学科（年级）：五年级数学        时间：2019.11.5　　 　   　　

备课组长：吴晶                记录人：吴晶　　　       　

参与人员：杨波、赵婷、 吴晶、李向红、秦红   、秦志刚     　　　

中心发言人：吴晶　　　  

研讨内容：小数乘法和除法 　

研讨过程：

李向红：

本单元接着小数加、减法，继续教学小数乘法和除法，在编排上是很顺的。我们知道，整数的乘法和除法是分开教学的，这是因为乘法和除法是两种不同的运算，它们的意义不同、竖式不同、算法不同，分开教学有利于突出重点、分散难点，便于学生学习。本单元把小数乘法与除法编排在一个单元里，交叉着教学，是因为学生已经掌握了整数乘、除法的知识技能。在整数乘法和除法的基础上计算小数乘、除法，只是多了小数点的处理这个“新成分”。乘法和除法合编一个单元教学，可以充分利用学生已有的知识经验，突出处理小数点的原理和方法，还可以体现小数乘法和除法的内在关系。全单元一共编排十三道例题，具体安排见下表：

例1小数和整数相乘

例2一个数乘10、100、1000……

小数点向右移动引起小数的大小变化

例3把高级单位的名数化成低级单位的名数

例4小数除以整数

例5一个数除以10、100、1000……

小数点向左移动引起小数的大小变化

例6把低级单位的名数聚成高级单位的名数

例7、例8小数乘小数

例9求积的近似数

例10、例11小数除以小数

例12求商的近似数

例13解决实际问题时求商的近似数

例14小数四则混合运算顺序

小数乘法和除法的教学分成两段安排，先是小数与整数的运算，包括小数乘整数和小数除以整数，这些计算与整数乘法和除法最为接近，有利于初步形成小数乘、除的计算方法。然后是小数与小数的运算，有小数乘小数和小数除以小数，帮助学生形成完整的小数乘法和除法的计算法则。每一段教学又分成两块，一块教学小数乘法，另一块教学小数除法，而且每段的两块对称着编排。乘法里有小数点向右移动与名数的化法，除法里有小数点向左移动和名数的聚法；乘法里有求积的近似数，除法里有求商的近似数。这样有明显结构特征的编排，有利于认知方式和方法的迁移，有助于建立新的认知结构。

秦红：

教学小数乘整数和小数除以整数，体会它们与整数乘、除法在算法上的联系，初步了解积、商里小数点的位置

在整数乘、除法的基础上计算小数乘、除法，关键是处理小数点。怎样在积或商里正确地点上小数点，是例1和例4的教学重点。教材在解决实际问题的计算活动中，研究积、商里小数点位置的规律，构建小数乘整数和小数除以整数的算法。

1. 写竖式、算竖式、研究积里的小数位数，是例1设计的三项教学活动。

例题没有把小数乘整数的算法直接告诉学生，而是安排他们探索算法，体会小数乘整数可以像整数乘法那样用竖式计算，只要在积里点上小数点。

通过例1的教学，学生初步知道小数乘整数可以像整数乘法那样计算，积里应该点上小数点。“试一试”着重教学怎样在积里点小数点。首先用计算器计算三道小数和整数相乘的题。这里用计算器计算有两个原因：一是学生还没有真正学会小数乘法，还不能独立用竖式笔算；二是节省教学时间，便于集中精力于小数点的处理上面，避免计算错误干扰新知识的学习。然后“看看积和乘数的小数位数有什么关系”，逐题观察研究，发现积里的小数位数和乘数里的小数位数相同，即乘数有几位小数，积也有几位小数。   2. 教学小数除以整数，通过三次计算，教学三个知识。

和整数除法相比，小数除以整数有三点不同：一是商里有小数点，二是最后余下的数要在末尾添0继续除，三是整数部分（商的最高位）可能是0。例4教学这三点知识，帮助学生理解除法竖式的每一步计算，懂得商的小数点应该和被除数的小数点对齐；明白在余数末尾添“0”继续除的道理，形成添0继续除的习惯；体会有些除法的商的整数部分是0，不能漏写这些除法的商的整数部分。

