雪堰中心小学集体备课记录表　　

学科（年级）：    五年级数学              时间：    2014.9.22.                　　

备课组长：      袁  霞               记录人： 袁  霞                 　　

参与人员：    董明伟  袁霞  秦红  秦志刚  陆正平                                            　　

中心发言人：     袁 霞                　　

研讨内容         《多边形的面积》                                         　　

研讨过程：　　

袁霞：本单元主要教学平行四边形、三角形和梯形的面积计算，结合这些图形的面积计算，还有求组合图形和不规则图形的面积，以及面积单位公顷与平方千米等内容。都是在理解了面积的意义，建立了常用面积单位的概念，掌握了长方形和正方形面积计算公式，认识了平行四边形、三角形和梯形的基础上编排的。教学常见的多边形的面积，既是今后继续学习数学的需要，也是解决实际问题的需要。通过本单元的教学，学生将进一步理解面积的意义，获得计算常见图形面积的基础知识和基本技能，初步体会并应用转化策略解决问题，大力发展数学思考。全单元编排11道例题，内容的具体安排见下表：　　

例1平面图形的等积变换　　

例2、例3把平行四边形转化成等积的长方形　　

平行四边形的面积计算　　

例4、例5用三角形拼成平行四边形　　

三角形的面积计算　　

例6、例7用梯形拼出平行四边形　　

梯形的面积计算　　

例8、例9面积单位“公顷”和“平方千米”　　

例10组合图形的面积计算　　

例11不规则图形的面积估计　　

单元整理与练习　　

从表格里可以看到，全单元的新授内容大致分成三段：第一段是例1，教学转化思想与图形转化的方法，这是十分重要的数学思想和解决问题策略，为充分利用已有知识经验，探索新的数学知识打下非常重要的思想基础。第二段是例2~例7，依次教学平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。每个图形的面积计算都通过两道例题教学，前一道例题着重于图形转化，把新图形转化成已能计算面积的图形，使新旧知识有机联系起来；后一道例题通过推理得出新图形的面积算法。第三段求大块土地的面积和求较复杂图形的面积。计量大块土地的面积如果仍然用平方米作单位，涉及的数相当大，不便于表达、交流，需要更大的面积单位——公顷或平方千米来计量。较复杂图形指的是由两个或三个基本图形组成的组合图形，以及有曲边线的不规则图形，这些图形的面积计算比较复杂，方法也比较多样。　　

全单元编排三个练习，有助于学生扎扎实实地掌握本单元教学的基础知识，形成必要的基本技能，尽量避免过分的重复训练，适当减轻学习负担。　　

秦志刚：加强“转化”思想的教学，动手操作，通过图形的等积变形，探索常见平面图形的面积计算方法，经历推导面积公式的过程，提升面积计算的教学品位。　　

平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式都不复杂。记住这些公式，按公式列算式计算有关图形的面积，都不困难。教材希望加强这些公式的教学过程，让学生通过独立思考和自主探索，主动得出这些面积计算公式，理解各个公式的具体含义。因为这些平面图形的面积计算的教育价值，不只是知道几个公式和进行求积计算，更在于通过这些内容的教学，发展学生的形象思维和空间观念，培养推理能力和创新精神，增强参与数学学习活动的热情和信心。教材编写，注意了引导方向、提供条件、开展操作、组织思考、安排交流等各个环节的活动设计，支持学生探索新知识并获得成功。　　

小学数学教学基本图形的面积计算是从长方形开始的，然后通过平行四边形转化成长方形，三角形和梯形分别转化成平行四边形，陆续得出各个图形的面积计算公式。可见，“转化”是教学基本图形面积计算的重要思想和方法。学生习得转化思想，不仅能主动学习本单元的新知识，而且对以后的数学学习会有长远的积极影响。　　

关于图形的转化思想与方法，先编排例1，着力把一种图形等积转化成另一种图形，感受在面积不变的前提下，图形能从一种形状变成另一种形状。再在例2、例4、例6等教学平行四边形、三角形和梯形的面积计算时，让学生开展转化图形的活动，既运用转化策略解决新图形的面积计算问题，又深入体会转化的意义与价值，逐渐形成自己的转化思想。　　

秦红：例1在方格纸上给出两组图形，每组都有两个。右边的图形是长方形或正方形，左边的图形稍复杂些。要学生判断同组的两个图形面积是否相等，并交流想法。把图形放在方格纸上，有两点原因：一是可以通过数方格，分别得出同组的两个图形的面积各是多少，从而发现两个图形的面积相等。二是容易诱发把稍复杂图形通过“分割—平移—补拼”等操作转化成长方形或正方形的思路，发现转化得到的长方形或正方形与右边的长方形或正方形完全相同，从而判断同组的两个图形面积相等。　　

教学例1，要把力量放在图形的转化上面，这是本单元探索平行四边形、三角形、梯形面积计算方法的上位观念。应该让学生体会稍复杂的图形可以等积变换成较简单的图形，这样的转化是解决问题的策略；体会稍复杂图形向简单图形转化，常用的方法是把稍复杂图形分割成两部分，平移其中的一部分，与另一部分补拼成长方形或正方形。　　

