雪堰中心小学集体备课记录表

学科（年级）：   四年级数学               时间：    2020.4.22           

备课组长：      殷洁         记录人：  殷洁         

参与人员：    钱岳新、夏振贤、殷洁、殷毓淳、许旸     

中心发言人：    殷洁         研讨内容    《认识多位数》               

研讨过程：

殷洁：

经过20以内的数、100以内的数、10000以内的数三个循环的认数教学，学生已经获得了许多数的知识。他们联系实际，体会了数的意义，初步建立了数概念；学会了表示数的方法和技能，会认、读、写一万以内的整数；感受了数与现实生活的密切联系，能用数表达身边的物体有多少个……人们在日常生活和生产劳动中，也会经常接触到较大的数，需要用大数来表达和交流，这就要求拥有大数的知识。已经认识的数以及已有的认数活动经验，使学生具备了进一步学习大数的条件。

本单元的教学内容主要是十进制计数法。包括万级和亿级的计数单位和相应的数位，多位数的组成和读、写方法，多位数的改写和近似数，多位数的大小比较以及实际应用等内容。掌握这些知识，能够加深对整数的认识，在现实情境中更好地应用整数，并为进行多位数的四则计算以及认识小数打下基础。全单元的教学内容比较多，从认识五位数到认识十二位数的跨度相当大，因此编排七道例题，具体安排如下表：

例1    计数单位“十万”“百万”“千万”，亿以内的数位顺序表，整万数的意义与读写方法

例2    亿以内数（万级与个级都不是0的数）的组成和读、写规则

例3    计数单位“亿”“十亿”“百亿”“千亿”，整亿数的意义和读、写，整数数位顺序表，十进制计数法

例4个级上是0的多位数的组成与读、写

例5比较多位数的大小，整万数、整亿数的简写

例6近似数的含义

例7求多位数的近似数练习四

从上表可以看到，全单元内容分成两大段。前四道例题着重认识多位数的意义和计数方法，从整万数到非整万数，从整亿数到非整亿数，教材编排十分细致，有利于学生逐步认识各个计数单位和数位，循序渐进地掌握多位数的组成以及读法、写法。后三道例题教学比较多位数的大小、改写多位数和求多位数的近似数，这些都是多位数的数学应用，有助于学生进一步理解数的意义。

教材把亿以内数和亿以上数的教学分开编排，因为认识多位数需要建立“十万”“百万”“千万”“亿”“十亿”“百亿”“千亿”等计数单位的概念，以及相应的“十万位”“百万位”“千万位”“亿位”“十亿位”“百亿位”“千亿位”等数位概念，把这些计数单位和数位分成两段教学比合成一段教学要好一些。再说，我国分析多位数的组成以及读、写多位数一般都分级进行，即按“级”分析数的组成（若干个亿、若干个万、若干个一组成的数），按“级”读、写数（依次读写亿级、万级、个级上的数）。把认识多位数的基础知识按亿以内的数和亿以上的数分开教学也符合我国的计数习惯。

夏振贤；

（一） 认数教学以理解数的意义为重点，围绕十进制计数法展开

十进制计数法是本单元内容的核心，无论是认识大数还是比较数的大小，或是把大数改写成“万”或“亿”作单位的数，都离不开十进制计数原理。学生对十进制计数法的体验，是在认数、比较数的大小、改写较大数等活动中逐渐实现的。他们在学习万以内数的时候，已经有些初步的体会，在本单元的认数学习中会有更清楚的理解。理解大数的意义，形成大数的概念，进一步发展数感是本单元教学的重要任务。为了帮助学生理解大数的意义，掌握多位数的知识，教材编写注意了以下四点。

1.　在具体情境和现实需要中认识大数。

从四位数到十二位数是很大的跨越，学生在日常生活中鲜有接触大数的机会，因而缺乏对大数的感性认识和认识大数的动机，这是学习大数往往感到困难的重要原因。为了弥补这点不足，教材十分重视联系现实情境教学较大的数。

首先，在现实情境里引出较大的数，引发认识大数的内在动机。例1以我国2011年芝麻、茶叶、油菜籽的总产量引出整万数，例3以我国2011年原油、水泥、布的总产量引出整亿数，例4以我国2011年钢材、原煤的总产量引出几亿几千万的数。这些联系现实引出的大数，能让学生感到人们的生活、生产中，尤其在了解国家和世界的一些事情时需要大数的知识。他们看到例题所涉及的大数，会产生“这些数有多大”“怎样写出这些数”等疑问。这些发自内心的质疑与需要，能引发学习大数的动机。