例题仍然以买东西为题材，因为它容易激活已有的经验，有助于领悟算法。

前后一共提出三个实际问题，教学的三个除法竖式，各有重点内容。把三个竖式分别教学的除法知识综合起来，就是小数除以整数的计算法则。

通过归纳推理，认识一个数乘或除以10、100、1000……的计算规律

例2和例5分别教学一个数乘10、100、1000……和一个数除以10、100、1000……引导学生通过移动小数点的位置得出结果。这些内容不仅是口算，还是以后探索小数乘小数和小数除以小数算法不可缺少的知识。

杨波：

  应用小数点位置移动规律，进行常用计量单位的换算

例3把较大单位的数量改写成较小单位的数量，例6把较小单位的数量改写成较大单位的数量。两道例题的改写方向刚好相反，改写方法也正好相反。改写时“怎样想”是教学重点，也是教学难点。

教学还要做两件事情。一件是适当的时候归纳例3的特点与采用的方法：把较大单位的数量改写成较小单位的数量，可以“用较大单位数量的数乘进率”，即把较大单位数量的数的小数点向右移动若干位；归纳例6的特点与采用的方法：把较小单位的数量改写成较大单位的数量，可以“用较小单位数量的数除以进率”，即把较小单位数量的数的小数点向左移动若干位。另一件是在适当的时候把上述两种改写进行对比，帮助学生深入了解两种改写的方向与方法。

采用移动小数点位置这种方法进行数量的改写，有关单位之间的进率应该是10、100、1000等。进率不是10、100、1000的单位之间的换算，一般不能通过移动小数点位置来得到结果。如时间单位“时”与“分”的改写，“分”与“秒”的换算，就不是移动小数点位置能解决的。

  教学小数乘小数、小数除以小数，突出转化思想，加强推理活动，突出计算法则的关键内容

教学新知识，“转化”的价值经常表现在沟通新、旧知识的联系上。化新为旧，利用已有的知识经验解决新的数学问题，是有意义学习的表现。小数乘、除法的计算和整数乘、除法密不可分，只要把小数乘法转化成整数乘法，把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法，小数乘、除法的计算问题就解决了。学生已初步具备了转化思想以及所需要的知识，有条件通过转化获得新知识，进一步体会转化是解决问题的有效策略。从思维形式上说，转化过程是推理过程，突出转化思想，也就加强了推理活动。

学习小数乘整数，学生获得了两点体会：小数乘法可以像整数乘法那样列竖式计算；积里的小数点要根据乘数是几位小数而点出来。这些初步感受是学习小数乘小数的基础。例7计算3.8×3.2，要求先估计得数大约是多少，然后进行笔算。这里安排估计有两个原因：第一，在不会笔算3.8×3.2的时候，估算也能解决问题。仅仅是估算的得数不大精确，是近似数而已。数学教学应该培养估算的意识与能力。就这道例题来说，能估计出房间面积大约十多平方米，已是很不错的思考。二是估算结果虽然不精确，但接近精确值，它能考量精确结果是不是合理。这道例题笔算得数是12.16平方米，和估算十多平方米相符，应该是正确得数。

赵婷：

 解决计算难点，提高计算正确率

计算小数乘法，在积里点小数点，如果位数不够怎么办？把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法，如果被除数的小数位数比除数少怎么办？这些都是应用法则进行计算的难点问题，也是计算容易发生错误的地方。为此，教材安排例8和例11解决这些问题。

通过本单元例2和例5的教学，学生已经知道：如果位数不够，可以用“0”补足。只要把这些补“0”的方法应用到像例8和例11的计算中去，问题就解决了。

例8的教学线索是“凸现矛盾——激活旧知——解决矛盾——专项练习”。引领学生发现困难、克服困难，主动解决遇到的新问题。计算0.28×0.28，按整数乘法算出28×28的得数784后，教材先设疑“从积的右边起数出几位点上小数点？位数不够怎么办？”让学生发现“784”只有三位，现在要点出四位小数，突出“位数不够”的矛盾，并激活已有经验，运用“在前面补0”的办法解决矛盾。从而理解教材的提醒“在积里点小数点时，位数不够的，要在前面用0补足”。“练一练”专题进行在积里点小数点的练习，掌握补“0”的要领。

