘米的三角形（如底9厘米、高2厘米），再画和它等底等高的其他三角形。无论采用哪种思路画图形，都能加深对三角形面积公式的体验。第16题里，涂色的三角形与所在的平行四边形等底等高，面积是平行四边形的一半。可以进一步体会平行四边形与三角形等底等高的含义，无论三角形处于平行四边形中的什么位置，只要它与平行四边形等底等高，面积总是平行四边形的一半。　　

练习三第1题判断方格纸上哪几个梯形的面积相等。由于给出的四个梯形的高都是4格，只要寻找哪几个梯形的上底与下底之和相等就可以了。从左起第1、2、4三个梯形上底与下底的和都是8格，第3个梯形的上、下底的和是7格，由此就能作出结论了。解答这道题能够加深对梯形面积公式的理解。　　

7. 编排“动手做”，体会平行四边形能够分成两个完全相同的图形。　　

在得出梯形面积公式以后，教材安排了一次“动手做”，要求学生把平行四边形分成两个完全相同的图形。可以分三步组织学生操作。　　

第一步认识平行四边形的“中心”：在一个平行四边形里画出两条对角线，对角线的交点称为平行四边形的中心。在方格纸上任意画一个平行四边形以及它的两条对角线并不难，认识平行四边形的中心也就不难。　　

第二步等分平行四边形：过平行四边形的中心任意画一条直线，能把平行四边形分成两个图形。剪下两个图形比一比，发现两个图形完全相同。如果画的那条直线是平行四边形的一条对角线，就得到两个完全相同的三角形；如果画的那条直线不是平行四边形的对角线，就得到两个完全相同的梯形。无论把平行四边形分成两个三角形还是分成两个梯形，每个三角形或者每个梯形都是平行四边形的一半。　　

在探索三角形、梯形面积公式时，曾经用两个完全一样的三角形或两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。现在，一个平行四边形能够分成两个完全一样的三角形或两个完全一样的梯形。再一次说明三角形或梯形是它所在平行四边形的一半，即三角形（梯形）面积=等底等高平行四边形面积÷2，由此也能推导出三角形或梯形的面积公式。　　

第三步等分正方形、长方形、正六边形。正方形、长方形都是特殊的平行四边形，都有像平行四边形那样的中心，过中心的任何一条直线都能把正方形、长方形分成两个完全一样的三角形或梯形。学生从一般到特殊，认识正方形、长方形的中心，过中心画直线等分正方形和长方形应该没有困难，这是一次演绎推理的过程。　　

正六边形也有类似于正方形那样的中心。如果把正六边形的顶点依次编为1、2、3、4、5、6号，那么连接顶点1与4的对角线和连接顶点2与5（或者3与6）的对角线的交点是正六边形的中心，过中心的任何直线都能把六边形分成完全一样的两部分。从平行四边形的中心到正六边形的中心，从两等分平行四边形到两等分正六边形，是类比推理。　　

这次“动手做”到正六边形结束，不再向其他图形扩展。因为平面图形的中心是比较复杂的话题，并不是所有多边形都有这样的中心，也并不是所有正多边形都有这样的中心。换一个角度感受等底等高的三角形与平行四边形的关系，体验梯形面积公式的合理性，是这次活动的收获。　　

（二） 求较复杂图形的面积，进一步理解面积的意义，提高计量平面图形面积的能力　　

本单元的例10和例11分别教学组合图形面积和不规则图形面积。这些图形相对于正方形、三角形等基本图形而言，是较复杂的平面图形。计量较复杂图形的面积，是在“图形的大小叫作它的面积”这个概念的基础上，通过把原图形分解成若干基本图形后进行的，因而有进一步理解面积意义和提高计量面积能力的作用。　　

1. 小学数学里的组合图形通常指若干个基本图形拼合而成的平面图形。　　

在教学基本图形的面积以后，接着教学组合图形的面积，主要有三点原因：第一，学生平时有可能见到组合图形或者会遇到解决组合图形面积的问题，教学组合图形的面积有助于他们扩展对图形的认识，有益于他们解决实际问题。第二，组合图形是分解成基本图形后计算面积的，已有的基本图形的面积知识是求组合图形面积的基础，又在计算组合图形面积时得到巩固。第三，组合图形可以分解成几个基本图形，几个基本图形也可以构成组合图形，计算组合图形的面积有利于分、合思想以及综合、分析策略的进一步发展。本单元出现的组合图形一般由两个基本图形组成，已经含有了计算组合图形面积的思想和方法，已经体现了组合图形与基本图形的关系。　　

