四年级数学第二学期第五次集体研讨记录

发布时间：2017-05-27   点击：657   来源：原创   作者：殷晓波

雪堰中心小学集体备课记录表

学科（年级）：   四年级数学  时间：    2020.5.20

备课组长：      殷洁    记录人：  殷毓淳   

参与人员：     钱岳新、夏振贤、殷洁、殷毓淳、许旸 

中心发言人：    殷毓淳      

研讨内容    《三角形、平行四边形和梯形》     

研讨过程：

殷毓淳：三角形、平行四边形和梯形都是常见的、比较简单的，也是很基本的平面图形。平行四边形和梯形还是特殊的四边形。学生在第一学段已经直观认识了三角形和平行四边形，在四年级上册教科书里建立了垂线与平行线的概念。以这些知识经验为基础，本单元相对系统地教学三角形、平行四边形和梯形的知识，主要是这些图形的形状与结构特点，它们的底和高等内容。随着三角形、平行四边形和梯形概念的形成，学生会增加许多有关图形与几何的知识，空间观念会得到明显的发展，还能为以后教学多边形的面积作必要的准备。全单元编排九道例题，具体内容的安排如下表：

例1   三角形的形状特点、各部分名称

例2   三角形的底和高

例3   三角形任意两边长度的和大于第三边

例4   三角形的内角和

例5   三角形按角分类

例6   等腰三角形

例7   等边三角形

例8   平行四边形的特点，底和高

例9   梯形的特点，底和高

认识三角形是本单元的重要内容。有关三角形的知识比较多，教材编排七道例题和两个练习教学三角形，先是三角形的一般特点，包括三角形有三条边和三个角，三角形的底和高，三角形任意两条边的长度和一定大于第三边，三角形的内角和180°等。这些是三角形的基本特点，每一个三角形都具有这些特点。然后是三角形的分类，看三角形的内角，可以把三角形分成锐角三角形、直角三角形和钝角三角形三类。看三角形的边有等腰三角形、等边三角形。其实，等腰三角形与等边三角形都是特殊的三角形，等边三角形又是特殊的等腰三角形。教材考虑到三角形的按角分类比较简单，适宜学生学习和掌握，而三角形按边分类比较复杂，只要求学生认识等腰三角形和等边三角形，暂时不提三角形的按边分类。

认识平行四边形和梯形也是本单元的重要内容。教材考虑到学生有学习三角形的经验，具有认识平行四边形和梯形的条件，只编排一道例题教学平行四边形的知识，编排一道例题教学梯形的知识，编排一个练习巩固平行四边形和梯形的有关知识。

殷洁： 在“做”图形的活动中感受图形的形状特点和结构特征直观认识三角形和平行四边形的主要活动是观察图形，把图形的样子通过视觉器官输入头脑，产生初步的、整体性的图形表象。如果要形成三角形、平行四边形和梯形的概念，应仔细考察它们的边和角的特点，这种精细的体验仅凭观察是远远不够的。因此，教材采用“活动——体验”的教学策略，组织学生“做”图形，引导他们在“做”的过程中体会图形的特点，主动建构对有关图形的比较深入的认识。

1.　“做”三角形，感受它的边、角和顶点。

例1教学三角形的边、角和顶点，安排了三项教学活动。首先，呈现一幅长江大桥的照片，从中看到一些三角形，并联想生活中许多地方都能看到三角形形状的物体，从而引起对三角形的回忆，把心向集中到继续认识三角形的教学上面。然后画一个三角形，把头脑里的三角形表象用图画表示出来，经历线段围成三角形的过程，体会三角形的边与角的特点。教材要求学生“说说三角形有什么特点”，反思三角形有几条边、几个角，是怎样画成的。最后，指出“三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形”，这是画三角形获得的体会，是对三角形形状特点的描述，是对三角形的概括性认识。

例题还给出三角形的几何图形，这是一类几何图形的标志，代表了整个三角形集合。在三角形的图画上能清楚地看到一个三角形有三条边、三个角、三个顶点。我们不妨设想一下，如果不安排画三角形，尽管也能教学图形的形状与结构特点，但学生获得的体验不会像现在这样深刻，认知活动不会像现在这样主动，学习效果不会像现在这样好。

