四年级数学第二学期第2次集体备课研讨

雪堰中心小学集体备课记录表

学科（年级）：   四年级数学    时间：   2023.3.31    

备课组长：      沈忠英     记录人：    陆佳华    

参与人员：  沈忠英、董明伟、陆佳华、王俞雯、唐飞云  

中心发言人：     沈忠英     

研讨内容：   《解决问题的策略》    

研讨过程：

沈忠英：四年级上册里的解决问题策略，利用数量之间的对应关系，通过“列表”等形式整理条件和问题。本单元的解决问题策略，通过画示意图表示实际问题里的数学信息，借助图画直观探索解决问题的步骤与方法。列表和画图都是解决问题常用的策略，其主要作用在于促进正确理解题意，帮助分析数量之间的联系，形成解题思路。由于列表和画图的整理形式与方法不同，把它们分开编排有利于教学。学生可以集中精力学习每一种方法，体会其思想，学会其技能，体验其应用价值，逐渐内化成自己解决问题的策略。

在第一学段的教科书里，曾经出现过直条图、线段图以及其他形式的示意图，这些都是教学本单元内容的基础。在着重教学画图策略的时候，如果能适当联系列表整理的策略，会使画图的效果更好。像这样使解决问题的策略趋于多元化、综合化，有利于提高解决问题的能力。全单元编排两道例题，具体安排如下表：

例1   画图表达实际问题里的相并关系与相差关系，体会画图是解决问题的一种有效方法

例2   画图整理有关图形面积增加或减少的实际问题，体验画图是解决问题的一种策略

唐飞云：解决问题的策略，尤其是解决问题的基本策略，不是指解决某类特定问题的特殊方法，而是指适用于解决大量的、各种各样实际问题的思想方法，具有广泛的应用性。所以，教材里既编排与两道例题差不多的实际问题，帮助学生巩固例题所教学的方法，还编排许多与例题有很大不同的实际问题，让学生在解决各种问题的实践中，灵活应用并深入体验例题教学的数学思想，积累解决问题的经验，逐渐形成自己的策略。

形成解决问题的策略需要一个较长的过程，掌握解决问题的某种具体方法是这个过程的主线。这就是说，形成画图策略，应该了解画图、学会画图、体验画图、自觉运用画图。教材编排两道例题教学画图策略，就是体现这样的教学主线，遵循学生形成画图策略的一般规律。例1通过画图解决问题，初步了解和学习画图的方法。例2应用画图自主解决问题，体验画图对理解题意、形成解题思路、实施解题方法、积累解题经验的积极作用。

王俞雯： 精心选择实际问题，画图表示题意，学习借助线段图解决问题

图形经常能直观形象地表示出实际问题的题意和数量关系，从而帮助人们理解问题、形成思路、制订解决问题的计划。因此，人们解决问题遇到困难时，往往会想到图形，通过画线段图或其他形式的示意图，帮助自己排除解题的障碍。教学画图策略，应该让学生学会最基本的画图方法，体会画图对解题的积极作用。

例1是一道“和差问题”，已知小宁和小春共有邮票72枚，小春比小宁多12枚，求两人各有邮票多少枚。当然，这样的问题是有解答方法的，通常是“（和+差）÷2=大数”“（和-差）÷2=小数”。教材希望学生通过自己的探索，发现并理解这些解法，把教学过程设计成四步。

第一步，用线段图表示题意。教材已经用两条线段分别表示小宁、小春的邮票枚数，要求学生把“小春比小宁多12枚”“小宁和小春共有72枚”表示到线段图上面。利用线段图完整表达题意，明白已知的条件与所求的问题。

第二步，看线段图分析数量关系，设计解题步骤，按计划解决问题。有些学生在线段图上能够看到：如果两人邮票的总数减去12枚，等于小宁邮票枚数的2倍，可以先算出小宁有多少枚邮票。有些学生在线段图上能够看到：如果两人邮票的总数加上12枚，等于小春邮票枚数的2倍，可以先算出小春有多少枚邮票。教材鼓励学生交流各人的思考，相互理解各人的解题计划，并选择一种方法解答问题，算出小宁、小春各有多少枚邮票。

