雪堰中心小学集体备课记录表　　

学科（年级）：    五年级数学              时间：    2015.3.30.                　　

备课组长：      袁  霞               记录人： 袁  霞                 　　

参与人员：    董明伟  袁霞  秦红  秦志刚  陆正平                                            　　

中心发言人：秦红          　　

研讨内容         因数与倍数                                　　

研讨过程：　　

秦红： 　　

本单元继续教学整数的知识，编排目的主要有两点：一是进一步丰富自然数的知识，二是为即将教学分数作知识准备。　　

一到四年级教学整数，重点放在数的意义和计数方法上。学会了自然数的读写方法，领会了自然数的基数含义与序数含义，掌握了自然数的顺序和大小，会用自然数表示日常生活里的事情或现象……本单元着重教学自然数之间的因数与倍数关系，求各个自然数的因数与倍数、两个自然数的公因数与公倍数。显然，这些知识能丰富学生对自然数的认识，而且为教学分数的约分、通分作了必要的知识准备。全单元一共编排十二道例题，　　

例1   因数和倍数的含义　　

例2   找出一个数的全部因数　　

例3   从小到大列举出一个数的倍数　　

例4   2和5的倍数的特征　　

例5   3的倍数的特征　　

例6   质数和合数的意义　　

例7   质因数的意义　　

例8   分解质因数　　

例9   公因数的意义　　

例10  求两个数的公因数与最大公因数 　　

例11  公倍数的意义　　

例12  求两个数的公倍数与最小公倍数　　

从上表可以看到本单元教学内容的编排有以下两个特点：　　

第一，十分重视知识的内在联系，把相关的知识内容组织成“块”，一块一块地教学，帮助学生建立良好的认知结构。如，因数和倍数是两个既相互对立又密切联系的概念，把因数与倍数的教学结合起来，有助于理解两个有关自然数之间的因数与倍数关系，并在理解概念的基础上，掌握求一个数的因数与倍数的方法。又如，2、3、5的倍数的特点直接关系到分数的四则计算，必须很好地掌握。2和5的倍数的特点表现在这些数的个位上，3的倍数特点表现在它各位上的数的和上面。把2和5的特点结合起来教学能节省教学时间，避免乏味的重复。把3的倍数特点和2、5的倍数特点分开教学，有利于分散难点、突破难点。再如，把质数、合数以及分解质因数结合起来教学，可以突出“质数”概念，既理解其意义，又应用于分解质因数的活动。另外，两个数的公因数、公倍数知识，要建立在一个数的因数与倍数的基础上，尽管公因数与公倍数是不同的概念，却也有一定的相似性。例9～12先教学两个数的公因数，接着教学两个数的公倍数，前面知识的教学会影响后面知识的教学。像这些有次序地安排概念教学，体现了概念形成的一条原理：适当改变已有概念的内涵，能产生新的概念。　　

第二，密切关注基本技能的及时形成。本单元教学的知识将直接影响分数的四则计算，进行分数加、减计算经常要通分，需要求两个数的最小公倍数；进行分数乘、除计算经常要约分，需要求两个数的最大公因数。这些都表明，求两个数的最大公因数和最小公倍数是分数计算的基础，必须很好地掌握。为此，教材细致地安排了求一个数的因数与倍数，求两个数的公因数与公倍数，以及2、5、3的倍数特征的教学，并且配备了比较充分的练习，确保基本技能的逐步形成。（一）联系具体的乘法算式，教学非0自然数之间的因数与倍数关系，探索找出一个数的全部因数与部分倍数的方法　　

研究因数和倍数一般在非0自然数范围内进行，可以避免不必要的麻烦，使因数和倍数知识更有应用价值。教材在本单元的标题上加了*号，用底注明确规定了“所说的数一般指不是0的自然数”。　　