教学平行四边形、三角形、梯形的面积计算，各编排两道例题。其中，前一道例题是图形的转化，其目的在于“化新为旧”，沟通新旧知识之间的联系，后一道例题把转化前后的两个图形相比较，找到它们的相同点，推导出新的面积计算公式。　　

例2把平行四边形转化成长方形。在方格纸上很容易看出，只要把平行四边形左边凸出部分往右边平移，就能使平行四边形变成长方形。学生受方格纸的影响，会沿着竖线把平行四边形分成两块，并把左边那块向右边平移，与右边那块拼成长方形。教学这道例题，应该让学生依次思考如下问题：沿着平行四边形的什么把平行四边形分成两块？为什么要沿着平行四边形的高分割平行四边形？沿着平行四边形的高能够把平行四边形分成两个怎样的图形？正如“辣椒”卡通那样，沿着高把平行四边形分成一个直角三角形与一个直角梯形。又如“蘑菇”卡通那样，沿着高把平行四边形分成两个直角梯形。上述两种转化似乎不同，其实是一致的，都沿着平行四边形的高分割图形，目的是使转化后的图形有四个直角，即成为长方形。　　

陆正平：学习平面图形面积计算公式的过程，是运用数学思想方法，将具体问题数学化的过程，也是“再创造”数学知识的过程，图形直观和图形变换是重要手段。教材大力改变那种片面重视结论、忽视过程，单纯由教师演示、讲解，学生用眼不动手、用耳不动口的现象，鼓励学生动手操作，在实践中创新知识。　　

教科书后面的附页里有许多平行四边形、三角形和梯形，为学生开展操作活动提供需要的图形。教材还就怎样操作给出了具体指导。例3的安排是：从附页中选一个平行四边形剪下来→把它转化成长方形→求出长方形和平行四边形的面积→把数据填入教材的表格里。平行四边形转化成长方形在例2里已经进行过，学生能够独立操作。求长方形面积是旧知识，学生能够在方格纸上看出长方形的长和宽各是多少厘米，并算出长方形的面积，而算出长方形面积也就得到了平行四边形的面积。学生在这次操作活动中，经历了直观的图形转化以及等积推理的过程，体会了一种图形的面积可以借助另一种图形的面积公式算出来。　　

例5的安排是：剪下附页里的三角形→用两个同样的三角形拼成一个平行四边形→算出平行四边形的面积→求出一个三角形的面积→把数据填入表格。其中有两个要点：一是两个完全相同的三角形才能拼成平行四边形，二是三角形面积是它所在平行四边形面积的一半。为了让学生获得这些认识，附页里设计了许多个三角形，有些相同，有些不同，都可以剪下来。学生可以拼拼、试试，看哪两个三角形能拼成平行四边形；也可以想想、选选，直接剪下两个能拼成平行四边形的三角形。拼成平行四边形以后，就能算出它的面积，再除以2，就能得到一个三角形的面积。这些操作和计算，让学生体验了三角形面积和平行四边形面积的关系，也形成了计算三角形面积的策略——把相关的平行四边形面积除以2。　　

例7的操作安排和例5十分相似，选择两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，先求出平行四边形的面积，再除以2，得到一个梯形的面积，体验梯形面积和平行四边形面积的关系，形成计算梯形面积的策略——求相关的平行四边形面积的一半。　　

董明伟：在教学基本图形的面积以后，接着教学组合图形的面积，主要有三点原因：第一，学生平时有可能见到组合图形或者会遇到解决组合图形面积的问题，教学组合图形的面积有助于他们扩展对图形的认识，有益于他们解决实际问题。第二，组合图形是分解成基本图形后计算面积的，已有的基本图形的面积知识是求组合图形面积的基础，又在计算组合图形面积时得到巩固。第三，组合图形可以分解成几个基本图形，几个基本图形也可以构成组合图形，计算组合图形的面积有利于分、合思想以及综合、分析策略的进一步发展。本单元出现的组合图形一般由两个基本图形组成，已经含有了计算组合图形面积的思想和方法，已经体现了组合图形与基本图形的关系。　　

例10是比较典型的组合图形，它可以看成一个长方形和一个梯形的组合，也可以看成一个三角形和一个长方形的组合，还可以看成大长方形里去掉一个梯形以后的图形。由此可以分别形成长方形面积加梯形面积，三角形面积加长方形面积，或者大长方形面积减去梯形面积等几种不同的解题思路。教材重视对组合图形的分析，两个小卡通分别说出了两种类型的思考（两个图形之和与两个图形之差）。有了解决问题的思路，分步计算基本图形面积再相加或相减，都留给学生进行了。教学应该把精力放在对组合图形的认识，以及求组合图形面积的思想方法上面，让学生多观察、多思考、多交流，形成小卡通那样的解决问题策略。