雪堰中心小学集体备课记录表　　

学科（年级）：    五年级数学              时间：    2015.3.2.                　　

备课组长：      袁  霞               记录人： 袁  霞                 　　

参与人员：    董明伟  袁霞  秦红  秦志刚  陆正平                                            　　

中心发言人：  董明伟          　　

研讨内容      简易方程                                      　　

研讨过程：　　

董明伟：　　

本单元在五年级上册用字母表示数的基础上编排，教学方程的知识。包括方程的概念、解方程的方法以及列方程解决实际问题三大块具体内容。　　

方程是小学数学代数初步知识的主要内容。数学学习从算术范围跨入代数范围，是一次十分重要的飞跃。算术用数字符号表示数量关系，代数用字母符号表示相等关系，两者有明显的不同。这种不同，一方面能促进学生数学能力的迅速发展，另一方面在初学方程阶段会有一段时间的不适应。全单元编排十道例题，具体安排见下表：　　

例1等式的含义　　

例2方程的意义　　

例3等式的性质（一）　　

例4用等式的性质（一）解一步计算的方程　　

例5等式的性质（二）　　

例6用等式的性质（二）解一步计算的方程　　

例7列方程解答一步计算的实际问题　　

例8～例10列方程解答两、三步计算的实际问题　　

在一步计算的方程和列方程解答一步计算的实际问题等内容上，教学安排比较细，编排的例题多，推进的步子小。这是因为学生从习惯了的算术思考转变到代数思考，是很不容易的过程，他们克服思维定势，适应新的思维方式需要一段时间。这期间的教学适当缓慢些，符合学生的现实，有利于他们转变思维习惯。编排两道例题教学等式的两条性质，还编排两道例题教学解一步计算的方程。可见，用等式性质解方程是学生应该掌握的基本方法。当然，用四则计算中的各部分关系，也可以解方程，但不能因它而淡化应用等式性质解方程。把解一步计算的方程和列方程解答一步计算的实际问题分开编排，先教学解方程，再教学列方程解决实际问题。因为对初学方程的学生来说，解方程和列方程是两个知识点，都很重要且都有些困难。分别教学，便于突出重点、分散难点，有利于学生稳步掌握基础知识。　　

秦红： 　　

等式是方程概念的生长点，认识方程需要先理解等式，例1就是为教学等式而安排的。在前面的数学学习中，学生对等式已经有了较多接触，但还没有明确等式的概念。为了认识方程，需要进一步体会等式的含义，建立等式的概念。　　

天平两边平衡，表示它两边的物体质量相等；两边不平衡，表示两边物体的质量不相等。把天平两边平衡的现象抽象成等式，可以借助直观情境体会等式的含义。例1给出了一架天平，左边的盘里放一个　50克　的物体和一个　50克　的砝码，右边的盘里放一个　100克　的砝码，看图能写出一个等式“50+50=　100”　。这个等式的含义，一方面能从天平两边平衡的现象直观感受，另一方面能通过计算50+50体验。教材没有给等式下定义，只要求明白等式里有一个等号，表示左右两边的数或式子相等，这就有了等式的概念。　　

例2继续认识等式，教材里的三点安排应该注意。第一，有些天平的两边平衡，有些天平的两边不平衡。根据各个天平的状态，有时写出了等式，有时写出的不是等式。在相等与不相等的比较中，进一步体会等式的含义。第二，写出的四个式子里都含有未知数，其中两个是含有未知数的等式，另两个是含有未知数的不等式。如果说，面对不含未知数的等式（或不等式），可以通过计算以及比较数的大小体会等号的两边相等（或不相等）。那么，面对含有未知数的等式（或不等式），只能借助天平的直观，体会等号两边相等（或不相等）。感受含有未知数的等式的含义，能进一步加深对等式的认识。第三，由扶到放，帮助学生写出表示天平两边物体质量的大小关系的四个式子。第一个式子根据天平不平衡现象，只要在圆圈里填写大于号，就能得到含有未知数的不等式。第二个式子应先写出表示天平左边盘里物体质量的算式，再根据天平两边平衡，在圆圈里写出等号，形成含有未知数的等式。第三个和第四个式子，都要先写出表示天平左边盘里物体质量的算式，再根据天平不平衡或平衡状态，在圆圈里写出小于号或等号，形成含有未知数的不等式或等式，获得等式含义的深一层体会。　　

秦志刚： 　　

在例1和例2里，从等式到方程，学生初步认识了方程。这些认识虽然联系了天平的平衡现象，但还是停留在方程的外部特征上，没有过多关注方程的本质意义。练习一第1题根据线段图列方程。线段图半抽象、半直观地表达数量关系，它排除了有关对象的非数学内容，直观显示数量之间的实质性联系。根据线段图列方程，要集中思考线段图里的相等关系，思维的数学化程度比较高。左边一幅线段图表示“x和22合起来是　84”　，列出的方程是x+22=84。右边一幅线段图表示“3个x是　96”　，列出的方程是3x=96。教学这道题，应让学生先说说线段图里的数量关系，再列出方程。还要用线段图里的数量关系解释列出的方程的具体含义，感受方程的本质特征——含有未知数的、表达相等关系的等式。　　