董明伟： 　　

例1的教学分两段进行：先是用12个同样大的正方形拼一个长方形。学生对这个活动应该很熟悉，几乎人人都知道有不同的拼法，能够顺利地拼出三个长、宽各不相同的长方形，并且根据各个长方形中每行正方形的个数与行数，把三个长方形分别表示成4×3＝12、6×2＝12、12×1＝12。然后以4×3＝12为例，指出4和3都是12的因数，12是4的倍数，也是3的倍数。揭示了整数乘法式子里的因数和倍数关系。还要求学生说出另两道乘法算式里，谁是谁的因数、谁是谁的倍数，初步内化因数和倍数的概念。教材这样安排有两个原因：一是置枯燥的数学内容于有趣的操作活动之中，在现实的情境里提取数学材料，给抽象的概念以具体的背景，有助于学生联系现实情境和已有经验，意义接受因数和倍数的含义。二是给学生提供举一反三的机会，用4×3＝12里学到的因数、倍数知识，解释6×2＝12、12×1＝12这两个乘法式子里的因数、倍数关系，能调动学习的积极性和主动性，在比较丰富的素材里充分体会数学概念的内涵与外延，使形成的概念扎实、厚实。教学这道例题一定要注意，因数和倍数是描述自然数之间关系的概念，客观存在于两个具体的自然数之间。因此要用完整的语句表示这些关系。如12是4的倍数，4是12的因数。不能说成12是倍数、4是因数。　　

小学数学不给因数和倍数下抽象的定义，只是列举若干个实例，指出两个自然数之间的因数与倍数关系。为了使学生充分体会因数和倍数的概念，练习五第1、2两题，联系做团体操排队和乘坐小艇付费这些具体事例，根据“每排人数×排数＝24（人）”“4（元）×乘坐人数＝应付钱数”，理解这里的每排人数和排数都是24的因数，应付元数都是4的倍数。这两题有充实体验、加强概念的作用。　　

袁霞： 　　

例2和例3分别求一个数的因数和求一个数的倍数。虽然教学内容不同，教学方法却很相似。都是利用初步建立的因数或倍数概念，联系已经掌握的乘、除法口算，在探索中推理、计算，找到相应的方法。　　

例2要求找出36的全部因数。教材围绕两点组织教学活动：一是什么样的数才是36的因数？二是怎样找到36的全部因数？关于前面一点，抓住因数的概念可以得出“凡是乘积为36的两个自然数，都是36的因数”，这就是“辣椒”卡通的想法“看36是哪两个数相乘得到的”。如果用数学式子表示就是“蘑菇”卡通想的“依次列举积是36的乘法算式：1×36=36，2×18=36……”每一个这样的乘法算式中，都能找到36的两个（或一个）因数。这是求一个数因数的基本思路，它既从因数的概念得出，又加强了对因数概念的理解。部分学生还能在除法算式里看出因数与倍数关系，所以也会有人像“萝卜”卡通那样思考“依次列举除法算式：36÷1=36，36÷2=18……”在每一个除法算式里找到36的两个（或一个）因数。教学不要把上面两种方法割裂开来，更不要对立起来，而应该有机联系起来。利用乘、除法的关系，把想乘法式子里的乘数，转化为想除法算式的除数与商。如果一个乘数是2，另一个乘数是36÷2＝18；如果一个乘数是3，另一个乘数是36÷3＝12……例题里可以找到的乘数比较多，也就是36的因数比较多，需要有序地寻找，才会不重复、不遗漏地找到36的全部因数。于是从1×（）=36或者从36÷1=（）开始，依次尝试2×（）=36或36÷2=（）、3×（）=36或36÷3=（）、4×（）=36或36÷4=（）、6×（）=36或36÷6=（）。教材只写出少量几道乘法算式或除法算式，留出大部分算式让学生填写，按照乘数或除数是1、2、3……的次序，继续列举后面的乘法算式或除法算式。教学还应该在5不是36的因数，以及算到36÷6为止这两点上稍作停留，让学生体会有序寻找的重要性。找到一个数的全部因数以后，可以用陈述的语言把因数从小到大一一列出，如“36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36”或者用集合的形式表示，画一个椭圆，在它上面注明“36的因数”，里面写找到的全部因数。　　

例3从小到大找出若干个3的倍数，教学线索与例2相似，也是先形成思路，再有序地寻找。采用的思路是“3和任何非0自然数的乘积都是3的倍数”，这个思路与倍数的意义完全一致，容易理解，还容易操作。教学这道例题要注意两点：一是引导学生从“3的倍数是什么样的数”想起，形成思路、确定算法。然后从小到大逐个寻找，并按顺序写出来。二是让学生注意教材写出的几个省略号。写在“蘑菇”卡通的算式3×1=3、3×2=6下面的那个省略号，表示继续把3依次乘3、4、5、6等等，可以一直乘下去，每个乘积都是3的倍数。写在“萝卜”卡通自然数1、2、3后面的那个省略号，表示有无数多个自然数与3相乘。写在排列3的倍数的陈述语句后面的省略号，表示3的倍数的个数无限多。这样，学生就能理解一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大的倍数。　　