第三步，检验解题结果。检验方法多种多样，应该根据实际问题的特点选择检验方法，使检验既有效又较简便。例1的检验适宜“把得数代入原题”，如果算出的小宁和小春两人邮票的总数等于72枚，小春比小宁多12枚，那么解题结果就是正确的。教材希望学生采用这种方法检验，确认自己的解题是否正确。

第四步，回顾解决问题的过程，体验画图方法，感受画图策略。解决问题的过程中进行了许多活动，画图是其中的一项活动，而且是例题的主要教学内容。所以，回顾解决问题的过程，应以回顾画图为主。先反思线段图是怎样画出来的，画图对解答例题起了什么作用，体会画图必须依据实际问题里的已知条件和所求问题，线段图能使题意更直观，数量之间的联系更清楚，有助于分析数量关系，找到解题方法。再反思以前的数学学习，哪些内容、哪些时候曾经运用过画图策略。如，学习一个数是另一个数的几倍时，曾经画一画、圈一圈，借助图画理解“倍”的含义；学习一个数比另一个数多（少）几时，通过画线段图，理解求较大数和求较小数的方法；学习长方形、正方形的周长与面积时，也经常画图……这些事实表明，画图是解决实际问题常用的方法，过去曾经用过，现在仍在使用，以后还会应用，学习数学应该学会画图策略。

“练一练”涉及的问题，与例题差不多。教材直接呈现线段图，在图上表示了已知条件与数量关系，并提出要解决的问题。要求先看图说出已知条件和问题，再解答。这道题培养看线段图的能力。让学生看图说出图意，就把线段图表示的数学信息转换成语言表达的信息，这样就能在线段图的直观影响下，形成自己对题目的理解，以及解决问题的主张。

陆佳华：通过画图解决多种问题，形成画图策略

例2是关于长方形花圃的长增加，面积随之增加的实际问题。它有两个特点：一是学生读题以后，能够知道这是有关长方形的长与面积变化的问题，事情似乎明白了。但所涉及的长方形花圃原来的长与面积、现在的长与面积、增加的长与面积等数量的对应关系并没有弄清楚。也就是说，学生对题意并没有理解，实际问题并没有整体进入短时记忆之中，很难产生解决问题的想法。二是已知长方形花圃面积增加的数量，求原来的面积是多少，很有“逆向”的味道。一般来说，逆叙述的或者逆思考的问题往往较难解决。教材选择这样的问题教学画图策略，主要考虑到图形变化的情境容易激活学生的画图愿望。题目给出的长方形花圃的长与面积变化的数量，会引发画图的行为，像这样的实际问题是教学画图策略的很好素材。

画图表示题意的关键在于理解“（长方形花圃）长增加3米，面积增加18平方米”的意思。为此，教材用一个长方形表示原来的花圃长8米，鼓励学生在这个长方形上表示出“长增加3米，面积增加18平方米”的变化。在画图过程中体会两条长都要增加3米，宽不变；感受长方形面积随着它的长增加而增加。画图表示题意，应该把已知的数据和要求的数量都反映到图的上面，使图画能正确、完整、全面地表达实际问题的数学内容。如果学生能够看着画出的示意图，把实际问题用自己的语言说清楚，则表明他们理解题意了，题目已经进入短时记忆状态，可以探索问题的解法了。

例2的教学过程分三步展开。

第一步，通过现实的问题情境激发画图的愿望，引导学生用长方形示意图表示实际问题里的数量，包括已知条件和所求问题。这一步的教学在前面已经说过，不再过多重复。应让学生在画成的示意图上指出哪部分表示原来的花圃，哪部分表示现在的花圃，哪部分表示增加的18平方米。

第二步，利用示意图分析数量关系，探索解题思路，设计解题步骤并分步解答实际问题。可以从所求问题向已知条件推理：要求原来花圃的面积，先要算出花圃的宽是多少米（已知长方形的长，求面积，需要知道长方形的宽），原来长方形的宽，相当于增加的小长方形的长；增加的面积是18平方米，宽是3米，可以求出它的长（长方形面积÷宽=长）。需要指出的是，三年级下册教学了“长方形面积=长×宽”，学生对这个公式比较熟悉。四年级上册教学两、三位数除以两位数时，曾经出现过已知长方形的面积与长，求长方形宽的练习题，一部分学生可能记住了“长方形面积÷长=宽”“长方形面积÷宽=长”，一部分学生可能还不了解这些数量关系。对后一部分学生，在这个知识点上应适当补一补。