2.　“围”三角形，体会任意两条边的长度和一定大于第三边。

数学课程标准要求“通过观察、操作，了解三角形的两边之和大于第三边”。例3教学这个知识。首先给出四根长度分别是8厘米、5厘米、4厘米、2厘米的小棒，提出问题：任意选三根小棒，能围成一个三角形吗？让学生动手围一围，在操作中发现有时能围成三角形，有时不能围成三角形，并感受到这些“围成”和“围不成”与所选择的小棒的长度有关。然后比较每次选用的三根小棒的长度，找到原因、理解规律。这道例题在“做”图形活动中发现现象、研究原因、体会规律，教学应注意三点：第一，课前做好必要的物质准备，要让每一名学生都有长8厘米、5厘米、4厘米、2厘米的小棒，人人都有做三角形的条件。第二，让学生自由地选择小棒，充分经历围成三角形和围不成三角形的过程，对这些现象产生兴趣与疑问，并保证思考“为什么”的时间。第三，引导学生从直观感受上升到理性认识。用小棒围三角形的时候，他们的直接感受是如果两根较短的小棒的另一端能够碰到一起，就围成了三角形；如果另一端不能碰到一起，就围不成三角形。这种直观感受是必要的，但不是最终的。要在直接感受的基础上，进一步对三根小棒的长度进行分析研究，用小棒的长度关系来解释围成与围不成三角形的原因。

是不是所有三角形任意两边长度的和一定大于第三边？可以随意画一些三角形，量出各条边的长度，看看每一个三角形中，任意两边长度的和是否一定大于第三边，在众多三角形实例中验证结论、确认结论。这是“数学化”的过程，在获得数学结论的同时又体现了科学而严谨的认知态度。

教材给出“三角形任意两边长度的和大于第三边”，应该让学生理解这里“任意”的含义，明白如果一个三角形的三条边长分别是a、b、c，那么一定有a+b>c、b+c>a、a+c>b。

例3还提出问题“如果三根小棒的长度分别是8厘米、5厘米和3厘米，能围成三角形吗？为什么？”要求学生用刚刚获得的数学知识来作出判断与解释。体验即使“两条边的长度和等于第三边”仍然围不成三角形，进一步感受“两条边的长度和大于第三边”的必要性。“练一练”第1题给出三组线段的长度，判断“哪组线段可以围成一个三角形”；第2题要求学生为12厘米、18厘米两条线段再配一条线段（说出线段的长度），使三条线段能围成一个三角形。编排这些练习的目的，都是为了加强对三角形结构的认识。解答上述问题，尽管不能动手操作，只要应用已有的规律就能作出判断，但应该让学生在头脑里想象每组的三条线段围成或围不成三角形的情况，把形象思维与抽象思维结合起来，使练习效果更加好些。

3.　通过量、剪、折等活动，体会等腰三角形和等边三角形的特点。

例6、例7分别教学等腰三角形和等边三角形的认识，大致都分三个层次展开教学过程。

第一层次是测量若干个三角形的边的长度，理解“等腰”“等边”的含义，意义接受“等腰三角形”“等边三角形”的概念，明白等腰三角形是两条边相等的三角形，等边三角形是三条边都相等的三角形。例6分别测量一个锐角三角形、一个直角三角形和一个钝角三角形各条边的长度，体会等腰三角形可能是锐角三角形，也可能是直角三角形或钝角三角形。例7只测量一个三角形各条边的长度，因为等边三角形一定是锐角三角形。

第二层次是指出等腰三角形的两条腰与一条底以及两个底角和一个顶角，让学生了解等腰三角形各部分的名称。

第三层次是仿照例题示范的方法剪出一个等腰三角形和一个等边三角形，通过剪三角形活动，继续体会等腰三角形的两条腰长度相等，进一步发现等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等，对称轴是底边上的高；继续体会等边三角形的三条边长度都相等，进一步发现等边三角形也是轴对称图形，它的三个角相等，有3条对称轴，分别是每一条边上的高。剪出一个等腰三角形不是很容易的，剪出一个等边三角形可能更难一些。要引导学生看懂教材图示的剪法，照样子一步步操作，在剪出等腰三角形或等边三角形的过程中体会它们的主要特点。