其次，在现实情境中一边进行读、写数的活动，一边体会大数的意义。教材编排的练习里，有许多读数、写数练习，都结合着现实背景而进行。如，联系全世界目前确认的昆虫种数、恐龙灭绝的大致时间等数据读、写整万数；联系杭州湾跨海大桥的长度、地球赤道的周长、“神舟”九号飞船的速度、地球到月球的平均距离等数据读、写非整万数；联系我国部分省区2011年的电力消费量、我国2011年固定电话和移动电话的用户数等数据，读、写非整亿数。像这些在现实情境中进行读、写数的练习，不仅培养数学技能，而且增加了数学学科外的知识，更能让学生体会到大数在描述自然现象、社会生活、生产发展、经济增长等方面的作用，从而维持学习大数的热情。随着数概念的逐步形成和实际应用数的经验的积累，他们的数感也在逐步发展。

2.　在优化的知识结构中认识大数。

前面曾经说过，本单元的认数教学从最小的五位数到最大的十二位数，是很大的跨越。其间要形成七个计数单位，建立七个相应的数位。即使教材努力联系现实教学大数，计数单位和数位仍然是相当抽象的知识。其间要认、读、写各种情况的大数，应用并发展原有的读、写数的知识与经验。从有利于学生学习大数出发，本单元的前四道例题作了十分细致的安排：先教学亿以内的数，再教学亿以上的数；亿以内的数中，先教学整万数，后教学若干个万与若干个一组成的数；亿以上的数中，先教学整亿数，后教学若干个亿与若干个万组成的数。

例1教学整万数的知识，分两段进行。第一段通过一万一万地数数，得出10个一万是十万；十万十万地数数，得出10个十万是一百万；一百万一百万地数数，得出10个一百万是一千万。陆续形成万级的计数单位“万”“十万”“百万”“千万”，并把这些计数单位表示到计数器上面，建立相应的数位“万位”“十万位”“百万位”“千万位”。第二段把六十一万、一百六十二万、一千三百四十三万三个数表示到算盘上，体会万级上的数表示若干个万，并把万以内数的读写经验迁移到万级的数上。把61个万组成的数读作六十一万，写成610000；把162个万组成的数读作一百六十二万，写成1620000；把1343个万组成的数读作一千三百四十三万，写成13430000。

学生在第一学段，经历了10个一是1个十、10个十是1个百、10个百是1个千、10个千是1个万等认识过程，初步体验了10个较小的计数单位应换成1个较大的计数单位，这些经验可以用于建立更大的计数单位。所以，例1对学生说“我们知道10个一千是一万，再接着数下去……”一边在计数器上拨数珠，一边数数。数满10个一万，建立“十万”的概念；数满10个十万，建立“一百万”的概念；数满10个一百万，建立“一千万”的概念。教学十万、百万、千万这三个计数单位应该注意两点：一是上面所说的，在计数器上拨珠、数数、建立新的计数单位，突出“10个较小单位换成1个较大单位”，加强对十进制计数法的体验。二是把“万——十万——百万——千万”与“一——十——百——千”相对应，依次记忆万级的计数单位。

例2教学非整万数的知识，分三种情况进行。第一种情况的多位数，数中间与末尾都没有0。教材对着算盘上表示的数52395239，引导学生按万级与个级分析这个数的组成，体验数的意义，读出和写出这个多位数，进一步利用万以内数的知识经验，形成读写大数的基本方法。第二种情况的多位数，其万级末尾和个级末尾是0。让学生看着算盘上表示的数6004000，按万级与个级分析这个数的组成，理解这个数是由600个万和4000个一组成的数，应该读作六百万四千，从而体验“每级末尾的0都不读”。第三种情况的多位数，万级和个级的中间有0。要求学生分析算盘上3080007的组成，理解这个数由308个万和7个一组成，应该读作三百零八万零七，体验除了万级和个级末尾，“其他数位有一个或连续几个0，都只读一个零”。