第三步，回顾解决问题的过程，积累体会，形成策略。解答例2，从理解题意到形成解题思路，都依靠示意图。可见，画图对解题有着重要的作用。回顾解决问题的过程，应抓住示意图进行，包括怎样画出示意图，怎样利用示意图分析数量关系等要点。应该让学生体会，画示意图可以顺着事情发生、发展的线索，一步一步、一点一点地进行；实际问题的已知条件和所求问题都要在图上表示清楚；利用图画的直观以及数量之间的联系，就能找到解题的途径与方法。

与例1的教学过程相比，似乎少了检验答案这一步，这并不是说例2的解答不需要检验。应该肯定，检验结果是解决实际问题不可忽视的步骤，例2的解题结果也需要检验与确认。在算出原来长方形花圃的面积是48平方米以后，应该让学生检验一下，看看这个结果是否正确。至于采用什么方法检验，完全由学生自主决定。

“练一练”里的长方形鱼池宽减少，面积也减少。已知鱼池的宽减少5米，面积减少150平方米，求现在鱼池的面积是多少平方米。这个实际问题与例2相比，有条件和问题变化的一面，更有使用相同的画图策略这一面。所以，教材要求学生先画出示意图，再解答。已经给出表示原来鱼池的长方形，以及宽减少5米那一段，接着画下去，很容易找到表示鱼池减少的那部分，进而分析数量关系，形成解题思路和方法。教学这道题，仍然应体会画图策略，感受画图对解决问题的积极作用，体验画图的办法与要领。

董明伟：教科书给学生解答的数学题一般有两种情况：一种是已经学过并且记住了的题，一看就知道怎样解答；另一种是以前未见过的陌生题，暂时还不知道应该怎样解答。解答前一种情况的题，主要思维活动是“识别——提取模型——重复应用已有的解决方法”，解题的收获是通过再现与重复，巩固知识技能。解答后一种情况的题，需要“探索研究——创造性运用已有知识经验——重组新的认识”，从而在解题活动中发展策略与创新能力。数学教学中，上述两种情况的题目都需要。练习八第1～4题配合例1编排，第6、7两题配合例2编排。解答这两组题都要经历“看图——画图——用图”的过程，学生在画图实践中逐渐学会画图，初步形成画图策略。第1、2两题和例1比较接近，在给出的线段图上很容易表示两个小队植树棵数的和与差，或者在已经给出的线段图上看出4条花边的长度和与长度差，在图形直观的帮助下，找到实际问题的解法。第3题是一道差倍问题，和例1相比有明显的变化。在线段图上表示“从（书架）上层搬60本到下层，两层书架上的书正好相等”这个条件，能直观体会书架上层原来有书“3个60本”，下层原来有书60本，上层比下层多“2个60本”。第4题则要求学生自己考虑线段图的画法，从图上看出“小建比小西少花的12元”是“2本笔记本的价钱”，由此求笔记本的单价就很容易了。教学这些习题，一方面应鼓励学生独立解题，另一方面不能以这些题的解答为主要目的，而要把画图、用图，以及体验画图策略作为练习的重要内容。

练习八第8题以及第10～16题是各种各样的实际问题，如果只是阅读文字叙述的题目，不容易找到问题的解法，而示意图能帮助学生思考。其中，有些题要求在教材已经给出的线段图上表示出关键的信息。如第10题“王晓星给张宁8张（画片）后，两人画片的张数同样多”；第11题“剩下的路程比已经行的多45千米”；第13题“把一个长60米、宽40米的长方形鱼塘扩建成正方形鱼塘”；第15题“种黄瓜的面积比菜园的一半还多8平方米”等。只要在示意图上表示出并理解这些关键性的数量关系，问题就能解决了。有些题则要求学生独立画图，甚至自主采用画图策略，这些画图活动能让他们体验画图对解题的作用，是逐渐形成画图策略的重要机会。教学必须抓住培养策略的时机，在学生理解题意有困难，想不到解题方法的时候，不要为他们解释题意和提示算法，而要鼓励他们通过画图整理数学信息、理解问题、探索思路、寻找解法。在解答问题以后，不能满足于结果是否正确，而要引导学生体会画图整理信息对解决问题起了什么作用，从而对这些整理活动产生好感，并愿意在以后的解题中自觉运用。