配合例6和例7的“练一练”编排了三道题。第1题在奖旗面、三角尺面和交通标志面上识别等腰三角形和等边三角形，加强对边长特殊的三角形的体验。如果有学生提出等边三角形也是等腰三角形（因为等边三角形具有“两条边相等”的特点），应该肯定这是正确的观点。如果学生不提出等边三角形也能看作等腰三角形，则不需要教学这种看法。第2题把一张正方形纸沿着对角线剪开，得到的两个三角形都是等腰三角形，也都是直角三角形，可以告诉学生这样的三角形是“等腰直角三角形”。第3题用两块同样的三角尺先拼出一个等腰三角形，再拼出一个等边三角形，突出了这两种三角形的不同点，有助于学生区分等腰三角形与等边三角形。

许旸：在方格纸上画平行四边形和梯形，体验对边互相平行，感受平行四边形和梯形的特点。

例8在直观认识平行四边形的基础上教学平行四边形的形状特点。从识别某些物体表面上的平行四边形开始，让学生在栅栏、扶梯、篱笆上找到平行四边形，并仿照这些平行四边形的样子，在方格纸上画出一个平行四边形，感受平行四边形的两组对边分别互相平行。在方格纸上画图有两点好处：一是借助方格纸上的横线互相平行的事实，能方便地画出平行四边形的一组上下对边，体会这组对边互相平行（或者借助方格纸上的竖线互相平行，画出平行四边形的一组左右对边，体会这组对边互相平行）。二是在方格纸上能体会另一组对边可以互相平移，即左面（上面）的边能平移到右面（下面）边的位置上，右面（下面）的边能平移到左面（上面）边的位置上，感受这组对边也互相平行。从而理解平行四边形的“两组对边分别平行”的含义，突破这个教学难点。

两组对边分别平行是平行四边形的主要特征，学生识别某个四边形是不是平行四边形，总是依据这个特征作出判断。因此，认识平行四边形，要尽量让学生加强体验，联系具体图形，指出平行四边形的每组对边是哪两条边，并且利用直尺、三角尺等工具，验证每组对边互相平行。

平行四边形的对边长度相等，这也是它的特征。以后计算平行四边形或多边形的面积，经常会用到这个知识。教学平行四边形的特征，可以涉及对边相等，但应把重点放在两组对边分别平行的上面。

例9是小学数学教材第一次教学梯形，教学线索与平行四边形差不多。先让学生观察屋顶的一个面、梯子的一级、足球架的一个侧面，把这些面的形状分别抽象成几何图形，形成对梯形的直观感知。然后通过“画”梯形体会图形的特点。在方格纸上画梯形，能十分清楚地感受梯形只有一组对边平行，另一组对边不平行，凸显了图形的本质特点。学生认识梯形，需要把梯形和平行四边形联系起来，既看到梯形也是四边形，有4条边、4个角，又看到梯形只有一组对边平行，而且这组互相平行的对边长度不相等。

钱岳新： 从已有经验里提练出新的数学概念。数学概念的教学，往往在具体的感性材料里提取数学对象的本质特征，从而形成理性认识。丰富的感性经验和清晰的图形表象，是建立正确概念的重要前提。这种认知方式在教学三角形、平行四边形和梯形的一些知识时，有很好的体现。

1.　循序渐进，逐步理解三角形的高。

“高”是三角形的一个重要知识。例2及其“试一试”和“练一练”把三角形高的教学分成四步进行。

第一步测量人字梁图形的高是多少厘米，这里讲的“高”还是生活中的高，是从上往下竖直的距离。虽然与数学里的高的概念不同，但也有相似的地方，即都是垂直的、最短的线段的长度。设计这一步活动的目的，在于唤醒学生已有的生活经验，营造认识三角形高的思想基础。

第二步结合图形讲述三角形的高，揭示数学中图形“高”的含义。教材指出：从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。这一段话，既要联系人字梁的高来体会，也要超越人字梁这个具体事物概括地理解。联系人字梁的高能降低理解概念内涵的难度，超越人字梁这个具体实物才能真正形成数学概念。教材的这一段讲述，是三角形高的描述式定义，描述了什么是三角形的高，包括高所在的位置以及它的画法。教学时，应该把教师的边讲边画与学生的边模仿边体会结合起来，重在对概念的准确理解，不要机械记忆。