例3教学整亿数的知识，内容结构与例1相似。先通过一千万一千万、一亿一亿、十亿十亿、一百亿一百亿地数数，陆续形成计数单位亿、十亿、百亿、千亿，并形成“个”“十”“百”……“百亿”“千亿”的排列顺序。然后对照着有序排列的数位，体会二亿是2个亿、二十一亿是21个亿、八百一十四亿是814个亿。于是，把“2”“21”“814”写在亿级上面，写出了二亿、二十一亿、八百一十四亿等数。这就体验了整亿数是由若干个亿组成的数，读作若干亿，写出的数的万级和个级的各数位上都是0。

例4教学个级上是0的大数，先分析八亿九千万、三十五亿二千万这两个数的组成，体会八亿九千万里面有8个亿和9000个万，三十五亿二千万里面有35个亿和2000个万。再在数位顺序表的下面写出这两个数，体会写多位数应从高位到低位一级一级地进行。多位数里有几个亿，就在亿级上写出几；有几个万，就在万级上写出几。写出的多位数读作“几亿几万”。

3.　了解十进制计数法。

整数是按十进制计数法计数的，了解十进制计数法对理解整数的意义有着十分重要的作用。十进制计数法的主要特点有两个：一是计数单位之间的关系——在有序排列的计数单位中，相邻两个计数单位之间的进率都是10；二是计数法的位值原则——哪一个数位上的数是几，就表示有几个这样的计数单位。为了帮助学生了解十进制计数法，教学分三步进行。

第一步，通过一个单位、一个单位地数，逐步形成新的计数单位。学习万以内数的时候，10个一是一十、10个十是一百、10个百是一千、10个千是一万，即10个较小的单位就是一个相邻的较大单位。本单元例1继续像这样数，意义建构10个万是十万、10个十万是一百万、10个百万是一千万，从而形成新的计数单位十万、百万、千万。例3一千万一千万、一亿一亿、十亿十亿……地数，形成计数单位亿、十亿、百亿和千亿。在上述的一个单位、一个单位的数数活动中，每数满10个单位就形成一个较大的计数单位，体现了两个相邻计数单位之间的进率都是10。

第二步，及时整理数位顺序表。在教学万以内数的时候，曾经出现过相当简单的数位顺序表。本单元分两次继续完善数位顺序表。例1先把十万、百万、千万这三个计数单位引上计数器，体会个、十、百……千万在计数时的有序排列。然后在数位顺序表里填写十万位、百万位、千万位，体会从个位到千万位的数位顺序，初步把这些数位分成个级和万级。例3再次扩展数位顺序表，其中的内容更加丰富了。在顺序表的栏目里，出现了“数级”“数位”“计数单位”等概念。教材没有对这些概念给出解释，因为学生能联系具体对象，理解这些概念的含义。教材把亿级以及相关的数位、计数单位留给学生填写，让他们知道数级、数位、计数单位之间的对应联系。教材用省略号指出还有比千亿位更高的数位，比千亿更大的计数单位，这些数位和计数单位在小学数学里不教学了。在整理出数位顺序表以后，教材还通过“每相邻两个计数单位之间有什么关系”这个问题，引导学生关注十进制计数法的本质特征。

第三步，体会计数法的位值原则。四道例题里都要解释多位数的意义，在练习里有许多分析多位数组成的题目，可以从中体会到十进制计数法的位值思想。尤其像练习三第6题，给出了四个多位数，每个数里都有一个“9”，通过连线表示各个“9”的数值，感受这些“9”在不同数位上表示不同的计数单位，有不同的含义。体会位值原则，有助于了解十进制计数法，有益于理解数的意义，有利于掌握读数、写数的方法。

分析数的组成一般有两种思考。一种是按数位的分析，即从数的最高位开始，一位一位地依次分析。如3685007是3个百万、6个十万、8个万、5个千、7个一组成的数。另一种是按数级的分析，即从最高的数级开始，一级一级地依次分析。如3685007是368个万、5007个一组成的数。前一种分析，有利于体验十进制计数方法。后一种分析，有利于读数和写数。这两种分析在教材里都有安排，后一种分析稍多一些。

