用　字　母　表　示　数

　　　　　　　　　　武进区雪堰中心小学　　　　李向红

教学内容 ：苏教版小学数学五年级上册教科书99－100页。

教学目标 ：

1、使学生认识用字母表示数的意义和作用。能用字母表示数。

2、使学生在具体情景中感受用字母表示数的必要性，向学生渗透符号化思想。

3、通过数学活动来激起学生的学习热情，培养学习兴趣。

教学重点:会用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式。

教学难点:用字母表示数时省略乘号的简便写法及建立符号意识。

教学过程：

［课前谈话］：

师:同学们吃过肯德基吗？谁能说出肯德基的字母表示？看谁平时能用心观察生活中的现象。（一个老头，KFC）

 师：非常好，看来你非常善于观察。

一、情境导入——激情，初感新知

1、师:平时有同学玩过扑克吗？你知道它们中的J、Q、Ｋ是什么意思吗？（代表11、12、13）

2、出示：1，3，5，a，9，b，13，问：a和b各表示几？（指名口答）

指出：字母可以表示特定的数。（板书）

3、师：字母在我们的生活中无处不在，在数学领域里的应用也很广泛，今天我们就一起来研究《用字母表示数》。（板书课题）

（设计意图：从学生熟悉的扑克牌导入，快速调动学生的学习积极性，通过一组数列中的字母，为本课教学孕伏新知。）

二、问题导学——入情，探究新知

（一）、认识用字母表示数或含有字母的式子来表示数量关系。

1、教学例1.

（1）课件出示

师：摆1个三角形用3根小棒，摆2个三角形用2×3根小棒，那摆3个三角形用小棒的根数是（    ）×3呢？摆4个三角形用小棒的根数是（    ）×3呢？

依次类推，照这样说下去能说的完吗？（生：不能）

师：你能用一句话概括一下：三角形的个数与所用小棒的根数有什么关系吗？

预设：①摆几个三角形，小棒根数就有几个3.     ②小棒的根数总是三角形个数的3倍。     ③可以用三角形的个数×3表示小棒的根数。

师：如果用a表示三角形的个数，小棒的根数是（   ）×（    ）

（板书：摆a个三角形所用小棒的根数是a×3）

说明：我们可以用a×３这一个式子概括表示这里摆三角形所需小棒根数的情况。（板书：概括）

追问：这里的a可以表示哪些数？可以表示小数吗？

指出：这里的a可以是任意的自然数，但不能表示小数。（板书：字母可以表示变化的数）但这些字母表示的数是有一定限制的。

（2）试一试：摆a个四边形需用小棒多少根？

（设计意图：由于这是学生第一次学习用字母表示数，因此教学的着力点应放在两个问题上：一是为什么要用字母表示数？二是怎样用字母表示数？前者涉及用字母表示数的意义和价值，后者涉及用字母表示数的过程和方法。本题的研究过程有利于学生在由具体到抽象的演变过程中自主领悟方法。）

 2、教学例3

（１）师：大家还记得正方形周长和面积计算方法吗？

课件出示，如果a表示正方形的边长，C表示周长，S表示面积，你能写出正方形的周长和面积公式吗？ （正方形的周长公式：C=a×4.      正方形的面积公式=：S=a×a ）

师：板书正方形周长、面积公式。

（２）课件（直接指出：具体的数与字母相乘时，通常采用简便写法。如 a×4或4×a都可以把×简写成 “.”。写成4.a；或者省略乘号，写成4a.在省略乘号时，一定要把数字写在字母的前面。两个字母相乘时，通常也采用简便方法。如a×a既可以写成a.a,也可以写成  ，读作a的平方。反之a的平方表示a×a,那b的平方呢？m×m呢？ 生：。。。。 师：指出，刚才大家写出的C=4a和S=a,这里使用的字母都是数学里已经规定的，一般不用其他字母替代。 师：如果a×1或1×a怎样简便书写？ 指出，一个字母与1相乘时，写法可以进一步简化，直接写a。）

（３）巩固训练

练一练1 教师强调简写方法，学生审题，举手回答。

练一练3 独立完成，交流讨论。追问：公式里的字母各表示什么？

（4）补充说明：学习一些运算律时曾经运用过字母式子来表示（如加法交换律的字母表示法：a+b=b+a）

问：用含有字母的式子来表示运算律，有什么优点？（板书：简洁、清楚）

（设计意图：学习用含有字母的式子表示计算公式，有利于学生进一步完善对字母表示数的意义和方法的认识，考虑到学生对正方形的周长与面积计算方法比较熟悉，所以教学中先让他们写出公式，再通过对相关式子简便写法的介绍，帮助他们认识简便写法。这样的过程既为学生提供了必要的自主学习机会，又不失时机地介绍了含有字母式子的乘式简便写法，有利于优化教学结构，提高教学效率。）

3、教学例2.