第三步尝试画出三角形的高，并交流画法。“试一试”由学生画出给定三角形指定底边上的高，利用画垂线的方法，使用三角尺作图，在画高的操作与画法交流中继续体验高的含义，巩固高的概念。教材考虑到刚开始画三角形的高，给定的三角形是锐角三角形，而且以三角形最下面的一条边为底，画这样的高比较容易。至于锐角三角形另外两条边上的高，在后面的练习中逐渐涉及。

第四步测量三角形底和高的长度，发展对三角形高的认识。“练一练”第2题给出3个三角形，每个三角形里都指定了一组底和高，要求测量各个三角形底与高的长度。这道题完善概念的外延，突出概念的内涵，超出人字梁图形中高的限制，帮助学生进一步完善高的概念。数学里平面图形的高的本质特征是“垂直”，而不是“竖直”。垂直指的是“相交成直角”，竖直指的是“从上到下”。例题教学三角形的高，先从竖直的位置讲起，再举出各种位置摆放的、不同类型的三角形不同边上的高，突出垂直，帮助学生深刻理解概念的内涵，全面把握概念的外延，体会高与底之间的对应联系。

2.　联系对锐角、直角和钝角的认识，探索三角形的分类。

例5在识别锐角、直角和钝角的活动中体验三角形的按角分类，意义接受锐角三角形、直角三角形、钝角三角形等概念。例题呈现了6个形状不同的三角形，首先要求仔细观察每个三角形里的各个角分别是什么角，并把观察结果填在预设的表格里；然后分析表格里的数据信息，发现有些三角形的三个角都是锐角，有些三角形有一个直角和两个锐角，有些三角形有一个钝角和两个锐角，从而引发给三角形分类的想法。接着，教材用准确且精练的语言描述了什么样的三角形是锐角三角形，什么样的三角形是直角三角形，什么样的三角形是钝角三角形。最后，教材还用集合图表达三角形的分类，以及各类三角形与三角形整体的关系。

教学三角形的分类要注意三点：第一，必须组织学生积极参与对6个三角形的比较和分类活动，在独立思考的基础上合作交流，逐渐形成共识。学生已经认识了锐角、直角和钝角，能够识别例题里6个三角形的各个角哪些是锐角、哪些是直角、哪些是钝角，发现所有三角形里都有锐角，但并不都有直角或钝角，于是产生把三角形按角分类的想法。第二，要抓住概念的关键内涵，让学生理解为什么锐角三角形强调三个角都是锐角，而直角三角形、钝角三角形只强调有一个直角或一个钝角，从而正确地利用概念进行判断，掌握判断的思考要点。正如练习十三第8题，左边和中间的三角形能确定它们分别是钝角三角形和直角三角形，因为在图中已经分别看到了一个钝角和一个直角。右边的三角形只看到一个锐角，不知道另两个角是什么角，不能确定它是什么三角形。它可能是锐角三角形，也可能是直角三角形或钝角三角形。第三，要用好例题里的集合图，帮助学生明白三角形按其内角的特点可以分成三类，每一类三角形都是三角形整体的一部分。某个三角形如果不是锐角三角形，也不是直角三角形，它一定是钝角三角形；某个三角形如果是锐角三角形，它就不会是直角三角形或钝角三角形。

3.　量一组平行线之间的距离，教学平行四边形和梯形的高。

四年级上册教学平行线的时候，曾经在两条互相平行的直线中间画几条与两条直线都垂直的线段，通过度量发现画出的所有垂直线段的长度都相等。那时候，学生进行这些活动的目的是体会平行与垂直是不同的位置关系，并利用平行线之间的垂直线段长度相等，体会两条平行的直线永远不会相交。这个活动，也是本单元教学平行四边形和梯形的高的起点。

平行四边形有两组互相平行的对边，每组对边之间有平行四边形的一条高，一个平行四边形通常有两条长度不相等的高。教材把两条高分两步教学，先讲平行四边形上下一组对边之间的高，再讲平行四边形左右一组对边之间的高。这样安排，有利于学生循序渐进逐步理解高的概念，掌握画高和度量高的方法。

