雪堰中心小学集体备课记录表　　

学科（年级）：  四          时间：     2015.4.18          　　

备课组长：          秦芳         记录人：    杨敏新              　　

参与人员：      杨敏新、赵敏杰、邵文彬、秦芳、钱岳新                       　　

中心发言人：   杨敏新       　　

研讨内容 ： 三角形、平行四边形和梯形    多边形的内角和

研讨过程：（宋体 四号 　20磅　）　　

杨敏新：第七单元三角形、平行四边形和梯形，三角形、平行四边形和梯形都是常见的、比较简单的，也是很基本的平面图形。平行四边形和梯形还是特殊的四边形。学生在第一学段已经直观认识了三角形和平行四边形，在四年级上册教科书里建立了垂线与平行线的概念。以这些知识经验为基础，本单元相对系统地教学三角形、平行四边形和梯形的知识，主要是这些图形的形状与结构特点，它们的底和高等内容。随着三角形、平行四边形和梯形概念的形成，学生会增加许多有关图形与几何的知识，空间观念会得到明显的发展，还能为以后教学多边形的面积作必要的准备。　　

全单元编排九道例题，具体内容的安排如下表：　　

例1 三角形的形状特点、各部分名称　　

例2 三角形的底和高　　

例3 三角形任意两边长度的和大于第三边　　

例4 三角形的内角和　　

例5 三角形按角分类　　

例6 等腰三角形　　

例7 等边三角形　　

例8 平行四边形的特点，底和高　　

例9 梯形的特点，底和高　　

认识三角形是本单元的重要内容。有关三角形的知识比较多，教材编排七道例题和两个练习教学三角形，先是三角形的一般特点，包括三角形有三条边和三个角，三角形的底和高，三角形任意两条边的长度和一定大于第三边，三角形的内角和180°等。这些是三角形的基本特点，每一个三角形都具有这些特点。然后是三角形的分类，看三角形的内角，可以把三角形分成锐角三角形、直角三角形和钝角三角形三类。看三角形的边有等腰三角形、等边三角形。其实，等腰三角形与等边三角形都是特殊的三角形，等边三角形又是特殊的等腰三角形。教材考虑到三角形的按角分类比较简单，适宜学生学习和掌握，而三角形按边分类比较复杂，只要求学生认识等腰三角形和等边三角形，暂时不提三角形的按边分类。　　

认识平行四边形和梯形也是本单元的重要内容。教材考虑到学生有学习三角形的经验，具有认识平行四边形和梯形的条件，只编排一道例题教学平行四边形的知识，编排一道例题教学梯形的知识，编排一个练习巩固平行四边形和梯形的有关知识。　　

（一） 在“做”图形的活动中感受图形的形状特点和结构特征　　

直观认识三角形和平行四边形的主要活动是观察图形，把图形的样子通过视觉器官输入头脑，产生初步的、整体性的图形表象。如果要形成三角形、平行四边形和梯形的概念，应仔细考察它们的边和角的特点，这种精细的体验仅凭观察是远远不够的。因此，教材采用“活动——体验”的教学策略，组织学生“做”图形，引导他们在“做”的过程中体会图形的特点，主动建构对有关图形的比较深入的认识。　　

1.“做”三角形，感受它的边、角和顶点。　　

2.“围”三角形，体会任意两条边的长度和一定大于第三边。　　

3. 通过量、剪、折等活动，体会等腰三角形和等边三角形的特点。　　

4. 在方格纸上画平行四边形和梯形，体验对边互相平行，感受平行四边形和梯形的特点。　　

（二） 从已有经验里提练出新的数学概念　　

数学概念的教学，往往在具体的感性材料里提取数学对象的本质特征，从而形成理性认识。丰富的感性经验和清晰的图形表象，是建立正确概念的重要前提。这种认知方式在教学三角形、平行四边形和梯形的一些知识时，有很好的体现。　　

1. 循序渐进，逐步理解三角形的高。　　

2. 联系对锐角、直角和钝角的认识，探索三角形的分类。　　

3. 量一组平行线之间的距离，教学平行四边形和梯形的高。　　

（三） 从特殊到一般，通过实验得出三角形的内角和是180°　　

让学生“了解三角形的内角和180°”是数学课程标准规定的教学内容和教学要求。这里所提的“了解”，不仅是知道与接受，更是探索发现与简单应用。为此，例4教学三角形的内角和，设计了“质疑——解疑——应用”的线索，把实验作为最重要的教学活动。　　

（四） 安排图形的拼、分等变换活动，关注图形的变化，加强对图形的体验，发展空间观念　　

本单元的练习里，编排了许多有关图形变换的题目，让学生在感兴趣的操作活动中开展数学思考，发挥空间想象，加强对三角形、平行四边形和梯形的体验。这些操作活动大致有以下几类。　　