秦志刚： 　　

例4和例5教学5、2、3的倍数的特征。掌握这些特征，能够判断哪些数有因数5、2、3，将对以后的约分有积极的作用。　　

判断一个数是不是2的倍数，是不是5的倍数，都看这个数的个位上是几，方法是一致的。判断一个数是不是3的倍数，要看它各位上数的和是不是3的倍数，方法与2和5的倍数完全不同。所以教材编排两道例题，把5和2的倍数特征安排在一道例题里教学，把3的倍数特征放在另一道例题里教学。两道例题以及配套的“练一练”都是“寻找特点——利用特点”的教学线索，给学生很大的自主活动空间。　　

教材给出一张“百数表”，便于寻找5的倍数和2的倍数，容易看到5的倍数与2的倍数的特点。圈数、观察、归纳、验证是主要的学习活动。　　

在百数表里5的倍数上画“△”，2的倍数上画“○”，于是表里出现二列画“△”的数、五列画“○”的数，其中一列数上既画“△”也画“○”。这些符号把学生的注意集中到5的倍数或2的倍数上，启发学生发现它们个位上的规律，产生关于5的倍数或2的倍数的特征猜想。　　

百数表里还有许多没有画“△”也没有画“○”的数，它们个位上的数与5的倍数、2的倍数个位上的数不同，它们都不是5的倍数或不是2的倍数。这些反例也证实5、2的倍数特征表现在数的个位上，于是得出像“蘑菇”“萝卜”卡通说的那些结论：5的倍数，个位上是5或0；2的倍数，个位上是2、4、6、8或0。　　

在初步认识5的倍数与2的倍数的特征的基础上，教材里还安排两点内容：一是什么样的数既是2的倍数，又是5的倍数？这样的数同时具有2的倍数特征和5的倍数特征，即具备2的倍数和5的倍数的共同特征。在个位上是5和0的数中，后者也是2的倍数。在个位上是2、4、6、8、0的数中，最后一种也是5的倍数。所以说，一个数如果既是2的倍数，又是5的倍数，它的个位上一定是0。这个规律在“百数表”中既画“△”又画“○”的那一列数上表现得很清楚。二是什么样的数是偶数，什么样的数是奇数？认识偶数与奇数，能进一步加强对2的倍数的体验，也是对自然数的进一步了解。在教学奇数、偶数以后，还可以组织学生反思5的倍数、2的倍数的特征。5的倍数是5乘1、2、3……的积，如果5乘一个奇数，积的个位上一定是“5”；如果5乘一个偶数，积的个位上一定是“0”。这些也表明5的倍数特征表现在它的个位上。关于2的倍数特征，也能像这样体会。　　

陆正平： 　　

本单元只教学两个数的公因数、最大公因数，两个数的公倍数、最小公倍数。这些都是最基础的知识与技能，约分或通分时会经常应用。不把短除法求两个数的最大公因数、最小公倍数作为基本内容与要求，有两点原因：一是求两个一位数或较小的两位数的最大公因数、最小公倍数，一般利用口算就能解决，不需要短除法。二是通过写出两个数的因数或倍数，找出两个数的最大公因数、最小公倍数，不仅有可操作性，而且应用了数学概念，有加强概念的作用。　　

例10求两个数的公因数与最大公因数。教学起点是学生会求一个数的全部因数，已经建立了公因数的概念。教学的基本线索是：先分别列出两个数的所有因数，再找出两个数的全部公因数，然后确定两个数的最大公因数。　　

最大公因数是从公因数派生出来的概念。两个数的公因数里最大的一个，是这两个数的最大公因数。教材没有给出最大公因数的定义，而是联系8和12的公因数1、2、4，指出其中最大的4，是8和12的最大公因数。　　

集合图能直观形象地显示公因数、最大公因数的含义。例10把8的因数与12的因数分别写到两个集合圈里，两个集合圈有一部分数相同。如果把两个集合圈重叠起来，重叠部分写的数既是8的因数，又是12的因数，即是8和12的公因数，由此可以直观地表现出两个数公因数的含义。应该让学生仔细观察集合图，看清它的结构，看懂它的填法，体会公共部分表示的意思，并适当进行填写集合图的练习，加强数学概念的教学。