例8教学平行四边形的高，要求学生“在平行四边形的一条边上任意取一点，画出这一点到它对边的垂线”。画垂直线段的方法一般是在一条边上确定一个点，从这点向对边作垂线。学生经历这样的过程，理解教材中关于平行四边形高的描述式定义就有了感性认识。例题创设的活动情境比较开放，“在平行四边形的一条边上任意取一点”，这条边可以是平行四边形上面或下面的边，也可以是平行四边形左面或右面的边；这个点可以是平行四边形的顶点，也可以不是平行四边形的顶点。这就要对学生中可能出现的各种情况作充分的估计，分别制定应对的教学预案。要引导学生先认识平行四边形上下一组对边之间的高，再认识平行四边形左右对边之间的高，从而逐渐形成从平行四边形的一个顶点向对边画高、量高的习惯。

“练一练”给出了两个同样的平行四边形，在左边图形中画出平行四边形上下一组对边之间的高，在右边图形中画出平行四边形左右一组对边之间的高，全面理解平行四边形的高的含义。教学这道题应注意两点：一是必须画出规定底边上的高，体会平行四边形的高与底的对应关系。即以平行四边形下面一条边为底，应该画上下对边之间的高；以平行四边形右面一条边为底，应该画左右对边之间的高。二是平行四边形的每一个顶点都有两条对边，如果从顶点向对边画高，能画出两条不同的高。如，从平行四边形左上方的顶点，既能画出下面底边上的高，也能画出右面底边上的高，两条底边的长度不同，画出的两条高的长度也不同。

例9教学梯形的高。教材的编写线索和活动安排与平行四边形基本相同，学生可以利用已有知识经验学习新的知识。不同的地方主要有两处：一是先认识梯形的上底、下底和腰。上底与下底是梯形的一组平行对边，它们可能是上下两条边，也可能是左右两条边。上底可以比下底短些，也可以比下底长些。二是例题里梯形的底是它上下两条互相平行的边，“练一练”里梯形左右两条互相平行的边是它的上底与下底，梯形的高总是上、下底之间的垂直线段。“练一练”里还出现了直角梯形，垂直于两底的那条腰可以看作梯形的高。与画平行四边形的高的方法相同，画梯形的高要在它的一条底上任意取一点。如果选的点是梯形较短底的一个顶点，那么画出的高把梯形分成一个直角三角形和一个直角梯形；如果选的点不是梯形的顶点，那么画出的高把梯形分成两个较小的直角梯形。

夏振贤： 从特殊到一般，通过实验得出三角形的内角和是180°

让学生“了解三角形的内角和180°”是数学课程标准规定的教学内容和教学要求。这里所提的“了解”，不仅是知道与接受，更是探索发现与简单应用。为此，例4教学三角形的内角和，设计了“质疑——解疑——应用”的线索，把实验作为最重要的教学活动。

首先，计算同一块三角尺上的3个角的度数和。由于在四年级上册教科书里已经知道每块三角尺上各个角的度数，所以学生能很快求得每块三角尺上3个角的和都是180°。并由此产生疑问：其他三角形的内角和是多少度？也会是180°吗？这就确定了例题的学习内容和目标。

接着，通过实验解疑。把一个三角形的3个角拼在一起，从拼成的角是平角得出三角形3个内角的度数和是180°。小学数学验证三角形的内角和是180°，经常采用两种方法。一种是分别量出三角形3个内角的度数并相加，看加得的度数和是多少。另一种是把三角形的3个内角拼起来，看拼成什么角。前一种方法用量角器测量角的度数总会有点误差，尽管误差不大，但经常会使3个内角的度数和不等于180°，这就给形成“三角形内角和都是180°”的结论制造了麻烦。后一种方法虽然只是看出三角形的3个内角拼成一个平角，似乎不够严密，但没有违背小学几何以直观为主的课程设计思想。因此，例4采用后一种验证方法，把三角形的3个内角拼起来，成为一个平角。学生开展拼角活动，可以像“萝卜”卡通那样“撕”拼（把3个角撕下来拼），也可以像“辣椒”卡通那样“折”拼（把各个角沿它两边中点连线对折着拼）。教材要求学生小组合作，剪出不同类型的三角形进行实验，无论是锐角三角形还是直角三角形或钝角三角形，它们的3个内角和都是180°。因此说，实验的对象有较大的包容性，实验的结论有较强的可靠性，学生会完全信服“三角形的3个内角和是180°”这一具有普遍性的规律。