殷毓淳

（二） 教学比较数的大小，整万数和整亿数的改写，以及求多位数的近似数，便于在生活中应用数

1.　联系已有的知识经验，比较多位数的大小，改写整万数和整亿数，进一步体验多位数的意义，发展数感。

在认识万以内数的时候，曾经比较两个或几个较小数的大小，学生积累的经验有：如果两个数的位数不同，则位数多的那个数比较大（如，四位数比三位数大，三位数比两位数大）；如果两个数的位数相同，则比它们最高位上的数，最高位上的数大的那个数比较大（如，5467比4897大，753比689大）；如果两个数的位数相同，并且最高位上的数也相同，则比它们下一位上的数（如4257比4099大，357比354大）……这些知识与经验可以应用于多位数的大小比较上来。

例5把比较多位数的大小和改写整万、整亿数结合起来教学，知识内容丰富，比较大小的方法多样，整万、整亿数的改写自然流畅，有利于调动学生的学习积极性。例题给出我国2007、2009、2011年出版图书的种类数250000、300000、370000，要求先读这三个数，再按从大到小的顺序排列。读这三个数需要分析每个数的组成，就为比较数的大小作出了准备。这三个数都是六位数，有些学生会比最高位上的数，最高位上大的数就大，最高位上小的数就小。当最高位上的数相同时，会比下一位上的数，下一位上大的数就大，下一位上小的数就小。这三个数都是整万数，有些学生会把250000看成25万、300000看成30万、370000看成37万，根据25、30、37的大小关系，推理出250000、300000、370000的大小关系。两种比较多位数大小的思路与方法都正确，都可以采用，而后一种思路与方法引出了改写整万数的知识。教学这道例题，应鼓励学生自己想办法比较多位数的大小，认真交流各种思路与方法，在前一种比法里突出比较多位数大小的一般思路，在后一种比法里突出改写整万数的思考。例题接着让学生把6300000000、7000000000、7700000000分别改写成“亿”作单位的数，并从大到小排列这些数，感受整亿数也可以改写，体会改写有助于比较数的大小，方便了交流与使用多位数。

整万数和整亿数如果采用一般写法，末尾有许多个0，读数和写数都不方便，而且容易出错。如果采用“万”和“亿”作单位，读、写都比较简便，交流也方便。所以，日常生活和生产劳动中，人们往往采用简便的形式表示整万数和整亿数。教学整万数、整亿数的改写，不仅要揭示改写的方法，而且要理解改写的原理。因为整万数是若干个万组成的数，所以能省略个级上的四个0，直接写成以“万”为单位的数。整亿数是若干个亿组成的数，能省略个级和万级上的八个0，直接写成以“亿”为单位的数。一定要让学生理解，6700000000和67亿是同一个数的两种写法，它们之间可以写等号。

许旸

2.　联系实际应用，体会近似数的含义以及求多位数的近似数的方法。

教材编排两道例题教学多位数的近似数。

例6着重教学近似数的含义，给出2011年末，我国有普通高等学校2409所，教职工大约220万人；有博物馆2650个，文物藏品大约1902万件（套）。在这些数据中，2409准确表达了我国普通高等学校的所数，2650准确表达了我国博物馆的个数；220万是普通高等学校教职工的大约人数，1902万是博物馆藏品的大约数量。教材以这些数据为现实背景，指出“生活中一些事物的数量，有时不用精确的数表示，而只用一个与它比较接近的数来表示，这样的数是近似数”。教材接着问“你知道上面哪些数是近似数吗？”引导学生体会，上述的2409和2650是“精确数”，220万和1902万是“近似数”，从而初步建立近似数的概念。教学近似数的含义，应该让学生明白两点：一是近似数只表示某类事物大约有多少，它接近精确数，但不是精确数。二是当某类事物比较多，事物个数比较大时，人们或许不知道事物的精确个数，或许不需要精确数表示事物个数时，往往采用近似数。

例7着重教学求多位数的近似数的方法。给出某市有男性384204人，女性386685人。先在数轴上表示38万和39万的两点之间，分别画出表示男性人数与女性人数的点。在画点活动中体会384204比较接近38万，386685比较接近39万，从而判断384204的近似数是38万（380000），386685的近似数是39万（390000）。教学应充分交流求上面两个多位数的近似数的思考和方法，“辣椒”卡通的思考比较直观，他借助数轴上的点的位置，看到384204比385000小（在38万5千的左边），接近38万；386685比385000大（在38万5千的右边），接近39万。“番茄”卡通的思考稍抽象些，根据384204的千位上是4，判断这个多位数比38万5千小，接近38万；386685的千位上是6，判断这个多位数比38万5千大，接近39万。像“番茄”卡通这样的思考，就是通常用的“四舍五入法”。教学求多位数的近似数，应该帮助学生理解和掌握四舍五入法，但必须在理解的基础上掌握。引导学生经历像“辣椒”卡通那样的形象思考，并提升成“番茄”卡通那样的抽象思考，才能理解四舍五入法。教材把“四舍五入”的方法在底注里具体阐述，仔细阅读这个底注，有助于理解并掌握四舍五入法。

