雪堰中心小学集体备课记录　　

学科（年级）： 五年级数学 时间： 2016.4.11. 　　

备课组长： 邵文彬      记录人： 张名伟 　　

参与人员： 邵文彬  李向红 张名伟 秦志刚 钱岳新 　　

中心发言人： 张名伟 　　

研讨内容 ：（第四单元）分数的意义和性质 　　

研讨过程：　　

张名伟： 　　　　

学生在三年级起初步认识了分数，遇到把一个物体平均分或者把若干个物体组成的整体平均分的时候，会用分数表示其中的一份或几份；能够在直观的情境里比较同分母分数的大小；会进行同分母分数的加、减法计算。在本册教科书的第三单元里，学生又掌握了因数和倍数的知识，会求两个数的最大公因数和最小公倍数。可以说，他们已经具备了深入学习分数知识的条件。　　

系统教学分数知识，在知识技能方面，认数与运算的范围将有很大的扩展，不仅能用整数、小数，而且能用分数刻画现实生活里的一些现象；在数学思考方面，由于分数的意义比整数、小数更加抽象，分数的运算比整数、小数更加复杂，思维能力会有更大的发展；在问题解决方面，分数能够表示部分与整体的关系，能够表示两个数量之间的倍比关系，将会认识许多新的数量关系，发现并提出、理解并解决问题的能力会有新的提高；在情感态度方面，会对数学以及数学学习更有兴趣，会对数学与人类社会相互影响、共同发展的关系更有体会。　　

分数的意义和性质历来是小学数学的重要内容，与传统小学数学里分数意义与性质的教学相比较，本单元教材有两点显著变化：一是加强用分数表示两个同类数量之间的倍比关系，既能充实对分数意义的理解，又能为解决分数实际问题打下基础。二是教学分数与除法的关系、真分数和假分数、分数化成整数或带分数、分数的基本性质等内容，各编排两道例题，加强了知识的形成过程，学生的数学学习更加具有探索性和层次性，有利于他们理解和掌握这些重要的基础知识。　　

邵文彬： 　　

小学数学关于分数意义的表述是：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫作分数。这是对分数的描述式定义。其中单位“1”、平均分、表示一份或几份的数，是定义里的几个要点。单位“1”是教学分数意义的关键，学生理解单位“1”不容易，是必须突破的教学难点。　　

例1教学分数的意义，分四步进行。第一步用分数表示一块饼的四分之一、一个长方形的八分之五、一根长　1米　直条的五分之三、6个圆组成的整体的三分之一，并要求结合直观图形说说写出的各个分数的含义，引起对已有知识的回忆。感受被平均分的对象十分广泛，为建立单位“1”和深入理解分数意义收集了资源，积累了丰富的感性材料。第二步指出被平均分的一个物体、一个图形、一个计量单位、一个整体都可以用自然数1来表示，通常把它叫作单位“1”。这里把自然数1作为建立单位“1”概念的台阶，出于以下的原因：首先，被平均分的对象都是“一个”，即一个物体、一个图形、一个计量单位、一个整体，“一个”用自然数1表示，学生容易接受。在理解可以用自然数1表示以后，再提升成单位“1”，降低了认知的坡度。其次，解决实际问题时，往往用自然数1代替单位“1”参与列式计算，学生应该知道单位“1”可以用自然数1表示。另外，初步体现了分数与自然数的联系，对后面教学假分数起铺垫作用。第三步回答“茄子”卡通的问题，再认例题写出的四个分数的单位“1”各是什么，把抽象的概念回归到具体的情境里面，加强对单位“1”的体验。学生按“茄子”卡通的要求回答问题，说出例题的四个分数分别“把单位‘1’平均分成几份，表示这样的几份”，就为接受分数的描述式定义准备了数学语言。第四步揭示分数的意义和分数单位的含义。体会教材讲述的分数意义，是对许多分数含义的抽象与概括。每一个分数都有它的分数单位，都是一个或几个分数单位组成的数。由于在前三步的教学中，逐渐建立了单位“1”的概念，这一步的教学就顺理成章了。　　

李向红： 　　

建立分数与除法的联系，对完善分数概念十分重要。利用分数与除法的关系，不只能把分数化成整数或小数，而且与除法意义有关的知识及其应用，就能向分数迁移。　　

例2和例3都教学分数与除法的关系。教材安排两道例题教学这一个知识。这是因为沟通分数与除法的关系不大容易。学生需要多次进行平均分物体的操作活动，从1块饼平均分成4份到3块饼平均分成4份，再到3块饼平均分成5份，反复感受除法的商不能用整数表示，可以采用分数表示，体会分数与除法的联系是有规律的，从而认识分数与除法的关系。　　