“练一练”已知一个三角形的∠1=75°，∠2=40°，求∠3是多少度。可以应用“三角形的内角和是180°”这个知识，从180°里减去∠1与∠2的度数，得到∠3的度数。还可以使用量角器去测量∠3的度数，并与计算的结果比一比。只要度量和计算没有发生错误，两个结果应该相同，这就再一次表明“3个内角和180°”是所有三角形的共同特征。

为了让学生深刻认识三角形内角和的特征，练习十二第11题要求学生用两块同样的三角尺拼成一个三角形，说出拼成的三角形的内角和是多少度。第12题对折正方形得到两个同样的三角形，说出一个三角形的内角和是多少度；对折一个三角形得到两个较小的三角形，说出每个小三角形的内角和是多少度。学生解答这两道题，他们的思维会在180°和360°以及180°和90°这些不同答案上徘徊、碰撞，思维的结果会进一步明晰“三角形的内角和180°”这个结论。这个结论不因三角形的大小改变而改变，不因三角形的形状改变而改变，也不因图形的拼、分变化而改变。另外，应用“三角形内角和180°”这个知识，还能说明直角三角形里只能有一个直角和两个锐角，钝角三角形里不可能有两个钝角，从而加强对直角三角形和钝角三角形的认识。

殷毓淳： 安排图形的拼、分等变换活动，关注图形的变化，加强对图形的体验，发展空间观念

本单元的练习里，编排了许多有关图形变换的题目，让学生在感兴趣的操作活动中开展数学思考，发挥空间想象，加强对三角形、平行四边形和梯形的体验。这些操作活动大致有以下几类。

1.　画图形——按要求画三角形、平行四边形或梯形，加强对图形特点的了解。

配合例1的“试一试”在方格纸上给出4个点，要求学生从中选择3个点作为顶点，画出一个三角形。这次画图活动，让学生体会三角形的3个顶点不能在同一条直线上，不在同一直线上的3个点，两两相连，总能围成三角形。练习十二第2题要求学生在方格纸上画一个底5厘米、高3厘米的三角形和一个底3厘米、高5厘米的三角形。这道题比较开放，画出的两个三角形如果不是直角三角形，就不会完全相同。其中一个三角形的底比另一个三角形长些、高矮些，这就突出了三角形的底与高的对应关系。即使底5厘米、高3厘米的三角形形状也不会完全相同，这就渗透了三角形之间的等底、等高关系。练习十四第2题要求学生在方格纸上画一个底4厘米、高3厘米和一个底3厘米、高4厘米的平行四边形。这两个图形的底与高的厘米数刚好互换，有利于学生准确把握“底”和“高”的概念。练习十四第5题在方格纸上画一个上底2厘米、下底5厘米、高3厘米的梯形，画一个高2厘米的等腰梯形。这些画图要求也是开放的，可以画出若干个形状不完全相同，但都符合要求的图形。

除了规定画图的题目，还有需要画图来帮助解决的实际问题。练习十三第13题：李大伯家有一块等腰三角形菜园，其中两条边的长分别是10米和20米。要在菜园的边上围篱笆，篱笆的长是多少米？这道题里的等腰三角形，腰长只能是20米，这是因为如果腰长是10米，就不符合“两边之和大于第三边”了。如果能画图表示题意，问题就不难解决。如果不借助画图策略，解题可能会有困难。

2.　分图形——把一个三角形、一个平行四边形或一个梯形分成两部分，体会不同图形之间的联系。

练习十三第1题把给定的平行四边形分成两个完全一样的锐角三角形或两个完全一样的钝角三角形。这题能体会平行四边形有两个锐角和两个钝角，沿着平行四边形的对角线能把它分成两个完全一样的三角形，感受平行四边形与锐角三角形、钝角三角形的内在联系。

第2题在三角形中画一条线段，把它分成两个直角三角形。画的这条线段应该是三角形的一条高，因为“高”垂直于“底”，所以沿着高能分出直角三角形。这题有利于学生加强对三角形高的体验。

