雪堰中心小学集体备课记录表　　

学科（年级）：    五年级数学              时间：    2014.5.25.                　　

备课组长：      袁  霞               记录人： 袁  霞                 　　

参与人员：    董明伟  袁霞  秦红  秦志刚  陆正平                                            　　

中心发言人：  陆正平           　　

研讨内容         圆                                  　　

研讨过程：（宋体 四号 　20磅　）　　

袁霞： 　　

圆是小学数学里最后教学的平面图形，也是教学的唯一曲线图形。　　

日常生活中许多物体是圆形的或者有圆形的面，还有一些物体的运动轨迹是圆形的。各种平面图形，如果周长相等，圆的面积最大。可见，学生有认识圆的客观需要。教学圆的知识，会运用化曲为直、等积变形这些思想与方法，能进一步发展转化策略，提高推理能力。所以说，圆的知识具有很高的教育价值。　　

本单元教学圆的知识，主要有圆的形状特征、圆的周长与面积。从内容上看，似乎和过去的教材差不多，但这些知识的教学方法与过去有很大的不同。全单元编排11道例题，具体安排见下表：　　

例1、例2  用圆规画圆   圆的特征以及圆心、半径、直径等概念　　

例3   扇形的初步知识　　

例4～例6   圆的周长（包括意义、算法、应用）　　

例7～例10  圆的面积（包括意义、算法、初步应用）　　

例11   简单的组合图形　　

推导圆周长、圆面积计算公式的过程比较复杂，应用圆周长、圆面积知识解决实际问题往往稍有难度。所以，本单元教学圆的周长、圆的面积安排的例题比较多。各有两道例题教学计算公式，一道或两道例题教学公式的应用。插入扇形的初步认识，一是因为扇形是圆的一部分，认识圆以后，有条件认识扇形，而且认识扇形还能促进对圆的进一步认识；二是为以后教学扇形统计图作准备。　　

董明伟： 　　

教材首先呈现自行车的车轮、放大镜的镜面、钟面、橙的剖面、奥运五环图案等图片，它们都有圆或圆形的面。在这些图中找出圆形，感受日常生活中经常能看到圆形，把教学的话题集中到圆上。接着把看到的圆和已经认识的三角形、长方形等多边形相比，说说“有什么相同”“有什么不同”，体会圆和多边形都是由“线”围成的平面图形，而圆是曲线围成的，多边形是线段围成的。所以说，圆与多边形有质的区别，圆不属于多边形。学生还能更加具体地说出圆和多边形的不同，如多边形有顶点、有角，圆没有顶点。这些体会都是他们对圆的初步认识。　　

然后要求学生想办法画出一个圆，并在小组里交流画法。他们自己寻找画圆的工具，很可能出现不同的画法。教材把画圆作为感知圆的学习活动，大致分两个层次进行：第一层次继续感知圆是由曲线围成的图形，不能沿着直尺的边画圆，而要利用圆形物体画圆。第二层次感知圆上的点到定点的距离是定长，这在用圆规画圆时体会最清楚。所以，要求学生“用圆规画一个圆”，并相互交流“用圆规画圆要注意些什么”。教学要注意的是，“辣椒”“番茄”和“萝卜”卡通的交流不只是使用圆规的要领，更是对圆的感知。当然用圆规画圆，正确使用工具也很重要。圆规的一只脚要固定在一点上，这一点就是后面会讲到的圆心；旋转圆规时两脚间的距离不能变，后面会由此认识圆的半径。通过画圆来认识圆，一定要体会到，铅笔尖与固定点之间的距离始终保持不变，也就是圆上的每一点到固定点的距离都相等。　　

利用圆规画成的圆教学圆心、半径、直径，对它们的含义、形状、位置以及常用的字母表示方法，分别给出清楚的阐述。教学这些知识要注意三点：一是要指着图形里的具体对象，带领学生逐一认识各个知识。即必须指着圆心讲圆心、指着半径讲半径、指着直径讲直径。学生把具体对象和它的名称建立起联系，才能从感性认识上升成理性认识。二是要准确描述各个知识的外在特征，帮助学生建立正确的概念。教材讲述圆心、半径、直径，突出它们的位置与形状。学生建立这些概念，应该理解并把握它们的位置与形状。教材说“画圆时，针尖固定的一点是圆心”，认识圆心应该知道它是一个点，它在圆的正中间，是画圆时圆规针尖固定的一点。教材说“连接圆心和圆上任意一点的线段是半径”，认识半径应该知道它是一条线段，一个端点在圆心，另一个端点在圆上，并可以是圆上的任意一点。教材说“通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径”，认识直径应该知道它是经过圆心的线段，两个端点都在圆上。三是用字母表示圆心、半径、直径。字母O表示圆心、r表示半径、d表示直径，已经是人们的共同的约定和习惯，比用文字语言表述简便许多，有利于表达和交流。为了使学生形成正确的概念，例1还要求他们在自己画的圆里标出圆心，画一条半径、一条直径，内化学习的知识。“练一练”第1题让学生识别半径与直径。对画在圆里的线段，无论是或不是半径、是或不是直径，都要说出理由，从线段所在的位置以及两个端点所在的位置作出判断和解释，从而加强对概念的理解与把握。　　