第2题用方程表示现实情境里的数量关系，蕴含了列方程解决实际问题的思想方法，进一步凸显了方程的本质特征。第一个情境是电视机原价x元，优惠112元，现价988元。数量关系是“原价-优惠的元数=现价”，列出的方程是x-112=988。当然，根据数量关系“原价-现价=优惠的元数”列出的x-988=112也是方程。但不要根据数量关系“现价+优惠的元数=原价”列出988+112=x这样的方程。问题不在于988+112=x是不是方程的争论上，而在于像这样求原价仍然是算术的思想方法，不是代数的思想方法。第二个情境里，每杯饮料x毫升，3杯一共480毫升，列出的方程最好是3x=480，不必要求列出480÷x=3这个方程，更不必列出480÷3=x这种方程。因为这个情境最基本的数量关系是“每杯饮料的毫升数×杯数=饮料的总数”，至于“饮料总数÷每杯的毫升数=杯数”和“饮料总数÷杯数=每杯的毫升数”都是基本数量关系根据乘法中各部分关系改写出来的。列方程应该根据最基本的数量关系，一般不应用变化出来的数量关系。类似地，第三个情境里大树高　7.3米　，小树高x米，大树比小树高　6.4米　，一般根据“大树高度-小树高度=大树比小树高的米数”列出方程7.3-x=6.4。　　

陆正平： 　　

教材仍然联系天平的直观情境教学等式的性质。因为在两边平衡的天平上，左右两边物体的质量发生相同的变化，天平两边仍然保持平衡。这种事实如果抽象成数学现象，就是要教学的等式性质。利用天平两边物体的质量有规律地变化，天平保持平衡的事实，能够形象地表示等式的性质，有利于学生理解数学知识。　　

例3教学等式的一个性质。先呈现一架天平，左边盘里放一个质量　50克　的方块，右边盘里放一个　50克　的砝码。根据天平两边平衡，写出等式50=50。例题问学生“怎样在天平两边增加砝码，使天平仍然保持平衡？”激活他们的已有生活经验和数学知识。具体地说，可以在天平两边各添一个　10克　的砝码，原来的等式就变成50+10=50+10，仍然是等式。抽象地想，可以在天平两边各添上一个a克的砝码，写出等式50+a=50+a。根据上述的直观体验和形象思考，初步得出结论：等式两边同时加上同一个数，其结果仍然是等式。　　

例题接着呈现两幅连续的天平图。其中一幅图的天平左右两边都有一个　50克　的砝码和一个a克的砝码，根据天平两边平衡，应该在50+a○50+a的圆圈里写出“=”，形成一个等式；另一幅图在前面的天平两边，各去掉一个a克的砝码，天平仍然保持两边平衡，这就应该在a+5-（）○a+5-（）的括号里填去掉的a，在圆圈里写“=”。这一组天平图表明等式两边同时减去同一个数，结果仍然是等式。　　

综合上面发生的两种现象，可以得出“等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”。教材指出这是等式的性质，学生由此意义接受了等式的一条性质。　　

例5继续教学等式的性质，利用前面学习等式性质的数学活动经验，认识等式的另一条性质。教材仍然根据天平图，在它下面式子的方框里填数，圆圈里填等号，感知等式的变与不变。第一组图，左边的天平表示x=20，右边天平的两边分别添上一个x克的方块和一个　20克　的砝码。看图填空，体会○左边已经写出的2x，表示原来等式的左边“×2”，○右边应该是20×2，即方框里填“2”，表示右边和左边发生相同的变化。在○里填“=”，表示“结果仍然是等式”。这组天平图直观显示了“等式两边乘同一个数，结果仍然是等式”。类似地，第二组图左边的天平，一端的盘里有3个质量都是x克的方块，另一端盘里3个　20克　的砝码，表示天平两边平衡的等式是3x=60。右边的天平，一端隐去2个方块，另一端隐去2个砝码。○左边写出的“÷3”，表示原来等式的左边“除以3”，学生就会在○的右边方框里也填“3”，表示右边的式子也“÷3”，而且画等号表示左右两个式子相等。这组天平图直观显示了“等式两边除以同一个数，结果仍然是等式”。综合两组天平图里的数学内容，初步得出等式的另一条性质。不过，等式的两边同时乘0，等式会变成0=0，而人们通常不让等式的两边都乘0；由于除法的除数不能是0，所以等式的两边不能同时除以0。学生一般不会独立想到这些，教材提醒他们“等式两边可以同时除以0吗？”在初步得出的等式性质里明确（等式两边）同时乘或除以同一个“不等于0的数”。使等式性质的表述更加严密。　　

袁霞：　　

例8、例9和例10都是解答两、三步计算的实际问题，列出的方程稍复杂些。这三道例题都同时教学两个知识，一个是怎样解稍复杂的方程，还有一个是如何列稍复杂的方程。把两个知识结合着教学，能体现数学内容（方程）和现实生活（实际问题）的联系，一方面分析实际问题里的数量关系，抽象出方程，形成知识与技能的教学内容；另一方面利用方程解决实际问题，使知识与技能的教学具有现实意义，成为数学思考、问题解决、情感态度有效发展的载体。把两个知识结合着教学也有其可行性，因为学生已经具有列方程解答一步计算问题的能力，以此为基础，有条件探索并掌握解决较复杂问题的方法，列出稍复杂的方程并求解。　　

三道例题涉及的方程分别形如ax±b＝c、ax±bx＝c、ax±b×c＝d。解这些方程都要通过计算或者利用等式性质，把原方程化归成简单方程而求出未知数的值。像这样化复杂为简单、变新知为旧知是人们解决问题的常用策略，也是探索与创新不可缺少的思想方法。引导学生通过转化解稍复杂的方程，能充分体验转化思想，发展解决问题的策略。