第9题在直角三角形里画一条线段，把它分成两个三角形。如果从直角顶点向对边画线段，能把直角三角形分成一个锐角三角形和一个钝角三角形，或者把直角三角形分成两个较小的直角三角形。如果从某个锐角顶点向对边画线段，则把直角三角形分成一个较小的直角三角形和一个钝角三角形。这些开放的画法，都可以在学生的画图活动中形成，既有利于激发学习兴趣，又有利于充实对各类三角形特点的体验。

练习十四第11题在给定的等腰梯形里画一条高，把梯形分成两个图形。如果画的高在等腰梯形的对称轴上，就把它分成两个大小相同的直角梯形；如果画的高不在等腰梯形的对称轴上，就把它分成两个大小不同的直角梯形。

3.　拼图形——用两个或几个图形拼成一个较大的图形，感受各种图形的特征。

练习十二第3题在一副七巧板里选两块、选三块或多块，拼成一个三角形。一副七巧板里，并不是任意两块、三块或多块都能拼出三角形的，需要选择适当的两块、三块或多块才能拼成。有时会很容易拼成，有时会较难拼成。学生需要尝试，在“失败——调整”中走向成功。

练习十三第11题用两块完全一样的三角尺拼成内角和是180°的图形，拼成内角和是360°的图形。显然，内角和为180°的图形应该是三角形，内角和为360°的图形应该是四边形。这是利用三角形内角和规律作出的判断。至于两块三角尺拼一个三角形可以有不同拼法，两块三角尺拼四边形也有不同拼法，只要动手操作就能发现。

练习十四第1题用两块完全一样的三角尺拼成一个平行四边形，用四块完全一样的三角尺拼出一个平行四边形。单元整理与练习第8题用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。这些拼图形活动，不仅突出各种图形的形状特点，而且能为以后探索图形的面积计算公式作些孕伏。

4.　图形等积变换——把平行四边形变成长方形，感受图形的变化，为以后的学习作准备。

练习十四第9题，用七巧板里的一块正方形和两块三角形已经拼成一个平行四边形，移动其中一块，把平行四边形变成长方形。在七巧板拼图的直观启发下，学生会把左边的那块三角形平移到平行四边形的右边，或者把右边的那块三角形平移到平行四边形的左边，从而使平行四边形变成长方形。教学这道题，应该让学生说说平行四边形与长方形各有什么特点，它们有哪些不同，从而加强对这两种图形的认识。

单元整理与练习第7题提出“把一个平行四边形先分成两个图形，再通过平移得到一个长方形”的要求，学生有前面的平移经验作基础，完成现在的操作不会太难。教学这道题，应该让学生说说怎样把平行四边形分成两个图形，为什么要沿着平行四边形的高分图形，平行四边形的高可以画在哪里，分成的两个图形各是什么图形。体验了这些图形变换的方法，以后就会应用于探索平行四边形面积计算公式中去。

5.　“动手做”——把长方形“拉”成平行四边形，画出雪花图案。

练习十四的后面有一次“动手做”，安排两项内容。一项是两根长度相等的长吸管和两根长度相等的短吸管，用线穿起来，做出一个长方形。拉动这个长方形，会成为一个平行四边形。继续拉动，会形成不同的平行四边形。学生在这项操作中，能够体会长方形与一般平行四边形的区别，感受长方形的四个角都是直角，一般的平行四边形没有直角。还能感受长方形的两组对边分别互相平行且长度相等，这与平行四边形是一样的。这些感性认识，是以后探索长方形与平行四边形内在关系的基础。另一项是在平行四边形的一条对角线上加一根吸管，这样平行四边形就“拉不动”了。这是因为添上的那根吸管把平行四边形分成两个同样的三角形，每个三角形都有稳定性，它们组成的平行四边形也就不会变形了。学生在这项操作中，能体会平行四边形不稳定，会变形（能拉动），而三角形具有稳定性。

单元整理与练习的后面有一次“动手做”，利用一个较大的等边三角形画出雪花图案。教材图文结合，示范了画法，学生照样子画就可以了。在画雪花图案的过程中，能反复体验等边三角形的形状特点，能培养细心的态度习惯。为了方便画图，教科书的附页里有小等边三角形的格纸，可以在这张格纸上画雪花图案。