五年级数学集体备课研讨记录2

学科（年级）：五年级数学        时间：2017.9.25　　 　   　　　

备课组长：孟丽勤               记录人：孟丽勤 　　　            　

参与人员： 钱岳新、 吴晶、谈致树、秦红、孟丽勤　　        　

中心发言人：孟丽勤　　　　                                  

研讨内容：多边形的面积  　　                           　

研讨过程：　    

孟丽勤：

本单元主要教学平行四边形、三角形和梯形的面积计算，结合这些图形的面积计算，还有求组合图形和不规则图形的面积，以及面积单位公顷与平方千米等内容。都是在理解了面积的意义，建立了常用面积单位的概念，掌握了长方形和正方形面积计算公式，认识了平行四边形、三角形和梯形的基础上编排的。教学常见的多边形的面积，既是今后继续学习数学的需要，也是解决实际问题的需要。通过本单元的教学，学生将进一步理解面积的意义，获得计算常见图形面积的基础知识和基本技能，初步体会并应用转化策略解决问题，大力发展数学思考。全单元编排11道例题，内容的具体安排见下表：

例1平面图形的等积变换

例2、例3把平行四边形转化成等积的长方形

平行四边形的面积计算

例4、例5用三角形拼成平行四边形

三角形的面积计算

例6、例7用梯形拼出平行四边形

梯形的面积计算

例8、例9面积单位“公顷”和“平方千米”

例10组合图形的面积计算

例11不规则图形的面积估计

单元整理与练习

从表格里可以看到，全单元的新授内容大致分成三段：第一段是例1，教学转化思想与图形转化的方法，这是十分重要的数学思想和解决问题策略，为充分利用已有知识经验，探索新的数学知识打下非常重要的思想基础。第二段是例2~例7，依次教学平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。每个图形的面积计算都通过两道例题教学，前一道例题着重于图形转化，把新图形转化成已能计算面积的图形，使新旧知识有机联系起来；后一道例题通过推理得出新图形的面积算法。第三段求大块土地的面积和求较复杂图形的面积。计量大块土地的面积如果仍然用平方米作单位，涉及的数相当大，不便于表达、交流，需要更大的面积单位——公顷或平方千米来计量。较复杂图形指的是由两个或三个基本图形组成的组合图形，以及有曲边线的不规则图形，这些图形的面积计算比较复杂，方法也比较多样。

谈致树：

例1在方格纸上给出两组图形，每组都有两个。右边的图形是长方形或正方形，左边的图形稍复杂些。要学生判断同组的两个图形面积是否相等，并交流想法。把图形放在方格纸上，有两点原因：一是可以通过数方格，分别得出同组的两个图形的面积各是多少，从而发现两个图形的面积相等。二是容易诱发把稍复杂图形通过“分割—平移—补拼”等操作转化成长方形或正方形的思路，发现转化得到的长方形或正方形与右边的长方形或正方形完全相同，从而判断同组的两个图形面积相等。

教学例1，要把力量放在图形的转化上面，这是本单元探索平行四边形、三角形、梯形面积计算方法的上位观念。应该让学生体会稍复杂的图形可以等积变换成较简单的图形，这样的转化是解决问题的策略；体会稍复杂图形向简单图形转化，常用的方法是把稍复杂图形分割成两部分，平移其中的一部分，与另一部分补拼成长方形或正方形。

例2把平行四边形转化成长方形。在方格纸上很容易看出，只要把平行四边形左边凸出部分往右边平移，就能使平行四边形变成长方形。学生受方格纸的影响，会沿着竖线把平行四边形分成两块，并把左边那块向右边平移，与右边那块拼成长方形。教学这道例题，应该让学生依次思考如下问题：沿着平行四边形的什么把平行四边形分成两块？为什么要沿着平行四边形的高分割平行四边形？沿着平行四边形的高能够把平行四边形分成两个怎样的图形？正如“辣椒”卡通那样，沿着高把平行四边形分成一个直角三角形与一个直角梯形。又如“蘑菇”卡通那样，沿着高把平行四边形分成两个直角梯形。上述两种转化似乎不同，其实是一致的，都沿着平行四边形的高分割图形，目的是使转化后的图形有四个直角，即成为长方形。

例4在方格纸上给出三个平行四边形，沿着各个平行四边形的一条对角线，把每个平行四边形都分成两个三角形，并把其中一个三角形涂了颜色。学生已经知道，每个平行四边形分成的两个三角形大小相等。在图形直观下，他们能够理解涂色三角形的面积是它所在平行四边形面积的一半，这是探索三角形面积计算公式十分重要的上位认识。例题要求说出各个平行四边形里的涂色三角形的面积是多少，根据每个方格表示1平方厘米，先看出平行四边形的底和高的长度，算出各个平行四边形的面积，再把平行四边形面积除以2，得到三角形的面积。通过这些活动要体会两点：一是平行四边形能够分成两个完全相同的三角形，每个三角形的面积是它所在平行四边形面积的一半。二是求三角形面积可以先得出它所在的平行四边形的面积，再除以2。这些体会应该是例题的教学重点。

吴晶：

例6求方格纸上的梯形的面积。如果采用数方格的办法，能够得出梯形的面积，但出现若干个小于半格和大于半格的情况，准确得出梯形面积比较麻烦。如果把梯形分成一个平行四边形和一个三角形，在方格纸上能够看出平行四边形的底和高各是多少厘米，也能看出三角形的底和高各是多少厘米。分别算出平行四边形和三角形的面积，相加就能得到梯形的面积。但是，这种方法的解题步骤较多。如果像三角形那样，用两个完全相同的梯形，拼成一个平行四边形，那么梯形的面积等于拼成的平行四边形的面积的一半。算出拼成的平行四边形面积并不难，得出梯形的面积也就不难。