秦红：　　

这里涉及的圆的特点比较多。如，一个圆里能画出无数条半径或直径，同一个圆的所有半径长度相等、所有直径长度相等，同一个圆的直径总是半径的2倍、半径总是直径的一半。这些特点的核心是圆的概念——圆上的每一点到圆心的距离都相等。　　

例题安排的操作并不复杂。为了引导学生一边操作一边思考，教材提出两个讨论题。其中前一个问题“在同一个圆内有多少条半径，多少条直径？”要通过画一画获得体验。圆是曲线图形，圆周是无数个“点”的集合，每一条连接圆心与圆上一点的线段都是圆的半径，每一条通过圆心且两端都在圆上的线段都是圆的直径。在同一个圆里画半径和直径，就能得到“无数条”的体验。把圆折一折、比一比就能得到所有半径长度相等、所有直径长度相等的结论，也就本质地认识了圆。后一个问题研究同一个圆的直径和半径的关系。了解直径长度是半径的2倍、半径长度是直径的二分之一，就能相互换算，方便以后计算圆的周长和面积了。同一个圆里直径与半径的长度关系，可以通过对折圆得出，也可以通过度量与计算得出，还可以从一条直径里包含有两条半径推理出来。　　

秦志刚： 　　

扇形是圆的一部分，是圆的两条半径与一条弧（两条半径所夹圆心角相对的弧）围成的平面图形。认识扇形必然联系圆的知识，也就会继续认识圆，这是编排例3的原因之一。六年级教学扇形统计图，如果对扇形一无所知，将不利于扇形统计图的学习。教学扇形统计图不需要很多扇形知识，这是例3教学扇形的又一个原因。　　

简单教学扇形，要求直观认识扇形，初步知道扇形的圆心角和弧；体会同一个圆里，圆心角的大小影响扇形的大小。　　

例题在三个圆里各涂色表示出一个扇形，要学生观察这些涂色部分，说说它们的共同点，在头脑里初步建立扇形的表象。“萝卜”卡通说的“由圆的两条半径和一条曲线围成（的图形）”，“辣椒”卡通说的“有一个角，顶点在圆心”，都是能够看到、应该能够说出来的。看到并说出这些内容，就对扇形有了初步的认识。教材在图形上指出“弧”和“圆心角”，让学生直观了解弧和圆心角的含义，使头脑里扇形的表象深刻些，描述扇形特点的语言精练些。如，扇形是圆的两条半径和一条弧围成的图形，扇形有一个圆心角。配合例3的“练一练”第1题，分别判断四个圆里的涂色部分是不是扇形，并说出肯定或否定的理由。其中两个圆里的角不是圆心角，角的顶点在圆上（圆周角），或在圆内（圆内角），这样的图形不是扇形。另一个圆里，直径和半个圆周所围成的涂色部分是扇形，因为一条直径可以看作两条半径，这样的涂色部分仍然是圆的两条半径和一段曲线围成的图形，应该是扇形。第2题要求学生联系直角、平角、周角等知识，说出几个扇形的圆心角的度数。直观体验圆心角是直角的扇形，其大小是它所在圆的四分之一；圆心角是平角的扇形，其大小是所在圆的二分之一；圆心角是120°的扇形，其大小是所在圆的三分之一。第3题把一个圆分成大小不同的三个扇形，要求比较这三个扇形的大小，有利于学生直观体验圆心角的大小。　　

陆正平： 　　

教材里有一段关于圆周率的介绍，包括四点知识：圆的周长除以直径的商是一个固定的数，叫作圆周率；圆周率用字母π表示；π是一个无限不循环小数；计算时一般取π的近似数3.14。学生以自己的实验为基础，能够有意义地接受圆周率的知识。在四点里最应突出“圆周率是一个固定的数”，因为无论大些的圆还是小些的圆，各个圆的周长都是它直径的π倍。学生联系自己进行的实验，应该能理解这一点。　　

推导圆周长的计算公式，一般从圆周率的意义开始，应用乘、除法之间的关系进行推理。首先，圆周率是圆周长除以直径的商，用数学关系式表示是：周长（C）÷直径（d）＝π。接着，根据被除数（分子）等于除数（分母）乘商（分数值），得出圆周长（C）＝直径（d）×π，或c＝2πr，这就是圆周长的计算公式。得出圆周长的计算公式以后，利用公式求圆周长就相当于把表示直径或半径的数代入含有字母的式子求值，学生有这种经验和能力。教材在“试一试”和“练一练”里，让他们独立解决求圆周长的问题，并通过应用记住圆的周长公式。“试一试”求例4中三种车轮的周长大约各是多少，给出的是各个车轮的直径，利用公式C=πd进行计算。“练一练”求半径　14米　的圆形喷水池的周长，利用公式C=2πr列出算式。解答上述问题时，要提醒学生取π的近似数3.14进行计算。