应用四舍五入法求384204的近似数，要舍去个级上的数（把各位上的数都改写成0）；求386685的近似数，在把个级各位上的数都改成0的同时，在多位数的万位上加1。教材通过式子384204≈380000、386685≈390000表达了求近似数的“四舍”与“五入”的过程。至于约等号（≈）已经在第一学段出现过，学生应该认识，并能读写。

“试一试”把两个多位数分别改写成用“万”或“亿”作单位的近似数，含有两点内容：改写成“万”或“亿”为单位的数；求近似数。通常，完成这两点内容不必强调谁先、谁后。可以先改写成“万”或“亿”为单位的数，再求近似数。如，283000=28.3万，28.3万≈28万；1970000000=19.7亿，19.7亿≈20亿。也可以先求近似数，再改写成“万”或“亿”为单位的数。如，283000≈280000，280000=28万；1970000000≈2000000000，2000000000=20亿。然而，四年级学生尚未认识小数，还不会把283000改写成28.3万，也不会把1970000000改写成19.7亿。所以，暂时只能采用先求近似数，再改写的思路。像这样的任务在练习里还有，在日常生活中应用相当多。教学应帮助学生明白这种任务里的两个操作点，一是用四舍五入法求多位数的近似数（把万位或亿位后面的尾数都改写成0），得到多位数大约是多少万或多少亿；二是把得到的近似数（整万数、整亿数），改写成“万”或“亿”为单位的数。

为了帮助学生掌握求近似数的方法，练习四第9题给出五个万以内的数（三位数或四位数），要求“省略（各个数）最高位后面的尾数，写出近似数”。设计这道题有两个意图，一是让学生知道较小数也有近似数，也可以求近似数。二是认识“尾数”，识别“尾数的前一位”，按尾数的最高位上的数进行四舍五入，正确地使用四舍五入法。第10题在9□875≈10万、39□0000000≈39亿的□里填数，显然前一题是“五入”，□里可以是5、6、7、8、9（5或比5大的数），后一题是“四舍”，□里可以是1、2、3、4（4或比4小的数），学生在填数的思考中，能更好地体验四舍五入法。

钱岳新

（三） 对两道推算题的说明

本单元编排了两道推算题。练习二第8题从100张纸大约厚1厘米，推算出10000张这样的纸大约厚1米，继续推算1000000张这样的纸大约厚多少米。练习三第9题从1枚1元硬币大约重6克，推算出1000枚1元硬币大约重6千克，100万枚1元硬币大约重6吨，继续推算1亿枚1元硬币大约重多少吨。这两道题运用相邻两个计数单位之间的进率是10，以及一个数的末尾添上一个（两个、三个……）0，相当于这个数乘10（100、1000……）等知识，从较小的数量推算出较大的数量，既能培养推理能力，又能感受大数，发展数感。教材考虑到学生进行推算会有困难，因而在题目里先作出一次或两次推算，让学生接着进行第二次或第三次推算，并且用选择正确答案的方式表示推算的结果。

教学这两道题，要展开第一次（或前两次）推算的过程。如，已知100张纸大约厚1厘米，推算10000张纸的厚度：从100张到10000张，纸的张数乘100，相应的厚度也乘100，1厘米×100=100厘米，是1米。再如，已知1000枚1元硬币重6千克，推算100万枚1元硬币有多重：从1000枚到100万枚，数的末尾添了三个0，相应的硬币质量6千克的末尾也要添三个0，是6000千克，即6吨。学生经历了前一次（或两次）推算，才有能力进行接下来的推算。教材以选择正确答案的形式解题，学生可以在草稿纸上或者通过口算进行推算，这就避免了完整写出推理式子以及过程的麻烦。