例10是比较典型的组合图形，它可以看成一个长方形和一个梯形的组合，也可以看成一个三角形和一个长方形的组合，还可以看成大长方形里去掉一个梯形以后的图形。由此可以分别形成长方形面积加梯形面积，三角形面积加长方形面积，或者大长方形面积减去梯形面积等几种不同的解题思路。教材重视对组合图形的分析，两个小卡通分别说出了两种类型的思考（两个图形之和与两个图形之差）。有了解决问题的思路，分步计算基本图形面积再相加或相减，都留给学生进行了。教学应该把精力放在对组合图形的认识，以及求组合图形面积的思想方法上面，让学生多观察、多思考、多交流，形成小卡通那样的解决问题策略。　　

分步求组合图形的面积，很重要的一点就是找到计算各个基本图形面积所需要的边长。长方形、平行四边形的对边长度相等，正方形的四条边长度相等，等腰三角形的两条腰长度相等，等边三角形所有边长度相等，这些知识在求组合图形面积时往往得到应用。例10按“辣椒”卡通的思路求面积，梯形的上底12米就是根据长方形的对边相等得出的。按“蘑菇”卡通的思路求面积，梯形的下底10米要根据长方形的对边相等得出，高3米要通过（15-12）得出。正确找到求基本图形面积所需要的条件，很可能是一部分学生的解题难点，应给这些学生必要的指点与帮助。　　

2. 例11教学不规则图形的面积，这是新课程在几何与图形方面新增加的教学内容。　　

不规则图形相当常见，却很难把它分解成已经认识的基本图形。人们遇到不规则的图形，通常估计它的面积。估计的思路是假如用适当的面积单位去量不规则图形的面的大小，大约含有多少个这样的面积单位。例题把一个湖泊的平面图放在方格纸上，每个方格表示1公顷，这就创设了用面积1公顷的正方形测量湖泊面积的情境。可见，教学不规则图形面积，能够进一步加强图形面积的概念和用面积单位测量图形面积的观念。　　

湖泊画在方格纸上占了许多个方格，其中有整格，也有不是整格。在方格纸上数出湖泊的面积，必须数出湖泊占了多少个方格。如果只计整格的面积，数出的结果会比湖泊的实际面积小；如果把不是整格也看成整格，结果会比湖泊实际面积大。所以，计量湖泊的面积应该分别数出整格的个数和不是整格的个数。计量面积的难点是数得整格的和不满整格的各多少个，教材在数方格上给学生具体的指导。整格的都在湖泊的中间，可以一行一行或者一列一列有序地数。不满整格的都在池塘的一周，可以沿着湖泊的边依次数。不是整格的，有些超过半格，有些不到半格，既然是估计面积，把不满整格的都按半格计算，是比较合理的方法。　　

课程标准把“能用方格纸估计不规则图形的面积”列为教学目标。为此，“练一练”编排两道题，一道是估计方格纸上的树叶面积大约多少平方厘米，另一道在方格纸上描出自己手掌的轮廓线，估计手掌的面积大约多少平方厘米。为了方便操作，教科书的附页里有每个方格是1平方厘米的方格纸，学生可以把手掌的轮廓或其他不规则图形画在方格纸上，用数方格的方法估计手掌或其他图形的面积，落实课程标准的要求，发展测量面积的观念与能力。　　

（三） 认识公顷和平方千米，初步建立1公顷和1平方千米的表象，初步学会用公顷和平方千米计量土地的面积　　

公顷和平方千米是两个较大的面积单位，一般用于计量大块土地的面积。三年级下册教科书里已经教学了平方厘米、平方分米、平方米等面积单位，这些单位适宜计量物体表面、平面图形以及小块土地的面积。如果用于计量面积很大的土地，则很不方便，需要公顷和平方千米。　　

本单元教学公顷和平方千米，要初步形成1公顷和1平方千米的表象，联系实际体会它们大致是多大，在头脑里留下比较清楚的印象；要结合土地面积的计算，掌握平方米和公顷、平方米和平方千米间的进率，感受用公顷和平方千米能方便地表达大块土地的大小；要整理先后教学的五个面积单位，组织新的认知结构，合理使用各个面积单位。例8先教学公顷，例9再教学平方千米，因为平方千米是比公顷更大的面积单位，建立平方千米的概念需要以公顷为基础。　　