例2把1块饼平均分给4个小朋友，求每人分得多少块。对学生来说，这个问题难度不大。无论凭生活经验还是应用分数的初步认识，都能得出每人分得1/4块。教学要抓住三点：一是让学生通过实物操作或者经过形象思维，得出和“番茄”卡通同样的结果“每人分得这块饼的1/4，是1/4块”。二是引导学生列出解决这个问题的算式，联系平均分的问题可以用除法计算的经验，像“蘑菇”卡通那样用1÷4求每人分得多少块。三是用分数1/4表示除法1÷4的商，得出等式1÷4＝1/4，从而明白整数除法如果得不到整数的商，可以用分数表示除法的结果，初步感受除法算式1÷4和商1/4的内在关系。　　

秦志刚： 　　

初步建立分数概念时，分数只表达部分与整体的关系。如地球表面有71/100被海洋覆盖，这里的地球表面是整体，把它看作单位“1”，被海洋覆盖的是地球表面的一部分，占整体的71/100。其实分数的应用并不局限于部分和整体的关系，还经常用来表示两个同类数量之间的倍比关系。如，男生人数相当于女生人数的4/5，女生人数相当于男生人数的5/4，这里的4/5和5/4都是倍比的结果。把分数的应用从部分与整体关系，扩展到两个数量的倍比关系，学生的分数概念会更加完善，而且能为以后教学分数和百分数实际问题打下良好的基础。　　

例4画出了一条红彩带和一条黄彩带，红彩带被平均分成4份，黄彩带和这样的1份同样长。要求回答的问题是黄彩带的长是红彩带的几分之几。学生看着直观图形，能够知道“黄彩带的长是红彩带的1/4”。如果仔细体会这句话的含义，应该理解两点：一点是分数1/4表示两个长度的倍数关系；另一点是分数1/4的含义是把红彩带的长看作单位“1”，平均分成4份，黄彩带的长相当于其中1份的长。这两点体会，使分数意义从原来表示部分与整体关系发展到表示倍比关系。　　

这道例题还要教学用除法计算一个数是另一个数的几分之几的问题。教学方法是组织学生推理，帮助学生体会。得出黄彩带的长是红彩带的1/4以后，先根据分数与除法的关系，从得数1/4推理出除法算式1÷4，形成等式1÷4＝1/4。接着是联系所求问题和算式及得数，体会求黄彩带的长是红彩带的几分之几，以红彩带的长为单位“1”，数量关系是“黄彩带的长÷红彩带的长＝黄彩带是红彩带的几分之几”。　　

钱岳新：　　

之前初步认识分数时，已经借助图形比较同分母分数的大小，以及分子是1的异分母分数的大小。本单元前面的教材里也有比较同分母分数的大小、比较两个同分子分数的大小，还有比较一个分数与一个小数大小的练习。可以说，学生已经有一些比较分数大小的经验。在此基础上，例1/5教学比较两个异分母分数的大小，有两个应该充分注意的特点：一是在现实的问题情境里收集数学信息，把实际问题抽象成数学问题。看同一本故事书，小芳看了这本书的3/5，小明看了这本书的4/9，由于两个分数都把这本书的总页数作为单位“1”的数量，所以比谁看的页数多，只要比较3/5和4/9两个分数的大小。例题十分重视这些思考活动，利用“番茄”卡通的想法，提示教学应该注意培养“数学化”的习惯和能力。二是先让学生独立解决问题，再交流方法，鼓励策略与方法的多样化。3/5和4/9的分子不同，分母也不同。对学生来说，比较这两个分数的大小虽然是新的问题，却有许多知识经验可以应用。如，分数的意义、通分、把分数化成小数等，能够出现许多解决问题的方法。让学生独立解决新颖的问题，有利于创新精神和实践能力的培养。如果组织学生充分交流，会出现许多很有特色的思考与方法，归纳起来可能有四类：一类是借助图形直观进行比较。在两个相同的图形里分别涂色表示两个分数，涂色部分面积大的分数就大，直观比出哪个分数大、哪个分数小。另一类应用通分知识，把比较异分母分数大小的问题，转化成比较同分母分数大小的问题。第三类是寻找一个可以利用的中介数（像1/2居于两个数之间），从3/5大于12、4/9小于1/2，作出3/5比4/9大的判断。第四类是其他方法，利用分数与除法的关系，把异分母分数都化成小数，通过比较小数的大小，作出分数大小的判断。应该看到，四类比较异分母分数大小的策略与方法中，通分是最常用的，适合大多数学生使用。教材把比较异分母分数大小编排在通分的后面教学，也希望学生采用这种方法，以突出通分的应用价值。“练一练”第1题就是“先通分，再比较分数的大小”。而第三类策略的构思巧妙、思维灵活、方法快捷，对发展学生的数感有利也有效。