设计不同的教法，分别教学求积和商的近似数

日常生活和生产劳动中，解决实际问题所涉及的小数乘、除法计算，不一定需要十分精确的得数，况且除法计算往往会除不尽，难以给出精确结果。这就需要求积或商的近似数。

求积的近似数，一般先用竖式或计算器算出积，再按照精确度的要求用“四舍五入法”取近似值。在这些数学活动中，计算小数乘法以及用“四舍五入法”求近似数，都是已经教学的知识，求积的近似数不需要教学新的数学内容。

求商的近似数，不需要把除法算完（事实上，许多除法的商是无限小数），只要除到适当的时候，就可以求近似数了。例12要求把40÷60的商保留两位小数。除法的商是一位一位地得出的，学生通常会一边除一边想“除到什么时候就可以求近似数了？”联系用“四舍五入法”求近似数的经验，在除到商的小数部分第三位时，不再继续除就可以取商的近似数了。这道题的商是循环小数，因为竖式上将会重复出现余“40”和商“6”，可以推断商是无限小数，而且小数部分的每一位上都是“6”。

有些实际问题如果用“四舍五入法”求近似数，答案会很不合理。如，例13中300元钱买单价45元的足球，尽管300÷45的商接近7，但最多只能买6个。教材没有教学“进一法”“去尾法”等新的求近似数的方法，更没有出现这些方法的名称，只是联系现实的事情，让学生凭已有的生活常识或经验，理解问题的特殊性，找到比较恰当的答案。教学要注意这一点，以免造成不必要的负担。

吴晶：

 研究乘数与积、除数与商的大小关系，培养探索规律的兴趣，发展数感

在初步掌握小数乘法计算的基础上，教材安排进一步研究积与乘数的大小关系。练习十二第14题里有三组乘法题：4.9×1.01、4.9×1和4.9×0.99；5.8×1.2、5.8×1和5.8×0.8；3.15×1.4、3.15×1和3.15×0.6。每组的三个算式中，第一个乘数都相同，第二个乘数分别是大于1的数、1和小于1的数。通过计算与比较，容易发现第二个乘数大于1时，积比第一个乘数大；第二个乘数是1时，积等于第一个乘数；第二个乘数小于1时，积小于第一个乘数。

教学除数是小数的除法以后，练习十三第12题，通过三组除法题的计算与比较，发现以下的规律：如果除数大于1，商小于被除数；如果除数小于1，商大于被除数。发现这个规律，能够进一步完善对除法的认识，有助于检验除法笔算的结果，对发展数感也有积极的意义。

单元整理与练习第9题，让学生不计算在0.3÷0.15○0.3×0.15的○里填“＞”或“＜”，需要应用上述的那些规律。可以这样想：0.3÷0.15的商大于0.3（一个数除以小于1的数，商大于被除数），0.3×0.15的积小于0.3（一个数乘小于1的数，积小于这个数），所以0.3÷0.15＞0.3×0.15。

把整数四则混合运算的顺序，整数加法、乘法的运算律扩展到小数计算中

例14是小数四则混合运算，既教学按运算顺序进行计算，也教学应用运算律进行简便计算。把两种情况的计算结合起来同步教学，是教材编写上的一次创新。

1. 营造氛围，创造已有的知识、经验向新情境迁移的条件。

按运算顺序进行小数四则混合运算，只要把整数四则混合运算的运算顺序迁移到小数四则混合运算中来。学生已经掌握了整数的混合运算顺序，熟悉混合运算的解题要求，也掌握了小数的四则运算。只要形成已有的知识经验向新情境迁移的氛围和条件，他们完全能够主动进行小数四则混合运算。

按运算律进行简便运算，要把整数加法的交换律、结合律扩展到小数加法里面；把整数乘法的交换律、结合律、分配律扩展到小数乘法里面。学生已经具有整数简便运算的方法与经验，只要向小数四则混合运算迁移，就能成为新的运算能力。