1. 在有趣的情境中呈现公顷和平方千米，吸引学生关注这两个面积单位。　　

例9以四张照片为背景，分别给出北京圆明园、南京明孝陵、杭州西湖、台湾日月潭的面积数据，这些面积都以公顷为单位。例10也以四张照片为背景，分别给出九寨沟、三峡水库、青藏高原、鄱阳湖的面积数据，这些面积都用平方千米为单位。　　

图文结合呈现具体对象的面积数据，能吸引学生的注意，诱发学习热情，引起学习心向，营造学习氛围。首先是学生会知道这些景点并很感兴趣，学习热情因此而产生。其次是例9都以公顷为单位，例10都用平方千米为单位，学生会很自然地想到什么是1公顷（平方千米）、1公顷（平方千米）有多大、为什么用公顷和平方千米作单位等问题，并有解答这些疑问的迫切愿望。这时，他们的兴趣会从对景物的喜爱转移到对数学内容的喜欢上，注意力集中到对公顷和平方千米的认识上，例题的教学就有了良好的开端。　　

2. 在丰富、多样的活动中感受1公顷和1平方千米，形成1公顷、1平方千米的表象，知道它们各有多大。　　

“知道”可以通过听和看接受，也可以在操作实践中体会。教材为学生设计了多条渠道、多种形式的活动，体验1公顷、1平方千米的实际大小，在头脑里留下1公顷、1平方千米的印象。两道例题的教学都分步进行。　　

第一步由例题直接指出“测量和计算土地面积，通常用公顷作单位”“测量和计算大面积土地，通常用平方千米作单位”。并告诉学生“边长100米的正方形土地，面积是1公顷”“边长1000米的正方形土地，面积是1平方千米”。通过这些叙述，开门见山地引出了新知识。学生对100米、1000米的长度是熟悉的，知道它们有多长，由此不难想象边长100米、1000米的正方形有多大。所以，教学不仅要告诉学生什么是1公顷和1平方千米，还要让他们想一想相应的正方形，体会这些正方形有多大，获得对1公顷、1平方千米的初步体会。　　

第二步安排计算，分别得出公顷与平方米、平方千米与平方米、平方千米与公顷的关系，利用进率感受1公顷、1平方千米各是多大。根据正方形的面积公式，很容易算出边长100米、1000米的正方形面积是10000平方米、1000000平方米，这是公顷与平方米、平方千米与平方米的关系。根据1000000里面有100个10000，推理出1平方千米等于100公顷，这是公顷与平方千米的进率。让学生进行这些计算有三个目的：第一，算式100×100、1000×1000是根据1公顷和1平方千米的概念列出的，通过计算能巩固概念；第二，体会公顷和平方千米确实是比平方米大得多的面积单位，用它们计量大块土地的面积比用平方米简便；第三，教学了记忆进率的方法，一旦遗忘，可以根据概念列式算得。　　

第三步在活动中体会1公顷。28个小朋友手拉手围成一个正方形，是一项简单的活动，是学生愿意做的游戏。教材联系游戏指出，这个正方形的面积大约是100平方米。学生照这样围一围，看着围成的正方形，想象100个这样的正方形有多大，体会了1公顷的实际大小。1公顷的表象清晰了，有利于形成1平方千米的表象，因为100公顷是1平方千米。　　

董（补充）：　　

教学如果联系熟悉的场地让学生体会1公顷，能产生很好的效果。如学校的操场、篮球场和学生候车区是熟悉的，通过计算1个足球场的面积，知道它接近1公顷，比1公顷小一些。又如教室是更熟悉的，1个教室地面加上外面的阳台面积一般100平方米左右，大约100个这样的教室，地面才有1公顷。从熟悉的场地推想1公顷，能加深对1公顷的印象。学生只要在众多实例中记住最喜欢的一个，1公顷有多大就会印象深刻，一生不忘。　　

3. 计算较大的土地面积，使用公顷和平方千米作单位。　　

配合两道例题的“练一练”分别要求学生用公顷和平方千米作单位计算土地的面积，练习三里还有几道与面积计算有关的习题。由于土地的边长一般都是用米作单位，所以要先用平方米为单位求出土地的面积，再换算成公顷或平方千米为单位的数量。学生从中能再次感受到，计量大块土地的面积，如果用平方米为单位，读、写都比较麻烦；如果用公顷或平方千米作单位，便于表达和交流。教学这些习题，要适量留出一点时间，让学生根据土地的有关长度，想象土地的实际大小，从而感受公顷与平方千米。经常这样想象，对形成公顷与平方千米的表象，以及培养估计能力都是有好处的。　　

