主讲人

杨晓燕

记录员

张名伟

参加人员

四年级全体数学教师

研讨主题

商不变的规律

过

程

记

录

一、备课内容 围绕《商不变的规律》一课，研讨学情分析、教学目标定位、教学重难点突破策略、课堂教学流程设计、练习与作业安排，以及如何引导学生理解“商不变的规律”并能运用规律解决相关问题。

二、学情分析

1. 学生已掌握除法的基本运算，对“商”的概念有一定认识，在生活和学习中接触过一些“变化中保持不变”的现象，但未从数学角度系统探究除法中“被除数、除数、商”的变化规律。

 2.学生具备一定的观察、比较、归纳能力，但将零散的现象抽象成“商不变的规律”，并理解规律中“同时、相同倍数（0除外）”的限制条件是认知难点。

三、教学重难点突破策略

1. 重点突破：聚焦“发现商不变的规律”和“运用商不变的规律解决问题”。以“两组除法算式对比”为载体，先呈现如“6÷2=3；12÷4=3；24÷8=3；48÷16=3”等算式，引导学生观察被除数、除数的变化情况，以及商的变化情况，通过“小组讨论、全班交流”明确“被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变”这一规律；再以“简便计算、解决实际问题”为例，突出规律的实用性。

2. 难点化解：针对“0除外的理解”，设计对比探究：①呈现“8÷2=4；(8×0)÷(2×0)无意义”“10÷5=2；(10÷0)÷(5÷0)无意义”的例子，结合除法的意义（平均分），理解0不能作为除数，所以规律中要强调“0除外”；②通过“被除数和除数同时乘或除以不同数（如6÷2=3，(6×2)÷(2×3)=1，商变化）”的反例，突出“同时、相同倍数”的必要性。

四、教学方法

1. 情境导入：创设“分糖果”情境，如“把12块糖果平均分给2个小朋友，每人6块；把24块糖果平均分给4个小朋友，每人6块；把48块糖果平均分给8个小朋友，每人6块……”提问“为什么糖果数量和人数变了，每人分到的数量却不变？”引发学生探究兴趣，自然引入“商不变的规律”探究。

2. 探究环节：采用“自主观察—小组猜想—实验验证—全班总结”模式。先让学生自主写出几组除法算式，观察被除数、除数变化时商的情况，提出自己的猜想；再小组内用不同的算式（整数、非整数除法，如15÷3=5，(15×2)÷(3×2)=5等）验证猜想；最后全班交流，教师引导归纳出“商不变的规律”，并深入分析“同时、相同倍数、0除外”的关键条件。

五、教学建议总结

1. 教学中需避免直接告知规律，应让学生通过大量实例自主观察、猜想、验证，自然总结规律，重点引导学生说清“被除数和除数如何变化，商才不变”“为什么要0除外”。

2.注重规律的应用与辨析，多设计“判断对错（如‘被除数和除数同时乘5，商也乘5’）”“根据规律填数”“简便计算（如400÷25=(400×4)÷(25×4)=1600÷100=16）”等练习，帮助学生巩固对规律的理解和运用。