可见，教材通过例2、例4、例6等题，引导学生应用图形转化策略，把暂时没有面积计算公式的图形转化成已有面积计算公式的图形，诱发新知识向旧知识转化的思路，形成从长方形面积公式推出平行四边形面积公式，从平行四边形面积公式推出三角形和梯形面积公式的认知线索，为学生主动探索新知识打下了扎实的思想基础。

例5的安排是：剪下附页里的三角形→用两个同样的三角形拼成一个平行四边形→算出平行四边形的面积→求出一个三角形的面积→把数据填入表格。其中有两个要点：一是两个完全相同的三角形才能拼成平行四边形，二是三角形面积是它所在平行四边形面积的一半。为了让学生获得这些认识，附页里设计了许多个三角形，有些相同，有些不同，都可以剪下来。学生可以拼拼、试试，看哪两个三角形能拼成平行四边形；也可以想想、选选，直接剪下两个能拼成平行四边形的三角形。拼成平行四边形以后，就能算出它的面积，再除以2，就能得到一个三角形的面积。这些操作和计算，让学生体验了三角形面积和平行四边形面积的关系，也形成了计算三角形面积的策略——把相关的平行四边形面积除以2。

钱岳新：

例7的操作安排和例5十分相似，选择两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，先求出平行四边形的面积，再除以2，得到一个梯形的面积，体验梯形面积和平行四边形面积的关系，形成计算梯形面积的策略——求相关的平行四边形面积的一半。

本单元的例10和例11分别教学组合图形面积和不规则图形面积。这些图形相对于正方形、三角形等基本图形而言，是较复杂的平面图形。计量较复杂图形的面积，是在“图形的大小叫作它的面积”这个概念的基础上，通过把原图形分解成若干基本图形后进行的，因而有进一步理解面积意义和提高计量面积能力的作用。

例11教学不规则图形的面积，这是新课程在几何与图形方面新增加的教学内容。

不规则图形相当常见，却很难把它分解成已经认识的基本图形。人们遇到不规则的图形，通常估计它的面积。估计的思路是假如用适当的面积单位去量不规则图形的面的大小，大约含有多少个这样的面积单位。例题把一个湖泊的平面图放在方格纸上，每个方格表示1公顷，这就创设了用面积1公顷的正方形测量湖泊面积的情境。可见，教学不规则图形面积，能够进一步加强图形面积的概念和用面积单位测量图形面积的观念。

湖泊画在方格纸上占了许多个方格，其中有整格，也有不是整格。在方格纸上数出湖泊的面积，必须数出湖泊占了多少个方格。如果只计整格的面积，数出的结果会比湖泊的实际面积小；如果把不是整格也看成整格，结果会比湖泊实际面积大。所以，计量湖泊的面积应该分别数出整格的个数和不是整格的个数。计量面积的难点是数得整格的和不满整格的各多少个，教材在数方格上给学生具体的指导。整格的都在湖泊的中间，可以一行一行或者一列一列有序地数。不满整格的都在池塘的一周，可以沿着湖泊的边依次数。不是整格的，有些超过半格，有些不到半格，既然是估计面积，把不满整格的都按半格计算，是比较合理的方法。

课程标准把“能用方格纸估计不规则图形的面积”列为教学目标。为此，“练一练”编排两道题，一道是估计方格纸上的树叶面积大约多少平方厘米，另一道在方格纸上描出自己手掌的轮廓线，估计手掌的面积大约多少平方厘米。为了方便操作，教科书的附页里有每个方格是1平方厘米的方格纸，学生可以把手掌的轮廓或其他不规则图形画在方格纸上，用数方格的方法估计手掌或其他图形的面积，落实课程标准的要求，发展测量面积的观念与能力。

秦红：

例9以四张照片为背景，分别给出北京圆明园、南京明孝陵、杭州西湖、台湾日月潭的面积数据，这些面积都以公顷为单位。例10也以四张照片为背景，分别给出九寨沟、三峡水库、青藏高原、鄱阳湖的面积数据，这些面积都用平方千米为单位。

图文结合呈现具体对象的面积数据，能吸引学生的注意，诱发学习热情，引起学习心向，营造学习氛围。首先是学生会知道这些景点并很感兴趣，学习热情因此而产生。其次是例9都以公顷为单位，例10都用平方千米为单位，学生会很自然地想到什么是1公顷（平方千米）、1公顷（平方千米）有多大、为什么用公顷和平方千米作单位等问题，并有解答这些疑问的迫切愿望。这时，他们的兴趣会从对景物的喜爱转移到对数学内容的喜欢上，注意力集中到对公顷和平方千米的认识上，例题的教学就有了良好的开端。

整理学过的面积单位。

平方米、平方分米、平方厘米等单位是三年级教学的，公顷、平方千米是本单元教学的，两段内容的教学时间相隔比较长。相邻的单位间的进率有些是100，个别是10000。所以，有必要把陆续教学的面积单位进行一次整理，帮助学生从整体上掌握常用的面积单位。

整理的时候，要着重回忆各个面积单位的意义，说出分别是多大的正方形的面积，然后把所有单位按大小次序排一排。抓住意义进行整理，能再现单位的概念，组织起面积单位系统，使进率的记忆不是机械的，而是有意义的。如果把整理的内容设计成有结构的板书，效果会更好。如：

平方厘米……边长1厘米的正方形面积

↓（进率100）

平方分米……边长1分米的正方形面积

↓（进率100）

平方米……边长1米的正方形面积

↓（进率10000）

公顷……边长100米的正方形面积

↓（进率100）

平方千米……边长1000米的正方形面积