1.画图形——按要求画三角形、平行四边形或梯形，加强对图形特点的了解。　　

2.分图形——把一个三角形、一个平行四边形或一个梯形分成两部分，体会不同图形之间的联系。　　

3.拼图形——用两个或几个图形拼成一个较大的图形，感受各种图形的特征。　　

4.图形等积变换——把平行四边形变成长方形，感受图形的变化，为以后的学习作准备。　　

5.“动手做”——把长方形“拉”成平行四边形，画出雪花图案。　　

秦芳：探索规律多边形的内角和，学生已经认识了三角形、平行四边形和梯形，知道三角形的内角和是180°、平行四边形的内角和是360°，还知道四边形有4个角、五边形有5个角……这次探索规律要利用上述的知识经验，研究多边形的内角和问题，得出计算多边形内角和的方法。　　

教材设计了“呈现图形、提出问题”“选择策略、研究个案”“发现规律、建立模型”“反思过程、积累经验”四个活动环节，有条理地安排探索活动的过程。在探索规律的过程中，既研究特殊的图形，更研究一般的图形；既计算具体图形的内角和，也归纳多边形内角和的一般算法；既要个人独立思考，也要小组内的合作交流；既形成知识技能，又有思想与情感方面的体验。把探索活动作为重点，把探索规律的兴趣和创新意识作为主要目的。　　

教材的第一句话“三角形的3个内角和是180°”，提取了一个刚教学的知识。学生知道，由线段围成的平面图形都有角，都有内角和。他们以前只学习了三角形内角和的度数，以及平行四边形内角和的度数，其他多边形的内角和还未知。多边形的内角和可以利用三角形内角和进行计算，所以教材从三角形的内角和180°直接引出“四边形、五边形、六边形等多边形内角和”的问题，不仅形成了研究多边形内角和的课题，而且为解决课题提供了相关的基础知识。　　

探索规律不仅要算出多边形的内角和，还要概括求多边形内角和的算法，并初步用数学模型来表示。这对深刻认识规律，以及发展数学思考是十分有益的。学生虽然能算出多边形的内角和是多少度，但总结求多边形内角和的算法还是有困难的。为此，教材设计了一张表格，分别把四边形、五边形、六边形、七边形、八边形……的“边数”“分成三角形的个数”“内角和”等数据填进去。其中，四边形、五边形的有关数据在前面的探索活动中已经得出，六边形、七边形、八边形的数据仍然可以通过分图形得到。表格里的数据有序地排列着，能清楚地看到图形的边数越多，分成的三角形个数就越多，内角和的度数也越大。还能看到多边形分成三角形的个数总是比它的边数少2，多边形的内角和必定是180°的倍数。这些发现正如各个小卡通的交流，都是概括多边形内角和计算方法的感性认识。　　

教材明确要求“用一个式子表示多边形内角和的计算方法”。这个式子可以看作计算多边形内角和的数学模型，学生数学思考的力度就在得出这个模型的上面。求多边形内角和的算法如果写成式子可以是“多边形内角和=（多边形边数-2）×180°”，其中“多边形边数　-2”　的差是多边形分成三角形的个数，适用于求任意多边形内角和的问题。　　

这次探索规律研究多边形内角和的算法，学生的收获不应局限于得出计算多边形内角和的公式，还要在发现规律和表达规律上有所体会。教材要求“回顾探索和发现规律的过程，说说自己的体会”，引导他们体验成功的喜悦，积累探索规律的活动经验。教学应在充分而广泛的交流中，帮助学生总结经验。如，利用三角形内角和180°能计算多边形的内角和，这表明“转化”是一种重要而有效的数学思想，有助于解决新颖的问题或困难的问题。又如，发现的规律不只是自己明白，还要和他人交流，便于别人理解和接受，这就要用数学语言讲述规律或者用数学式子表示规律。再如，我们依次研究四边形、五边形、六边形……的内角和，这就是说，一个较大的问题可以分解成若干个具体的小问题来研究，一个较复杂的问题可以从较简单问题入手来研究。需要说明的是，计算多边形内角和的公式不需要强化记忆，只要有分解成三角形的解题策略就够了。　　

把多边形分成若干个三角形，从三角形的内角和180°推算多边形的内角和，还可以像下面这样进行操作：在多边形内部任意确定一点，与多边形的各个顶点画线段连接，也能把多边形分成三角形。多边形是几边形就能分成几个三角形，这些三角形的内角和的总数就是“180°×三角形的个数”，也就是“180°×多边形的边数”。然而，这些三角形内角和的总数比多边形内角和多360°（以多边形内部那个点为顶点的一个周角）。所以，多边形的内角和=180°×多边形的边数-360°，即“多边形的内角和=180°×（多边形的边数-2）”。