雪堰中心小学集体备课记录表　　

学科（年级）：    五年级数学              时间：    2014.11.18.                　　

备课组长：      袁  霞               记录人： 袁  霞                 　　

参与人员：    董明伟  袁霞  秦红  秦志刚  陆正平                                            　　

中心发言人：     秦志刚            　　

研讨内容         小数的乘法和除法                                       　　

研讨过程：（宋体 四号 20磅）　　

秦志刚： 　　

本单元接着小数加、减法，继续教学小数乘法和除法，在编排上是很顺的。我们知道，整数的乘法和除法是分开教学的，这是因为乘法和除法是两种不同的运算，它们的意义不同、竖式不同、算法不同，分开教学有利于突出重点、分散难点，便于学生学习。本单元把小数乘法与除法编排在一个单元里，交叉着教学，是因为学生已经掌握了整数乘、除法的知识技能。在整数乘法和除法的基础上计算小数乘、除法，只是多了小数点的处理这个“新成分”。乘法和除法合编一个单元教学，可以充分利用学生已有的知识经验，突出处理小数点的原理和方法，还可以体现小数乘法和除法的内在关系。全单元一共编排十三道例题，具体安排见下表：　　

例1小数和整数相乘　　

例2一个数乘10、100、1000……　　

小数点向右移动引起小数的大小变化　　

例3把高级单位的名数化成低级单位的名数　　

例4小数除以整数　　

例5一个数除以10、100、1000……　　

小数点向左移动引起小数的大小变化　　

例6把低级单位的名数聚成高级单位的名数　　

例7、例8小数乘小数　　

例9求积的近似数　　

例10、例11小数除以小数　　

例12求商的近似数　　

例13解决实际问题时求商的近似数　　

例14小数四则混合运算顺序　　

加法和乘法的运算律在小数中同样适用练习十四单元整理与练习从上表里可以看出，全单元内容分成两部分，前一部分是小数乘法和除法，后一部分是小数四则混合运算。这样编排是很自然的，必须先学会小数的四则计算，才能进行四则混合运算。小数乘法和除法的教学又分成两段安排，先是小数与整数的运算，包括小数乘整数和小数除以整数，这些计算与整数乘法和除法最为接近，有利于初步形成小数乘、除的计算方法。然后是小数与小数的运算，有小数乘小数和小数除以小数，帮助学生形成完整的小数乘法和除法的计算法则。每一段教学又分成两块，一块教学小数乘法，另一块教学小数除法，而且每段的两块对称着编排。乘法里有小数点向右移动与名数的化法，除法里有小数点向左移动和名数的聚法；乘法里有求积的近似数，除法里有求商的近似数。这样有明显结构特征的编排，有利于认知方式和方法的迁移，有助于建立新的认知结构。　　

秦红： 　　

小数乘法和除法以笔算为重点，也适当安排口算、估算和用计算器计算。口算在掌握笔算以后进行，直接说出比较容易的小数乘、除法算式的得数，巩固处理小数点的方法与技巧，也方便解决实际问题。估算用于解决实际问题，在不要求或不需要精确得数的情况下，能代替笔算，减少计算的麻烦。计算器用于较复杂的小数乘、除法，以及探索规律。　　

小数四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算相同，整数加法和乘法的运算律完全适合小数加法和乘法。所以，教学例14可用的资源十分丰富，学生学习的主动性、能动性可以充分发挥作用，学习方式可以大力改进。教材把混合运算顺序和运算律的应用结合起来教学，目的是使按运算顺序的计算与应用运算律的简便计算有机融合，提高学生的运算能力。结合小数四则混合运算，在练习里安排了两、三步计算的实际问题，数量关系和整数问题是一致的，学生能够分析和解答。如果学生主动列出综合算式，应该鼓励。如果分步列式解答，也是允许的。　　

陆正平： 　　

例1从“夏天每千克西瓜卖0.8元，买3千克西瓜要多少元”这个实际问题引出新知识，这是求几个相同加数和的问题，根据已有的乘法概念，可以列出算式0.8×3或3×0.8。学生首次遇到小数乘法，还不知道怎样乘，搜索相关的知识经验，一般会有两条思路：一条是把3个0.8连加，用加法代替乘法；另一条把0.8元看成8角，使小数乘法变成整数乘法。这两种方法都是小数乘整数的认知平台：从3个0.8连加的和是2.4，可以推出0.8乘3的积是2.4，感受0.8乘3的计算与8乘3很接近，只是计算中多了小数点；从3个8角是2.4元，也能得出0.8乘3的积是2.4，感受小数乘整数可以借助整数乘法，只要在计算中添上小数点。　　