（1）出示题目，想：这道题的数量关系是什么？（一共的千米数—已经行使的千米数=剩下的千米数）

（2）课件出示，依次表示行驶50千米，74.5千米，b千米后所剩的千米数。

（280-50，280-74.5，280-b）

（3）这些式子都表示求什么数量？式子里哪个数量是不变的？哪个数量是变化的？

字母b可以表示哪些数？（不仅可以表示整数，也可以表示小数或分数，）

b能大于280吗？（不能大于280，这样取值才有意义。）

说明：象这个含有字母的式子，既可以表示剩下的千米数，也可以表示数量之间的关系。（板书：含有字母的式子可以表示数量关系。）

（４）、如果知道b的数值，就可以求出剩下的千米数。

课件出示：如果b＝１２０，剩下多少米？如果b=２００呢？

指出：字母式子２８０－b表示剩下的千米数，当b的值确定，式子也就有唯一确定的值。

（５）练一练第2题。 课件出示，指明读题，独立填表，学生填表后追问：这里的a可以表示怎样的数？a=10，妈妈多少岁？如果a=15呢？

说明：用字母表示玲玲的年龄，就可以用字母式子表示出玲玲在任何年龄时妈妈的岁数，而且也很清楚地看出妈妈比她大２８岁，既简洁清楚，又一目了然。

（设计意图：上述教学过程，重点仍是引导学生体会用字母表示数的意义和方法，并引导学生根据给出的字母数值计算相应式子的数值。显然，这一活动能使学生进一步认识到字母所表示的既可以是一个具体的数，也可以是某个范围里的数。另一方面，学生从上述过程中也能进一步积累用含有字母的式子表示数量及其关系的经验。）

（三）、应用导练——生情，巩固新知。

挑战一： 练习十八第一题

追问：这里的a和 b各表示什么？又可以是哪些数？

指出：这里的a表示的是单价，可以是整数，也可以是小数；b表示的是本书，只能是整数。

挑战二 ：练习十八第二题

先说说题目中x,y分别表示什么路程，再独立完成填空。

挑战三： 练习十八第三题 学生练习后交流，师生共同分析。

（设计意图：通过由浅入深的练习，巩固学生对新知的理解与掌握，同时让学生更深刻地领悟字母在数学中的应用之广泛。）

（四）、归纳总结——抒情，感悟延伸

1、本节课大家有些什么收获？  

2、介绍“代数之父”韦达。

师：通过本节课学习，我们知道了字母可以表示任何数，含有字母的式子还可以表示计算公式、运算律、数量关系，它使数学的表达形式更简洁清楚明了，那是谁最早把字母引入数学的呢？（课件演示）

3、儿歌《唱不完的歌》（数青蛙）

（设计意图：通过学生的自主归纳与总结，让学生感受学习后有所获的喜悦，并通过吟唱儿歌让学生学习数学的情感得以升华，激发后续学习的原动力。）

教学反思：

《用字母表示数》是苏教版小学数学五年级上册的教学内容，是学生学习代数的入门知识,难点在于学生的认知还停留在由具体的数和运算符号组成的式子上，对于含有字母的式子很陌生。用字母表示数、数量关系，是数学表达抽象化、符号化的过程。再由含有字母的式子求出它的值，又经历从一般到特殊的具体化过程，看似浅显，学之不易。之前,学生已经接触过一些用字母表示的运算律,对简单实际问题中的基本数量关系也已经比较熟悉,这些是学生理解本单元所学知识的重要基础。

    我在课前深入地研读了教材，结合学生的实际情况，拟定了本节课的基本思路，在教学中突出了以下几方面：

1、 创设丰富的生活情境，使学生体会字母表示数的现实需要。

学生理解字母表示数需要一个长期的过程，需要经历大量的活动，积累丰富的经验。教学中，我不断提供给学生生活中常见的情景和具体事例，让他们在熟悉的环境中反复体会字母表示数的现实性。教学中素材的取舍也以生活的亲近度和学生的熟悉度为标准，让学生在生活中学习，在熟悉的环境中体会字母的现实性。

2、 分析生活性、趣味性强的数量关系，培养学生应用字母表示数的意识。

使学生有意识的应用字母解决实际生活中的问题，是本节知识的难点。所以，我在教学中在数量关系方面大泼笔墨，给了学生体验数学与现实的充分空间。

3、 增强新旧知识的联系，加深学生对字母表示数的意义的有效理解。

学生对字母表示数的理解不是一蹴而就的，需要反复的体验。为了发挥学生已有知识的有效作用，实现语言概括到字母表示的对比、过渡和加深，我分层次的安排了图形有关公式和熟悉的运算定律，激发学生进一步体验符号语言的优越性，使新旧知识在深层次上达到了统一。

含有字母的乘法算式的简写方法，属于“陈述性知识”,而五年级的学生已经有了一定的阅读能力和自学能力。为了提高课堂教学的效率，这里安排了学生自学简写规则,然后在运用中加强理解与认识，让学生在自主学习和反思中，深化对字母表示数的方法的理解。

一节课“轰轰烈烈”地度过，但更多的是课后的思考。课堂上学生寓教于乐，学习生活化，体现了学习的本质。但是，课堂上的集体呼应会造成一种人人都懂的假象。所以在日常性的数学课堂中，每节课确确实实要留有让学生独立作业的时间。正如苏霍姆林斯基所言：“如果一节课没有让学生静悄悄地完成作业的时间，我就很怀疑这节课的实效性。”毕竟数学技能的形成离不开一定的训练，或许精讲多练是我们传统数学课堂教学的精华，今天依然值得我们学习与借鉴。