4. 整理学过的面积单位。　　

平方米、平方分米、平方厘米等单位是三年级教学的，公顷、平方千米是本单元教学的，两段内容的教学时间相隔比较长。相邻的单位间的进率有些是100，个别是10000。所以，有必要把陆续教学的面积单位进行一次整理，帮助学生从整体上掌握常用的面积单位。　　

整理的时候，要着重回忆各个面积单位的意义，说出分别是多大的正方形的面积，然后把所有单位按大小次序排一排。抓住意义进行整理，能再现单位的概念，组织起面积单位系统，使进率的记忆不是机械的，而是有意义的。如果把整理的内容设计成有结构的板书，效果会更好。如：　　

平方厘米……边长1厘米的正方形面积　　

↓（进率100）　　

平方分米……边长1分米的正方形面积　　

↓（进率100）　　

平方米……边长1米的正方形面积　　

↓（进率10000）　　

公顷……边长100米的正方形面积　　

↓（进率100）　　

平方千米……边长1000米的正方形面积　　

钱：　　

全单元内容的“整理与练习”要重组认知结构，培养应用数学知识解决问题的能力　　

学生先后学习了长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形等基本图形的面积计算，本单元教学即将结束时，应整理和应用这些知识。　　

在回顾与整理栏目里，不是简单回忆和强化记忆各个面积公式，而是要引导学生说说“学习了哪些面积公式，它们各是怎么推导出来的”。一方面有序地整理一系列面积计算公式，另一方面体验图形的相互转化和转化策略的应用，沟通各个面积公式的内在联系。教学可以结合学生的回忆与交流，及时板书出一幅能表示知识间关系的网络图，把五个图形及其面积公式沟通起来。如：　　

长方形 平行四边形 三角形S=a×h÷2　　

S=a×b S=a×h 梯形S=（a+b）×h÷2　　

↓　　

正方形　　

S=a×a　　

至于计量土地面积的单位、计算组合图形面积和估计不规则图形面积的方法，也是本单元的重要内容，也应通过回忆整理来加强有关的认识与观念。　　

在练习与应用栏目里，教材精心编排了十道习题，从两个层面提高知识技能的学习水平。第一个层面是第1~3题，帮助学生深入理解基础知识。第1题，说说方格纸上给出的四个图形的面积有什么关系。其中长方形的长、平行四边形的底、三角形的底、梯形上底与下底的和都是4厘米，长方形的宽、平行四边形与三角形以及梯形的高都是3厘米。得出平行四边形的面积与长方形相等，三角形面积、梯形面积都是长方形的一半，就温习了平行四边形、三角形、梯形面积的算法。第3题在方格纸上画一个平行四边形、一个三角形和一个梯形，使它们都与给定的长方形面积相等。需要依据各种图形之间的关系，构思画法，从而深入理解各个面积公式的内涵。学生的思考会多样且灵活，画法也会各种各样，是可以充分利用的教学资源。第二个层面是第4~10题，帮助学生应用学习的知识解决实际问题。这些问题都在基本题的基础上有所发展，体现了相关知识的应用性和现实性。涉及的题材宽广，贴近生活，能充分感受面积知识的应用价值。问题的陈述多样，如做10面同样的三角形小旗一共要多少平方厘米材料；20千克油漆涂装饰牌的一个梯形面够不够；高速公路的路基占地多少等不同问法，能调动解决问题的热情。所用的知识有适度的综合性，除了计算图形的面积，还要联系其他数量关系，才能得到答案。教学这些内容要让学生独立思考，自己构思解决问题的方法与步骤。要引导学生从实际问题里提炼出数学问题，寻找解决数学问题的知识与方法，使解决问题的思考既有抽象的一面，又有具体化的一面。　　

秦芳：　　

在探索与实践栏目里，应用与面积有关的思想方法开展操作活动并解决问题。如，测量和计算教室地面的面积，感受长度和面积的内在关系，体会利用面积公式求面积比用面积单位测量面积方便得多。把20本练习簿摆成不同形状的物体，计算物体表面的长方形面积或平行四边形面积，体会不同图形的内在联系。在方格纸上估计一个小动物头像的面积，体验面积的意义和计量面积的单位与方法等。这些活动的实践性和操作性都相当强，有利于提高学生的动手能力，也有助于提高他们应用数学知识解决问题的能力。