教材写出了0.8×3的竖式，让学生整体感知它。初步看到小数乘整数也可以用竖式计算，竖式的形式和整数乘法很接近；由于一个乘数是小数，积也是小数。例题用旁注指出0.8是“8个十分之一”，计算0.8乘3就可以看成8个十分之一乘3，得到24个十分之一；24个十分之一是2.4，0.8乘3的积是2.4。这样的思考过程，体现了小数乘整数的算法：把小数乘法看成整数乘法计算，在积里点上小数点。　　

例题继续解答“冬天每千克西瓜卖2.35元，买3千克西瓜要多少元”的问题，先用连加竖式计算，再写出乘法竖式的积，探索小数乘整数的笔算方法。先用加法算，再用乘法算，是借助加法探索乘法。计算加法从最低位起，一位一位地依次算，并向相邻的高位进位，和里要点上小数点。这些步骤与方法，能启示乘法计算，小数乘法也要从最低位开始，一位一位依次算，也要向相邻的高位进位，积里也要点上小数点。例题引导学生把2.35看成235个百分之一，把2.35乘3看成235个百分之一乘3（即把小数乘整数看成整数乘整数），得到705个百分之一，写成7.05（即在积里点上小数点），经历计算小数乘整数的全过程。另外，用加法可以验证乘法，两种算法结果相同，表明乘法的得数正确、过程合理、方法有效，从而增强学习小数乘法的信心。　　

董明伟： 　　

和整数除法相比，小数除以整数有三点不同：一是商里有小数点，二是最后余下的数要在末尾添0继续除，三是整数部分（商的最高位）可能是0。例4教学这三点知识，帮助学生理解除法竖式的每一步计算，懂得商的小数点应该和被除数的小数点对齐；明白在余数末尾添“0”继续除的道理，形成添0继续除的习惯；体会有些除法的商的整数部分是0，不能漏写这些除法的商的整数部分。　　

例题仍然以买东西为题材，因为它容易激活已有的经验，有助于领悟算法。　　

前后一共提出三个实际问题，教学的三个除法竖式，各有重点内容。把三个竖式分别教学的除法知识综合起来，就是小数除以整数的计算法则。　　

第一个问题是已知3千克苹果的总价9.6元，求每千克苹果多少元，算式是9.6÷3。学生第一次遇到小数除以整数，容易想到的方法是把9.6元看成96角，这就把小数除法当成整数除法，得到的商32角回归成3元2角，相当于在“32”里点上小数点。还可能想到9.6元是9元和6角，于是分步计算出结果，即9元除以3商3元、6角除以3商2角、3元与2角合起来是3元2角。这三步计算与9.6除以3的笔算过程完全一致。所以说，这些算法都是接受小数除以整数的认知基础，有助于理解例题已经写出的竖式。明白9.6÷3需要分两步除，以及每一步算的是什么，以此回答“豆荚”卡通提出的问题“商的小数点为什么要和被除数的小数点对齐”这个问题时，就可以根据小数的组成，从9个一和6个0.1除以3，得到3个一和2个0.1，进行推理。于是，初步理解小数除以整数的基本算法：像整数除法那样列竖式计算，商的小数点和被除数的小数点对齐着写。　　

   袁霞： 　　

教学新知识，“转化”的价值经常表现在沟通新、旧知识的联系上。化新为旧，利用已有的知识经验解决新的数学问题，是有意义学习的表现。小数乘、除法的计算和整数乘、除法密不可分，只要把小数乘法转化成整数乘法，把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法，小数乘、除法的计算问题就解决了。学生已初步具备了转化思想以及所需要的知识，有条件通过转化获得新知识，进一步体会转化是解决问题的有效策略。从思维形式上说，转化过程是推理过程，突出转化思想，也就加强了推理活动。　　

学习小数乘整数，学生获得了两点体会：小数乘法可以像整数乘法那样列竖式计算；积里的小数点要根据乘数是几位小数而点出来。这些初步感受是学习小数乘小数的基础。